教学内容 1.定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题;路程问题;定积分的定义;定积分的性质:原函数:微积分基本 定理。 2.不定积分的计算 不定积分;基本不定积分表;第一类换元积分法(凑微分法);第二类换元积 分法;分部积分法;有理函数的积分;某些无理函数的积分;三角函数有理式的 积分。 3.定积分的计算 分部积分法:换元积分法;数值积分:梯形公式、抛物线公式( Simpson公式)。 4.定积分的应用 微元法;面积问题:直角坐标下的区域、极坐标下的区域;已知平行截面面 积求体积;旋转体的体积;曲线的弧长;旋转曲面的面积;由分布密度求分布总 量:质量、引力、液体对垂直壁的压力;动态过程的累积效应:功。 5.反常积分 无穷限的反常积分;比较判别法;无界函数的反常积分; Cauchy主值积分;r 函数;B函数。 教学要求 1.理解定积分的概念、意义和性质,理解原函数的概念, 2.掌握微积分基本定理。 3.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积 分法,掌握分部积分法。 4.会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和三角函数有理式的积分。 5.掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法 6.了解数值积分的梯形公式和 Simpson公式。 7.了解定积分应用的微元法,掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量 的方法(包括平面图形的面积,已知平行截面面积求体积,旋转体的体积,曲线 的弧长,旋转曲面的面积,质量、引力、液体对垂直壁的压力,功)。 8.了解反常积分的概念,掌握关于反常积分收敛性的比较判别法,了解 主值积分,会计算反常积分。了解r函数和B函数的概念及基本性质4 教学内容 1．定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题；路程问题；定积分的定义；定积分的性质；原函数；微积分基本 定理。 2．不定积分的计算 不定积分；基本不定积分表；第一类换元积分法（凑微分法）；第二类换元积 分法；分部积分法；有理函数的积分；某些无理函数的积分；三角函数有理式的 积分。 3．定积分的计算 分部积分法；换元积分法；数值积分：梯形公式、抛物线公式（Simpson 公式）。 4．定积分的应用 微元法；面积问题：直角坐标下的区域、极坐标下的区域；已知平行截面面 积求体积；旋转体的体积；曲线的弧长；旋转曲面的面积；由分布密度求分布总 量：质量、引力、液体对垂直壁的压力；动态过程的累积效应：功。 5．反常积分 无穷限的反常积分；比较判别法；无界函数的反常积分；Cauchy 主值积分；Γ 函数；Β 函数。 教学要求 1．理解定积分的概念、意义和性质，理解原函数的概念。 2．掌握微积分基本定理。 3．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积 分法，掌握分部积分法。 4．会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和三角函数有理式的积分。 5．掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法。 6．了解数值积分的梯形公式和 Simpson 公式。 7．了解定积分应用的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量 的方法（包括平面图形的面积，已知平行截面面积求体积，旋转体的体积，曲线 的弧长，旋转曲面的面积，质量、引力、液体对垂直壁的压力，功）。 8．了解反常积分的概念，掌握关于反常积分收敛性的比较判别法，了解 Cauchy 主值积分，会计算反常积分。了解 Γ 函数和 Β 函数的概念及基本性质