第三章重积分 cds D(,) ay)(az 2 dy dz=2 dy=54丌 6y-y 14454x1=(0,2 曲面重心:(07272 例二,设S是上半球面:x2+y 在锥面x2+y3 中所围的区域。计算 ∫yx+yad.设 2 Sin cose y=2 Sing Sine 二=2COSq 则:ds=22 Sing da(o Sin sIno de do =42 3 例三,证明液体浮力定理。 证:设在微分曲面ds上的压力为: 力是向量,只有同方向才有可加性: d:=(h-zosyds h-=)(s) F:=Jch-= osy ds=(h-=)cosy ds+[(h-a)Cosy ds 第四章曲面面积和对曲面的积分积分第三章 重积分 第四章 曲面面积和对曲面的积分积分 5 Sxoy =  S zds = ( )             +        +           + D y z dydz z x y x z , 2 2 1 1 =   − − y dz y y z dy 36 6 0 2 6 0 6 3 2 = ( ) ( ) 54 6 9 6 2 6 0 = − −  dy y y y 曲面重心：        =      4 3 0, 2, 72 54 , 72 144 0,   例二，设 S 是上半球面: 4 2 2 2 x + y + z = 在锥面 2 2 2 3 1 x + y = z 中所围的区域。计算  = + S I x y ds 2 2 . 设：      = = =      z Cos y Sin Sin x Sin Cos 2 2 2 则： ds Sin dd 2 = 2  = + S I x y ds 2 2 = = ( )        , 2 4 4 S Sin Sin d d =         − 2 3 3 4   例三，证明液体浮力定理。 证：设在微分曲面 ds 上的压力为： dF (h z)n ds 0  = − 力是向量，只有同方向才有可加性： dF (h z)Cos ds z = −  ( )( ) z x y dF h z dS 0  = − ( )  = − S Fz h z Cos ds = ( ) ( )   − + − S 1 S 2 h z Cos ds h z Cos ds z h z1 (x,y) n  z2 (x,y) n y D(x,y) x