费马定理设函数f(x)在x0的某邻域U(xo)上有定义, 并且在点x0处可导,如果对任意x∈U(x0) 有f(x)≤f(x),或f(x)f(x, 即在x取到极值,则f(x)=0。 证明:不失一般性。设∫(x)在点x=c取到最大值, 则∫(x)≤f(c),x∈(a,b)。 .当x<C时,有 f(x)-∫(c) 0; X-c 由极限的保号性f'(c)=im f(x)-∫(c) ≥0: x→C X-C 当x>c时,有 f∫(x)-f∫(c) 0 X-c f+(c)=lim f(x)-f(c) xe+x-c≤0;从而∫(=00; ( ) ( ) ,  − −   x c f x f c 当x c时 有 费马定理 设函数 f (x)在x0 的某邻域U(x0 )上有定义， 并且在点x0 处可导，如果对任意x∈ U(x0 ), 有f (x)≤ f (x0 ) , 或f (x)≥f (x0 ), 即在x0取到极值，则f (x0 )=0。 0; ( ) ( ) ( ) lim  − −  = → − − x c f x f c f c x c 由极限的保号性 证明：不失一般性。设 f (x)在点 x = c 取到最大值， 则 f (x)  f(c)，x(a,b)。 0; ( ) ( ) ,  − −  x c f x f c 当x c时 有 0; ( ) ( ) ( ) lim  − −  = → + + x c f x f c f c x c 从而 f (c)=0