第12期 唐娜娜等：小方坯连铸过程温度场和流场的实时模拟 ·1635· 结晶器，部分研究者也研究了二冷区或者连铸 u:=b1:+b,u (1) 全过程温度的变化.常运合等0通过开发异型坯连 式中，b,和b.分别是液相体积分数和固相体积分 铸动态二冷控制模型以铸坯温度场信息为基础对二 数，：和u分别是液相和固相的体积平均速度.固 冷水量进行了设定和优化.王迎春等因对连铸全过 相速度是恒定的，由下式计算得到： 程进行了热状态、凝固状态分析及工艺控制，并根据 u;=-V.6a (2) 连铸治金准则和目标温度控制进行二冷优化，获得 式中，V是拉坯速度，δ是表示方向的矢量.达西力 合理的温度分布和二冷水量分布.Ludwig等a模拟 计算公式如下： 了大方坯连铸全过程温度和流动行为.然而，综合 0 T>T, 分析国内外的研究状况可以看出，钢铁连铸温度场 和流场的模拟多采用商业化软件如Asys、CFX、 S= T<T<T, (3) Fluent、MSC.MARC或者自编程序等基于稳态连铸 M(u-u:） T<T 过程而展开，只是对固定计算域内的静态几何进行 式中，T、T,和T分别是温度、固相线温度和液相线温 研究，很少考虑到瞬态过程.稳态数值模拟的缺点 度，v和K分别是钢液的运动黏度和糊状区的渗透 是无法得知热和力的演化过程，不利于应力与变形 率，M是一个可使固体区域的混合流场达到固体速 的计算.为此人们不得不考虑建立瞬态下仍然有效 度的较大的数.渗透率K与糊状区的形状有关，由 的实时模拟模型，通过该模型可以模拟钢水从充满 Kozeny-Carman方程计算得到： 结晶器到拉坯再到板坯或者方坯切割全过程的温度 b 场和流场的变化.目前这方面的模拟研究开展得很 K=K1-b)2 (4) 少，明显的进展是ProCAST软件中采用Mile算法可 式中，K,是与二次枝晶臂间距（山2）有关的参数，其 以实现移动计算域下网格的移动扩展从而可以模拟 温度场与流场的变化P-),但Mle算法无法实现连 计算如下☒ 铸弧形段的瞬态计算回.基于任意拉格朗日一欧拉 d K=180 (5) (ALE)方法和Lam-Bremhorst低雷诺数ke(k为湍 浮力计算如下： 动能，ε为湍流耗散)方程，本文尝试建立考虑湍流 的传热和流体流动的实时模拟模型，并有效地实现 F=Ap Po 8. (6) 了移动计算域下的动态网格扩展.本文应用该模型 式中，△p是由于任意参考温度而引起的密度差，参 模拟了某钢厂X70钢小方坯直弧形连铸全过程温 考温度通常是指固相线温度或液相线温度.P和g 度场和流场的变化，模拟的凝固坯壳值与工厂实测 分别是密度常数和重力加速度.由此，质量守恒方 值比较接近，模拟效果良好. 程和动量守恒方程可写成下面的形式： 1数学模型 ai=0, (7) 8xi 传热与流体流动的模拟基于Bennon和Incrop-- ou; era推导的连续介质（混合物）模型而展开0，假设 dt 0=-12+2+) po ax ax) 0x 整个糊状区为枝晶网，忽略自由移动的固体晶粒的 (8) 影响.考虑到固相和液相之间速度不同而引起的界 g+8-号器 面摩擦，糊状区流场计算在混合动量方程中引入了 式中，P、山，和K分别是压力、湍流运动黏度和湍动 达西力S(i为x、y和z三个方向).模型忽略了凝 能.式(8)中最后一项为雷诺应力项.湍流由浇口 固收缩和由于合金成分差异引起的溶质传输（即宏 或者受浮力影响的流动所引起.湍流的程度也是非 观偏析)，热对流则采用Boussinesq近似，引入了浮 常重要的，不但影响流场的计算，而且对于由于湍流 力F.湍流采用Launder和Sharma开发的低雷诺 导致的热传输的计算也有影响.目前的模型中糊状 数(LRN)Ke模型. 区湍流的衰减通过在湍流方程中引入达西项来完 1.1流体流动 成.湍流参数K和E从LRNK一e传输方程中计算 液体溶池中的流动由浇口的强制性对流以及热 得到： 诱导的浮力（自由对流或自然对流）所引起.混合速 度的定义如下： +器品+)+第 12 期 唐娜娜等: 小方坯连铸过程温度场和流场的实时模拟 结晶器，部分研究者［4--6］也研究了二冷区或者连铸 全过程温度的变化． 常运合等［4］通过开发异型坯连 铸动态二冷控制模型以铸坯温度场信息为基础对二 冷水量进行了设定和优化． 