§1.两人有限零和对策模型及其解法 对策现象的三要素 由引例《齐王赛马》导出对策现象的三要素: 1局中人:对策中有权决定自己行动方案的参加者,称为局中人。通 常用I表示局中人集合。如果有n个局中人,则I={1,2,…n}。一般要求一 个对策中至少有两个局中人 局中人总是被假定是聪明且有理智的。 2策略集:对策中可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案, 称为一个(纯)策略;参加对策的每一局中人i∈I的策略集记为S。一般 每一局中人的策略集中至少应包括两个(纯)策略 如《齐王赛马》中,若用(上、中、下)表示以上马、中马、下马依 次参赛,就是一个纯策略。齐王与田忌的策略集中,各自都有六个纯策略: S1,S2={(上、中、下)(上、下、中)(中、上、下)(中、下、上)(下、上、中)(下、 中、上) 3.嬴得函数(支付函数 (1)局势:对策中,每一局中人所选定策略形成的策略组合称一个局 势。设局中人1从自己的策略集S1={αa,a…,ωan}中选定策略a,局中人2 从自己的策略集S2={尻,负…,β}选定策略β,则(a,B)就构成两人对策中 的一个局势。 在n个对策中,设s表示第i局中人的一个策略,则n个局中人的策 略组合形成的局势为S=(s1,s2;…sm)s (2)赢得函数:当一个局势S出现后,各局中人都有自己的结果(得 失),记为H(S),它表示第i局中人的赢得(支付)值。显然HS)是局势 的函数。 例如在“齐王赛马”中,局中人集合I={12},齐王和田忌的策略集分39 §1. 两人有限零和对策模型及其解法 一、对策现象的三要素 由引例《齐王赛马》导出对策现象的三要素： 1.局中人：对策中有权决定自己行动方案的参加者，称为局中人。通 常用 I 表示局中人集合。如果有 n 个局中人，则 I={1,2,…n}。一般要求一 个对策中至少有两个局中人。 局中人总是被假定是聪明且有理智的。 2.策略集：对策中可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案， 称为一个（纯）策略；参加对策的每一局中人 iI 的策略集记为 Si。一般 每一局中人的策略集中至少应包括两个（纯）策略。 如《齐王赛马》中，若用（上、中、下）表示以上马、中马、下马依 次参赛，就是一个纯策略。齐王与田忌的策略集中，各自都有六个纯策略： S1,S2={(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上),(下、上、中),(下、 中、上)} 3.赢得函数（支付函数） （1）局势：对策中，每一局中人所选定策略形成的策略组合称一个局 势。设局中人 1 从自己的策略集 S1={1,2 …,m}中选定策略i，局中人 2 从自己的策略集 S2={1, 2 …, n}选定策略j，则(i, j)就构成两人对策中 的一个局势。 在 n 个对策中，设 si 表示第 i 局中人的一个策略，则 n 个局中人的策 略组合形成的局势为 S=(s1,s2,…sn)。 （2）赢得函数：当一个局势 S 出现后，各局中人都有自己的结果（得 失），记为 Hi(S)，它表示第 i 局中人的赢得（支付）值。显然 Hi(S)是局势 的函数。 例如在“齐王赛马”中，局中人集合 I={1,2}，齐王和田忌的策略集分