·由于在零假设下，当n→∞时候T2→X,因此当取c= X(a)时我们得到一个渐近水平α检验： T2之X2(a)时候拒绝Ho 该假设无需假定总体分布为多元正态分布. ·当总体分布为多元正态分布N(4,)时候，我们可以得到T2 的精确分布.因此可以得到一个精确的水平α检验.注意到可 以找到正交变换使得 V元（仅-四=am,(n-1)S=∑44 i=1 其中z1,,zm相互独立且同分布于N(0,),因此当Ho成 立时候 () =1 Previous Next First Last Back Forward 6• 由于在零假设下, 当 n → ∞ 时候 T 2 → χ 2 p, 因此当取 c = χ 2 p(α) 时我们得到一个渐近水平 α 检验: T 2 ≥ χ 2 p(α)时候拒绝H0 该假设无需假定总体分布为多元正态分布. • 当总体分布为多元正态分布 Np(µ, Σ) 时候, 我们可以得到 T 2 的精确分布. 因此可以得到一个精确的水平 α 检验. 注意到可 以找到正交变换使得 √ n(x¯ − µ) = zn, (n − 1)S = n∑−1 i=1 ziz ′ i 其中 z1, . . . , zn 相互独立且同分布于 Np(0, Σ), 因此当 H0 成 立时候 T 2 d= z ′ n ( 1 n − 1 n∑−1 i=1 ziz ′ i )−1 zn Previous Next First Last Back Forward 6