12.设P(x)为一n次多项式, (1)P(a),P(a)…,P"(a)皆为正数,证明P(x)在(a,+∞)上无根 (2)P(a),P(a)…,P"(a)正负号相间,证明P(x)在(-∞,a)上无根 §3.函数的升降、凸性与极值 1.确定下列函数的单调区间: (1)y=x3-6x (2) (3)y=2x2-lnx, (4)y (5)y=2x'-sinx (6)y=x"e-(n>0,x≥0) 2.求下列函数的极值 (1)y=x-ln(1+x) (2)y=x+ 1+3x (3) 4+5x (n x) (4)y (5) (6)y=arctan x-In(1+x) 3.证明:若函数f(x)在点x处有∫,(x)<0,f(x)>0,则x为∫的极大值点 设f(x),g(x)在实轴上连续可微,且 第5页共11页第 5 页 共 11 页 12. 设 P x( ) 为一 n 次多项式， (1) ( ) ( ), '( ), , ( ) n P a P a P a 皆为正数，证明 P x( ) 在 ( , ) a +  上无根； (2) ( ) ( ), '( ), , ( ) n P a P a P a 正负号相间，证明 P x( ) 在 ( , ) − a 上无根. §3. 函数的升降、凸性与极值 1. 确定下列函数的单调区间： （1） 3 y x x = − 6 ; （2） 2 y x x = − 2 ; （3） 2 y x x = − 2 ln ; （4） 2 1 ; x y x − = （5） 2 y x x = − 2 sin ; （6） ( 0, 0). n x y x e n x − =   2. 求下列函数的极值： （1） y x x = − + ln(1 ); （2） 1 y x ; x = + （3） 2 1 3 ; 4 5 x y x + = + （4） 2 (ln ) ; x y x = （5） 3 4 y x x = − 2 ; （6） 1 2 arctan ln(1 ). 2 y x x = − + 3. 证明：若函数 f x( ) 在点 0 x 处有 ' ' 0 _ 0 f x f x ( ) 0, ( ) 0 +   ，则 0 x 为 f 的极大值点. 设 f x( ) ， g x( ) 在实轴上连续可微，且