(2)利用分布密度函数f(x)=Ae做重要抽样来求积分,并分析误差与投点数的关系。 dx (3)用事例证明蒙特卡洛求积分的标准误差为 其中A为物理观测量,N为蒙特卡洛投点个数 (4)采用 Metropolis方法产生一维分子速度分布密度函数为 f(v)=Cv'e 的游走样本点,并将其分布和上述分布函数曲线进行比较(上式中C,a为常数)。 (5)写出采用 Metropolis方法对高斯分布f(x)=Aexp(-x2/2a)的抽样框图和程序 (A和G为常数)。 (6)编写采用 Metropolis算法计算一维积分 4-x2/2x2 的程序。用该程序计算三维积分 xdx[y dy[=2exp (-r2/2)d23 然后将得到的结果与解析计算得到的精确结果进行比较,并分析模拟游走点数与误差 的关系。 (7)对以下一维扩散方程 U(x,0)=f(x) a-0 aU C(0,1)=U 0(1, 6=0 可以通过在h×τ的矩形格点上的随机游走来求解(其中h,τ分别为x和t划分的格 点长度在x方向向前和向后游走的几率为on1=on3=(2+h2/x),而在t方向 向前和向后游走的几率为n2=o4=(+2x/h2)。试编程予以计算 (8)编写程序,采用路径积分量子力学蒙特卡洛方法求液态He4的基态能量。 (9)编写程序,采用变分量子力学蒙特卡洛方法求氢分子的基态能量。其中两质子和两电 子应当按四体系统来处理。 (10)修改习题(8)的程序,采用格林函数量子蒙特卡洛方法求氢分子基态能量,并与习 题(8)的结果进行比较。（2）利用分布密度函数 x f x Ae− ( ) = 做重要抽样来求积分，并分析误差与投点数的关系。  + − = 0 5 / 2 I x e dx x （3）用事例证明蒙特卡洛求积分的标准误差为 N A A 2 2 2 1  = −  ， 其中 A 为物理观测量，N 为蒙特卡洛投点个数。 （4）采用 Metropolis 方法产生一维分子速度分布密度函数为 2 2 ( ) v f v Cv e − = 的游走样本点，并将其分布和上述分布函数曲线进行比较（上式中 C, 为常数）。 （5）写出采用 Metropolis 方法对高斯分布 ( ) exp( / 2 ) 2 f x = A −x  的抽样框图和程序 （ A 和  为常数）。 （6）编写采用 Metropolis 算法计算一维积分 ( )  + − − x x dx 2 2 exp / 2 的程序。用该程序计算三维积分 ( )    + − + − + − x dx y dy z exp − r / 2 dz 2 2 2 2 . 然后将得到的结果与解析计算得到的精确结果进行比较，并分析模拟游走点数与误差 的关系。 （7）对以下一维扩散方程      = = =   =   1 2 0 2 (1, ) (0, ) ( ,0) ( ) , U t U U t U U x f x t U x U  ， 可以通过在 h 的矩形格点上的随机游走来求解（其中 h ， 分别为 x 和 t 划分的格 点长度）。在 x 方向向前和向后游走的几率为 ( ) 1 2 01 03 2 / −  =  = + h  ，而在 t 方向 向前和向后游走的几率为 ( ) 1 2 02 04 1 2 / −  =  = +  h 。试编程予以计算。 （8）编写程序，采用路径积分量子力学蒙特卡洛方法求液态 4 He 的基态能量。 （9）编写程序，采用变分量子力学蒙特卡洛方法求氢分子的基态能量。其中两质子和两电 子应当按四体系统来处理。 （10）修改习题（8）的程序，采用格林函数量子蒙特卡洛方法求氢分子基态能量，并与习 题（8）的结果进行比较