三、方向导数的计算 定理如果函数=f(X,y)在点P(x,y是可微分 的,那末函数在该点沿任意方向L的方向导数都 存在,且有99 cOS+”S 其中卯为x轴到方向L的转角 证明由于函数可微,则增量可表示为 af f(x+Mr,y+y)-f(x,y)=Ax+y Ay+o(p) ax 两边同除以p,得到 上一页下一页现回证明 由于函数可微，则增量可表示为 ( , ) ( , ) y o() y f x x f f x x y y f x y  +    +   +  +  − = 两边同除以  , 得到 三、方向导数的计算 定理 如果函数z = f (x, y)在点P(x, y)是可微分 的，那末函数在该点沿任意方向L 的方向导数都 存在，且有 ， 其中 为 x 轴到方向L 的转角． cos sin y f x f l f   +   =  