Ch13多元函数的极限与连续 计划课时:8时 P127—143 200.06.06 Ch13多元函数的极限与连续(8时) §1平面点集与多元函数 平面点集:平面点集的表示E={(x,y)(x,y)满足的条件}余集E 1.常见平面点集 (1)全平面和半平面:{(x,y)x≥0},{(x,y)|x>0}, {(x,y)x>a},{(x,y)y≥ax+b}等 (2)矩形域:[ab]×e,d],{(x,y)x+1yk1 (3)圆域:开圆,闭圆,圆环.圆的个部分.极坐标表示,特别是 (r,0)|r≤2acos6}和{(r,O)|r≤2 asin e} (4)角域:{(r,O)|a≤≤B} (5)简单域:X一型域和Y一型域. 邻域:圆邻域和方邻域,圆邻域内有方邻域,方邻域内有圆邻域.空心邻域和实心邻域, 空心方邻域与集{(x,y)|04x-x0k,04y-yok}的区别 、点集拓扑的基本概念: 1.内点、外点和界点:集合E的全体内点集表示为intE,边界表示为OE 集合的内点∈E,外点∈E,界点不定 例1确定集E={(x,y)|0<(x-1)2+(y+2)2<1}的内点、外点集和边界 例2E={(x,y)10≤y≤D(x),x∈[0,1]},D(x)为 Dirichlet函数.确定集E的 内点、外点和界点集 2.(以凝聚程度分为)聚点和孤立点:孤立点必为界点 例3E={(x,y)y=sin-}.确定集E的聚点集 解E的聚点集=E∪[-1,1] 3.(以包含不包含边界分为)开集和闭集:intE=E时称E为开集,E的聚点集 cE时称E为闭集存在非开非闭集.R2和空集p为既开又闭集 (以连通性分为)开区域、闭区域、区域:以上常见平面点集均为区域 4.有界集与无界集 5.点集的直径d(E):两点的距离D(P,P2)Ch 13 多元函数的极限与连续 计划课时： 8 时 P 127 — 143 200. 06.06 . Ch 13 多元函数的极限与连续 ( 8 时 ) § 1 平面点集与多元函数 一、 平面点集: 平面点集的表示: = yxyxE ),(|),{( 满足的条件}. 余集 c E . 1．常见平面点集: ⑴ 全平面和半平面 : xyx ≥ }0|),{( , xyx > }0|),{( , > axyx }|),{( , +≥ baxyyx }|),{( 等. ⑵ 矩形域: × dcba ],[],[ , yxyx ≤+ 1||||),{( }. ⑶ 圆域: 开圆 , 闭圆 , 圆环.圆的个部分. 极坐标表示, 特别是 θ ≤ arr θ}cos2|),{( 和 θ ≤ arr θ}sin2|),{( . ⑷ 角域: r θ α ≤ θ ≤ β}|),{( . ⑸ 简单域: X − 型域和Y − 型域. 邻域: 圆邻域和方邻域，圆邻域内有方邻域，方邻域内有圆邻域. 空心邻域和实心邻域 , 空心方邻域与集 }||0 , ||0|),{( xxyx 0 <−< δ < − yy 0 < δ 的区别. 二、 点集拓扑的基本概念: 1 ．内点、外点和界点： 集 合 E 的全体内点集表示为 int E , 边界表示为 ∂E . 集合的内点∈ E , 外点∉ E , 界点不定 . 例 1 确定集 } 1)2()1(0|),( { 的内点、外点集和边界 . 2 2 = yxyxE <++−< 例 2 = ≤≤ xxDyyxE ∈ xD )( , } ] 1 , 0 [ , )(0|),( { 为 Dirichlet 函数. 确定集 E 的 内点、外点和界点集 . 2. ( 以凝聚程度分为 ) 聚点和孤立点: 孤立点必为界点 . 例3 = yxE |),( { } 1 sin x y = . 确定集 E 的聚点集 . 解 E 的聚点集 E −∪= ] 1 , 1 [ . 3. ( 以包含不包含边界分为 ) 开集和闭集: int E = E 时称 E 为开集 , E 的聚点集 ⊂ E 时称 E 为闭集. 存在非开非闭集. 2 R 和空集φ 为既开又闭集. ( 以连通性分为 ) 开区域、闭区域、区域：以上常见平面点集均为区域 . 4. 有界集与无界集: 5. 点集的直径 ： Ed )( 两点的距离 ) , ( ρ PP 21