32 cost+—cos +(4-x2)-4-x2)2 dx(a>0 解.令x=asec jrra-dra>o)=atan a sec tant=a tan d =a tani-at- (1+e e(1+e)d= 1rd(1 = arcsin e-√1- d(a>0) v2a=x d全a=x2「n=hn全m=y2nsmt8 Ba tdt 2a 8a2〔-c9202 dt= 2a(1-2 cos 2t+cos 2t)dt =2at-2a- sin 2t+ 2a 1+cos 4t dt= 3a t-2a sin 2t +-sin 4t+c =3a2t-4a sin t cost+a2 sin t cost (1-2sin2t)+c =3att-3a sin tcost-2a' sint cost+c 2a2 Vav 2 2a v 2av 2 3a arcsin 3a+x a)√x(2a-x)+c 十.求下列不定积分 2-sin x 2 +coSx 2-sin x 1dr+rd(2 cos cosx 2+cos x 2+cosx 2dt 令m2=:2-1+2-+ln12 2dt cOSx 2「 +In 2+cosx= - t + t + c = - x  - - x  + c  2 3 2 2 5 3 5 2 (4  ) 3  4  (4  ) 5  1  cos 5  32  cos 3  32  2. Ú > - ( 0 ) 2 2 dx  a  x  x  a  解.  令 x = a sec t  Ú Ú Ú > = = = - + - a t  t  a  tdt  a  t  at  c  a  t  a  t  dx  a  x  x a  sec tan  tan  tan  sec tan  ( 0 ) 2 2 2 = c  x  a x - a - a arccos  + 2 2 3. dx  e  e  e  x  x x  Ú - + 2 1  (1  ) 解. = - + Ú d e  e  e  x  x x  2  1 (1 ) Ú - dx  e  e  x  x 2 1  + dx  e  e  x  x Ú - 2 2 1  = Ú - x  x  e  de 2 1  － dx  e  d  e  x  x Ú - - 2 2 1  (1  ) 2  1  = e  e  c  x x  - - + 2 arcsin 1 4. Ú - dx  a  x  x  x 2  (a > 0) 解. Ú - dx  a  x  x  x 2 令u = x  Ú - du  a  u  u 2 4 2  2 令u = 2a sin t  Ú a tdt  2 4 8  sin  = Ú Ú = - + - dt  a  t  t  dt  t  a 2  (1  2 cos2  cos 2 ) 4  (1  cos 2 ) 8  2 2 2 2 = t  c  a  dt  a  t  a  t  t  a t  a  t  a  = - + + + - + Ú sin 4  4  3  2  sin 2  2  1  cos 4  2  2  sin 2  2  4 2 2 2 2 2 =3 a t - 4 a  sin t cost + a  sin t cost (1 - 2 sin  t ) + c  2 2 2 2 =3 a t - 3 a  sin t cost - 2 a  sin  t cost + c  2 2 2 3 = c  a  a  x  a  x  a  x  a  a  a  x  a  x  a  a  x  a + - - - - 2  2  2  2  2  2  2  2  3  2  3  arcsin  2 2 2 = x  a  x  c  a  x  a  x  a - + + - (2  ) 2  3  2  3  arcsin  2 十.  求下列不定积分:  1. Ú + - dx  x  x 2 cos  2 sin 解. Ú Ú Ú + + + + = + - x  d x  dx  x  dx  x  x 2 cos  (2 cos  ) 2 cos  1 2 2 cos  2 sin t  x = 2  令tan  Ú Ú + + + + + = + - + + ln | 2 cos  |  3 2 ln | 2 cos  |  2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x  t dt x  t t t dt