王迎春等［5］对连铸全过 程进行了热状态、凝固状态分析及工艺控制，并根据 连铸冶金准则和目标温度控制进行二冷优化，获得 合理的温度分布和二冷水量分布． Ludwig 等［6］模拟 了大方坯连铸全过程温度和流动行为． 然而，综合 分析国内外的研究状况可以看出，钢铁连铸温度场 和流场的模拟多采用商业化软件如 Ansys、CFX、 Fluent、MSC． MAＲC 或者自编程序等基于稳态连铸 过程而展开，只是对固定计算域内的静态几何进行 研究，很少考虑到瞬态过程． 稳态数值模拟的缺点 是无法得知热和力的演化过程，不利于应力与变形 的计算． 为此人们不得不考虑建立瞬态下仍然有效 的实时模拟模型，通过该模型可以模拟钢水从充满 结晶器到拉坯再到板坯或者方坯切割全过程的温度 场和流场的变化． 目前这方面的模拟研究开展得很 少，明显的进展是 ProCAST 软件中采用 Mile 算法可 以实现移动计算域下网格的移动扩展从而可以模拟 温度场与流场的变化［7--8］，但 Mile 算法无法实现连 铸弧形段的瞬态计算［9］． 基于任意拉格朗日--欧拉 ( ALE) 方法和 Lam-Bremhorst 低雷诺数 k-ε ( k 为湍 动能，ε 为湍流耗散) 方程，本文尝试建立考虑湍流 的传热和流体流动的实时模拟模型，并有效地实现 了移动计算域下的动态网格扩展． 本文应用该模型 模拟了某钢厂 X70 钢小方坯直弧形连铸全过程温 度场和流场的变化，模拟的凝固坯壳值与工厂实测 值比较接近，模拟效果良好． 1 数学模型 传热与流体流动的模拟基于 Bennon 和 Incrop￾era 推导的连续介质( 混合物) 模型而展开［10］，假设 整个糊状区为枝晶网，忽略自由移动的固体晶粒的 影响． 考虑到固相和液相之间速度不同而引起的界 面摩擦，糊状区流场计算在混合动量方程中引入了 达西力 Si ( i 为 x、y 和 z 三个方向) ． 模型忽略了凝 固收缩和由于合金成分差异引起的溶质传输( 即宏 观偏析) ，热对流则采用 Boussinesq 近似，引入了浮 力 Fi ． 湍流采用 Launder 和 Sharma［11］开发的低雷诺 数( LＲN) κ-ε 模型． 1. 1 流体流动 液体溶池中的流动由浇口的强制性对流以及热 诱导的浮力( 自由对流或自然对流) 所引起． 混合速 度的定义如下: ui = blul i + bsus i ． ( 1) 式中，bl 和 bs 分别是液相体积分数和固相体积分 数，ul i 和 us i 分别是液相和固相的体积平均速度． 固 相速度是恒定的，由下式计算得到: us i = － Vc δi3 ( 2) 式中，Vc是拉坯速度，δi3是表示方向的矢量． 达西力 计算公式如下: Si = 0 T ＞ Tl， ν K ( us i － ui ) Ts ＜ T ＜ Tl， M( us i － ui ) T ＜ Ts      ． ( 3) 式中，T、Ts和 Tl分别是温度、固相线温度和液相线温 度，ν 和 K 分别是钢液的运动黏度和糊状区的渗透 率，M 是一个可使固体区域的混合流场达到固体速 度的较大的数． 渗透率 K 与糊状区的形状有关，由 Kozeny--Carman 方程计算得到［12］: K = K0 b 3 l ( 1 － bl ) 2 ． ( 4) 式中，K0 是与二次枝晶臂间距( d2 ) 有关的参数，其 计算如下［12］: K0 = d2 2 180． ( 5) 浮力计算如下: Fi = Δρ ρ0 g． ( 6) 式中，Δρ 是由于任意参考温度而引起的密度差，参 考温度通常是指固相线温度或液相线温度． ρ0 和 g 分别是密度常数和重力加速度． 由此，质量守恒方 程和动量守恒方程可写成下面的形式: ui xi = 0， ( 7) ui t + uj ui xj = － 1 ρ0 p xi +  xj ( ν + νt ) ui xj + Fi + Si － 2 3 κ xi ． ( 8) 式中，p、νt 和 κ 分别是压力、湍流运动黏度和湍动 能． 式( 8) 中最后一项为雷诺应力项． 湍流由浇口 或者受浮力影响的流动所引起． 湍流的程度也是非 常重要的，不但影响流场的计算，而且对于由于湍流 导致的热传输的计算也有影响． 目前的模型中糊状 区湍流的衰减通过在湍流方程中引入达西项来完 成． 湍流参数 κ 和 ε 从 LＲN κ--ε 传输方程中计算 得到: κ t + uj κ xj =  x (j ν + νt C ) κ κ xj + · 5361 ·