二.(15分)假设有4个罐子，其中第k个罐子里有k-1个红球和4-k个蓝球，k=1,2,3,4. 现随机取出一个罐子，然后不放回地从中取出两球，求 (1)取出的两个球颜色不同的概率， (2)若已知其中一个球为红球，则另外一个球也为红球的概率， 三.(15分)设二维随机变量X,Y的联合概率密度函数为 f,)= 1. 0<x<1,0<y<2x 0,其他 (1)试求出X,Y的边际概率密度函数∫x(x)和fx(y): (2)试求Z=2X-Y的概率密度函数fz(z): (3)试求P(Y≤X=): 四.(10分)设某种疾病的发病率为0.005，现随机调查1000人，考虑事件A=“在调查的人中 发病人数在3至7个人”，试 (1)使用Poisson逼近方法求P(A) (2)使用中心极限定理求P(A): 五.(15分)设样本Yi,·,Yn相互独立，Y心N(a4,o2),i=1,·,n,其中a1,·,an为已 知不全为零的常数。 (1)求和σ2的极大似然估计和2 (2)是否为μ的无偏估计？ (3)02是否为σ的无偏估计？若是请加以证明，说不是请据此构造一个无偏估计. 六.(15分)为了解甲乙两企业的职工工资水平，分别从两企业各随机抽取若干名职工调 查，得如下数据（单位：元： 甲企业 7501060750 1820114010501000 乙企业 10001900 9001800 12001700 19501200 假设两个企业的工资分别服从正态分布，且总体独立而均值方差均未知.试根据以上 数据判断： (1)两企业职工工资的方差是否相等（α=0.05）？ (2)甲企业职工平均工资是否低于乙企业职工平均工资（α=0.05）： 附录分布及分位数：④(0.897)=0.815，u0.025=1.960,0.05=1.645,t0.025(13)=2.16, t0.025(14)=2.145,to.05(13)=1.771,t0.05(14)=1.761,X6.05(1)=3.841,X.05(2)=5.991, F.025(6,7)=5.119,0.025(7,6)=5.695. 2010一2011学年第二学期概率论与数理统计试卷共2页第2页. (15©) bk4á-f, Ÿ•1ká-fpkk − 1ᢕ⁄4 − ká7•, k = 1, 2, 3, 4. yëÅ—òá-f, ,￾ÿò£/l•—¸•, ¶ (1) —¸á•Ù⁄ÿ”V«. (2) eÆŸ•òá•è˘•, K, òá•èè˘•V«. n. (15©) ëëÅC˛X, Y È‹V«ó›ºÍè f(x, y) = ( 1, 0 < x < 1, 0 < y < 2x 0, Ÿ¶. (1) £¶—X, Y >SV«ó›ºÍfX(x)⁄fY (y); (2) £¶Z = 2X − Y V«ó›ºÍfZ(z). (3) £¶P(Y ≤ 1 2 |X = 1 2 ). o. (10©) ,´;æuæ«è0.005, yëÅN1000<, ƒØáA =“3N<• uæ<Í33ñ7á<”, £ (1) ¶^Poisson%Cê{¶P(A). (2) ¶^•%4Žn¶P(A). . (15©) Y1, · · · , YnÉp’·, Yi ∼ N(aiµ, σ2 ), i = 1, · · · , n, Ÿ•a1, · · · , anèÆ ÿè"~Í. (1) ¶µ⁄σ 24åq,Oµˆ⁄ bσ 2 . (2) ˆµ¥ƒèµÆO? (3) bσ 2¥ƒèσ 2ÆO? e¥û\±y², `ÿ¥û‚dEòáÆO. 8. (15©) è )`ظËíÖÛÛ]Y², ©Ol¸ËíàëŃeZ¶ÖÛN , XeÍ‚(¸†: ): `Ëí 750 1060 750 1820 1140 1050 1000 ØËí 1000 1900 900 1800 1200 1700 1950 1200 b¸áËíÛ]©O—l©Ÿ, ÖoN’· ˛äê˛ô. £ä‚±˛ Í‚‰µ (1) ¸ËíÖÛÛ]ꥃÉ(α = 0.05)? (2) `ËíÖÛ²˛Û]¥ƒ$uØËíÖÛ²˛Û](α = 0.05). N¹ ©Ÿ9©†Í: Φ(0.897) = 0.815, u0.025 = 1.960, u0.05 = 1.645, t0.025(13) = 2.16, t0.025(14) = 2.145, t0.05(13) = 1.771, t0.05(14) = 1.761, χ 2 0.05(1) = 3.841, χ 2 0.05(2) = 5.991, F0.025(6, 7) = 5.119, F0.025(7, 6) = 5.695. 2010—2011Æc1ÆœV«ÿÜÍn⁄O£Ú
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