证由于对一切x∈D和正整数m>n,有 l11(x)+ln2(x) l21(x)+un-2(x)|+ un (x)I ≤an+an2+…+an m y 由定理10.21和数项级数的 Cauchy收敛原理,即得到∑n(x)在D 上一致收敛。 注此时不仅∑un(x)在D上一致收敛,并且∑n(x)也在D上 n=1 致收敛。证 由于对一切 x∈D 和正整数 m>n，有 │ )(1 xun+ + )( 2 xun+ +"+ um (x)│ ≤│ )(1 n+ xu │+ │ )( 2 n+ xu │+"+│um (x)│ ≤ an+1 + an+2 +"+ am ， 由定理 10.2.1 和数项级数的 Cauchy 收敛原理，即得到∑ ∞ =1 )( n n xu 在 D 上一致收敛。 注 此时不仅∑ ∞ =1 )( n n xu 在 D 上一致收敛，并且∑ ∞ =1 |)(| n n xu 也在 D 上 一致收敛