三.无限自由度体系 挠曲线近似微分方程为 Q Q Ely(x=M(x) El py+o(-x x M Ely(x=-Py+Q(-x) P 或y(x)+y=2(l-x) 得(A+2/=0 El E 令 2 B 0 E Acosn+ bsin n=0 y(x)+n'y=n=(l-x 通解为 V(x)=Acos nx+Bsin nx+=(x cos nl sin n0稳定方程 P 由边界条件 nl cosnl +sin nl=0 (0)=0,y(0)=0,y()=0 tann=nl三.无限自由度体系 EIy (x) = M (x) 0 cos sin 0 0 1 1 0 − = nl nl n l M = − py + Q(l − x) EI P n = 2 P EI l x y x y 挠曲线近似微分方程为 Q P M Q EIy (x) = −Py + Q(l − x) 或 ( ) (l x) EI Q y EI P y  x + = − 令 ( ) ( ) 2 2 l x P Q y  x + n y = n − 通解为 ( ) cos sin (l x) P Q y x = A nx + B nx + − 由边界条件 y(0) = 0, y (0) = 0, y(l) = 0 得 + l = 0 P Q A − = 0 P Q BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −nl cosnl +sin nl = 0 tan nl = nl