16DT ≤[r]πD4r]-167D-d[z]=0 πx80×10°PaxD4-16×5×103N·mxD-×(0.1m)4(8×10°Pa)=0 解得D=1077×10-3m=1077mm D-d1077mm-100mm 3.85mm 比较可知,两种设计的结果非常接近。 讨论:当δ≤R0/10时,即认为是薄壁圆管,可以直接使用薄壁管扭转公式。 2图示受扭圆杆,沿平面ABCD截取下半部分为研究对象,如图b所示。试问截面ABCD上 的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡? (c) 题2图 解题分析:由切应力互等定理可知截面ABCD上的切向内力分布及其大小。该截面上切向内 力形成一个垂直向上的力偶矩。在图b中,左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直 于截面ABCD的竖直向下的力偶矩,正好与截面ABCD上切向内力的合力偶矩平衡 解:1、计算长为l的纵截面ABCD上切向内力的合力偶矩 如图c所示,在纵截面上取一微面积dA=1·dp,其上切向内力的合力即微剪力 微剪力对z轴的微力矩为 dm =pdfs =pro/dp=rp. ld p 积分得到纵截面上切向内力对x轴的合力偶矩为2 [ ] π [ ] 16 π [ ] 0 π 16 4 4 4 4 ≤ − − = − τ D τ TD d τ D d DT ， （ ） π 80 10 Pa 16 5 10 N m π 0.1m (8 10 Pa) 0 6 4 3 4 6 × × × D − × × ⋅ × D − ×（ ） × = 解得 107.7 10 m 107.7 mm 3 = × = − D 3.85mm 2 107.7mm 100mm 2 = − = − = D d δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。 讨论: 当δ ≤ R0 /10 时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。 2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD截取下半部分为研究对象，如图b所示。试问截面ABCD上 的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？ 解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD上的切向内力分布及其大小。该截面上切向内 力形成一个垂直向上的力偶矩。在图b中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直 于截面ABCD的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD上切向内力的合力偶矩平衡。 解：1、计算长为 l 的纵截面ABCD上切向内力的合力偶矩 如图c所示，在纵截面上取一微面积d A = l ⋅ d ρ ，其上切向内力的合力即微剪力 d τ d ρ ρ d ρ p S ρ = ⋅ ⋅ = ⋅ l ⋅ I T F l 微剪力对 z 轴的微力矩为 d ρ d ρτ d ρ ρ d ρ 2 p S ρ = = ⋅ ⋅ = ⋅ l ⋅ I T M F l z 积分得到纵截面上切向内力对 z 轴的合力偶矩为 题2图 M (a) A B (d) R D (c) dθ (b) C dρ θ A D A B C M z B D x C ρ