第四章习题 (1)用有限差分法发展一个程序,数值求解正方形场域(0≤x≤1,0≤y≤1)的拉普拉斯 方程, o(x,0)=o(x,)=0,o0,y)=o1,y)=1 (2)用有限差分法发展一个程序,数值求解极坐标下的泊松方程 Vo(,O)=-4(,O) o(a,0)=1,(b,0)=V2 然后,选择p(,)=0,边界条件a=1,b=2,V=0,V2=1时,两个圆圈 中间的势分布。 (3)第(2)题中若 p(r,0)={10 exp[(r-a)/al a<r<b 0, 其它 其余取值相同,数值求解两个圆圈中间的势分布 (4)在一个二维L×L的反应堆中,中子的扩散方程为 L八叫(L 用hn=h,=h的正方形网格离散化后,证明它的有限差分方程满足 TTh m = SIn L L h 2L 第五章习题 (1)公式(5.2.20)是更一般的公式 NN Nm dxdy=An△ 的特殊情况。试给出证明 (2)用有限元素法发展一个程序,数值求解正方形场域(0≤x≤10≤y≤1)的拉普 拉斯方程, o(x,0)=o(x)=0,g(0,y)=o(L,y)=1第四章 习题 (1) 用有限差分法发展一个程序，数值求解正方形场域 (0 1, 0 1     x y ) 的拉普拉斯 方程， ( )  ( ) ( ) ( ) ( )   = = = =  = ,0 ,1 0, 0, 1, 1 , 0 2 x x y y x y      。 （2）用有限差分法发展一个程序，数值求解极坐标下的泊松方程 ( ) ( ) ( ) ( )    = =  = − 1 2 2 , , , , 4 , a V b V r r          。 然后，选择 (r,) = 0 ，边界条件 a =1, b = 2, V1 = 0, V2 =1 时，两个圆圈 中间的势分布。 （3）第（2）题中若 ( )  ( )      − −   = 0， 其它 exp / , 10 1 , r a a a r b  r  ， 其余取值相同，数值求解两个圆圈中间的势分布。 （4）在一个二维 L  L 的反应堆中，中子的扩散方程为 ( , ) sin sin 0 2 2 2 2 2  =            +         −   +   L y L x a x y x y    ， 用 hx = hy = h 的正方形网格离散化后，证明它的有限差分方程满足 1 2 2 2 2 sin 8 sin sin −              +            = L h h a L j h L i h ij     。 第五章 习题 （1） 公式(5.2.20)是更一般的公式 ( )  + + +  = e n m l j k i k l n k l n N N N dxdy 2 ! ! ! ! 的特殊情况。试给出证明。 （2） 用有限元素法发展一个程序，数值求解正方形场域 (0 1, 0 1     x y ) 的拉普 拉斯方程， ( )  ( ) ( ) ( ) ( )   = = = =  = ,0 ,1 0, 0, 1, 1 , 0 2 x x y y x y     