(3)修改(2)题中的程序,仍然采用有限元素法数值求解三角形场域 D∈(0≤x≤1,y≤1-x)的拉普拉斯方程 V2(x,y)=0 p(x:0)=0,o(0,y)=o(x,y=1-x)=1 第六章习题 (1)写用 Verlet速度算法求解三维分子运动方程的程序。 (2)编写一个三维,元胞尺寸为L的周期边界条件计算程序。 (3)试做总能量固定的单原子系统的分子动力学模拟。元胞为Lx=L,=L2=10,划分 为10×10×10的正方形网格。元胞内原子数N=64。原子质量m=1。位势为 Lenard- Jones势,其中ε=σ=1,边界条件为周期性边界条件,初始位置是随机 分布在正则节点上,初始速度为按[-1,1随机分布。分子动力学模拟步长取为 M=002,模拟100-200步后原子的速度分布和位置分布如何? (4)试做二维单原子系统的分子动力学模拟。系统温度T=085保持固定,模拟参数及 其他条件同上题。 第七章习题 (1)用 Mathematica语言定义求解一元二次方程ax2+bx+c=0的函数,该函数还要求 能处理各种常数a,b,c的情况 (2)用 Mathematica语言定义一个能画出任意给定n值的正n边形的函数 (3)用 Mathematica语言定义一个操作函数,它可以在给定二维矩形xy平面区间,按 给定步长h,b划分矩形网格,并列出节点的坐标表{x, (4)接着上题,用 Mathematica语言定义一个操作函数,对确定步数n,生成一个在x-y 平面格点上n步服从均匀分布的随机游走的图 (5)用 Mathematica语言实现一个产生任意阶的勒让德多项式的 Mathematica程序包。勒 让德多项式的递推公式为: 0(x)=1,P(x)=x,Pn1(x)=[(2n+1)xP(x)-mP1(x)n+1) (6)用 Mathematica语言实现一个产生任意阶的埃米尔特多项式的 Mathematica程序包。 埃米尔特多项式的递推公式为: Ho(x)=1, H,(x)=x, H+(x)=2xH, (x)-2nHn-(x) (7) Mathematica语言编写一个从某点出发求多元函数的局部极小或极大值的程序包。 (8)用 Mathematica语言编写一个程序包,它能实现平面图形的(a)平移,(b)旋转,(c) 对x座标轴的反射（3） 修改（ 2 ） 题 中 的 程 序 ， 仍 然 采 用 有 限 元 素 法 数 值 求 解 三 角 形 场 域 D(0  x 1, y 1− x) 的拉普拉斯方程， ( )  ( ) ( ) ( )   = = = − =  = ,0 0, 0, , 1 1 , 0 2 x y x y x x y     第六章 习题 （1） 写用 Verlet 速度算法求解三维分子运动方程的程序。 （2） 编写一个三维，元胞尺寸为 3 L 的周期边界条件计算程序。 （3） 试做总能量固定的单原子系统的分子动力学模拟。元胞为 Lx = Ly = Lz = 10 ，划分 为 101010 的正方形网格。元胞内原子数 N = 64 。原子质量 m =1 。位势为 Lenard-Jones 势，其中  = =1 ，边界条件为周期性边界条件，初始位置是随机 分布在正则节点上，初始速度为按[-1，1]随机分布。分子动力学模拟步长取为 t = 0.02 ，模拟 100-200 步后原子的速度分布和位置分布如何？ （4） 试做二维单原子系统的分子动力学模拟。系统温度 T = 0.85 保持固定,模拟参数及 其他条件同上题。 第七章 习题 （1） 用 Mathematica 语言定义求解一元二次方程 0 2 ax + bx + c = 的函数，该函数还要求 能处理各种常数 a,b,c 的情况。 （2） 用 Mathematica 语言定义一个能画出任意给定 n 值的正 n 边形的函数 （3） 用 Mathematica 语言定义一个操作函数，它可以在给定二维矩形 x-y 平面区间，按 给定步长 hx hy , 划分矩形网格，并列出节点的坐标表 xi , yi。 （4） 接着上题，用 Mathematica 语言定义一个操作函数，对确定步数 n，生成一个在 x-y 平面格点上 n 步服从均匀分布的随机游走的图。 （5）用 Mathematica 语言实现一个产生任意阶的勒让德多项式的 Mathematica 程序包。勒 让德多项式的递推公式为： P0 (x) =1， P (x) = x 1 ， ( ) (2 1) ( ) ( ) ( 1) Pn+1 x = n + xPn x − nPn−1 x n + . （6）用 Mathematica 语言实现一个产生任意阶的埃米尔特多项式的 Mathematica 程序包。 埃米尔特多项式的递推公式为： H0 (x) =1， H (x) = x 1 ， H x xH (x) nH (x) n 1 2 n 2 n 1 ( ) + = − − （7） Mathematica 语言编写一个从某点出发求多元函数的局部极小或极大值的程序包。 （8）用 Mathematica 语言编写一个程序包，它能实现平面图形的（a）平移，（b）旋转，(c) 对 x 座标轴的反射