(11)对正则高斯分布抽样 p(x)dk=1x7)、(x-) (12) Gamma函数的一般形式为 f(x)h=a,x"eh,x≥0 (n 抽样证明其抽样方法可以为 7=--l(5152….5n15n) (13)x2分布的一般形式为 f(x)dx c edx x>0 22T(n/2) 抽样证明其抽样方法可以为 7=∑x2,其中x1,x2,…xn为标准正态分布的n个独立抽样值 (14)选择偏倚分布密度函数g(x)=eˉx,用蒙特卡洛重要抽样法求积分 d x (15)编写一个程序,采用 Metropolis随机游走的方法产生按高斯分布 f(x)=Aep[-x2/(2a2)(o2=) 的随机点。抽样中常数A的值需要知道吗?试决定接受点与试探步数之比,到达平 衡分布的时间与最大试探步长O的关系。(提示:判断“平衡”的标准是 <x2>≈a2)。δ选多大较合理? (16)用 Metropolis随机游走的方法计算积分 xe,0o≤x≤4 (17) Laplace方程及其边界条件为 0 o(x,0)=q(x)=0,o(0,y)=(y)=1 用随机游走的蒙特卡洛方法数值求解正方形场域(0≤x≤1,1≤y≤1)的势函数。 第三章习题 (1)利用蒙特卡洛方法计算三维、四维、五维和六维空间的单位半径球的体积（11） 对正则高斯分布抽样: ( ) dx x p x dx       − = − 2 2 2 exp 2 1 ( )     . （12） Gamma 函数的一般形式为 , 0 ( 1)! ( ) 1  − = − − x e dx x n a f x dx n ax n 抽样证明其抽样方法可以为 ln( ..... ) 1 1 2 n 1 n a  = −    −  . （13） 2  分布的一般形式为 , 0 2 ( / 2) 1 ( ) / 2 1 / 2 / 2   = − − x e dx x n f x dx n x n 抽样证明其抽样方法可以为 = = n i i x 1 2  , 其中 n x , x ,....x 1 2 为标准正态分布的 n 个独立抽样值. （14） 选择偏倚分布密度函数 x g x e − ( ) = ，用蒙特卡洛重要抽样法求积分   − 0 3/ 2 x e dx x . （15） 编写一个程序，采用 Metropolis 随机游走的方法产生按高斯分布  ( ) 2 2 f (x) = Aexp − x / 2 ， ( ) 2  =1 的随机点。抽样中常数 A 的值需要知道吗？试决定接受点与试探步数之比，到达平 衡分布的时间与最大试探步长  的关系。（提示：判断“平衡”的标准是 2 2  x   ）。  选多大较合理? （16） 用 Metropolis 随机游走的方法计算积分 , (0 4) 4 0 2    − x e dx x x 。 （17） Laplace 方程及其边界条件为 ( )  ( ) ( ) ( ) ( )   = = = =  = ,0 ,1 0, 0, 1, 1 , 0 2 x x y y x y      ， 用随机游走的蒙特卡洛方法数值求解正方形场域 (0  x 1, 1 y 1) 的势函数。 第三章 习题 （1）利用蒙特卡洛方法计算三维、四维、五维和六维空间的单位半径球的体积