·196 工程科学学报，第43卷，第2期 度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型.但目前 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 路径跟踪控制不具有完备性 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 有较长的历史，周国建在1992年即采用牛顿-欧 式车辆路径跟踪控制的需求 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 2铰接式车辆路径跟踪控制方法 型s-g1997年DeSantis在其论文中给出了相似 的模型此后He等B0、Azad4o,s01、Dou等1-也 在实现矿用较接式车辆自主行驶的过程中， 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型.上述四 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 踪等技术，其中实时通信、环境感知、决策规划是 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 路径跟踪控制的需求.不过在这些研究成果中，文 的核心技术.矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 献[48]~[49]只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 态转向.文献[11]，301，[401，[50]~[52]则试图通 的参考路径行驶 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少.目光前 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 制行为中加入预定路线上的前馈信息.由于引入 变量.因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 (1)无前馈信息的路径跟踪控制方法 Azad提出的五自由度模型和七自由度模型o,以 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 及Gao等提出的十二自由度模型s.对于路径跟 为有模型控制方法和无模型控制方法 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 A.有模型控制方法 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象.不 (Optimal control) 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 a.反馈线性化控制 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 驶控制需求的动力学模型 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 B.基于拉格朗日法的动力学模型 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 使移动装备跟踪参考路径的控制律.从1996年直 为少见，刘刚等s、葛强胜等s-s6和Alshaer等I7 到2019年，Hemami和Polotskils8-59、Polotski2-、 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 DeSantis、Petrov和Bigrasts、Bigras等、Ridley 型.通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 和Corke!、Marshall等、Zhao等)、Bian等 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 和Dekker等o等先后使用该方法研究了铰接式 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 车辆的路径跟踪控制 对象，用于验证控制器的性能 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿-欧 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 踪参考路径.但是这类控制方法在跟踪不同参考度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 路径跟踪控制不具有完备性. 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 有较长的历史，周国建在 1992 年即采用牛顿−欧 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 型[48−49] . 1997 年 DeSantis 在其论文中给出了相似 的模型[4] . 此后 He 等[30]、Azad[40, 50]、Dou 等[51−52] 也 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型. 上述四 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 路径跟踪控制的需求. 不过在这些研究成果中，文 献 [48]～[49] 只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 态转向. 文献 [11], [30], [40], [50]～[52] 则试图通 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 变量. 因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础. 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 Azad 提出的五自由度模型和七自由度模型[40] ，以 及 Gao 等提出的十二自由度模型[53] . 对于路径跟 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象. 不 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 驶控制需求的动力学模型. B. 基于拉格朗日法的动力学模型 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 为少见，刘刚等[54]、葛强胜等[55−56] 和 Alshaer 等[57] 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 型. 通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 对象，用于验证控制器的性能. 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿−欧 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型. 但目前 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 式车辆路径跟踪控制的需求. 2    铰接式车辆路径跟踪控制方法 在实现矿用铰接式车辆自主行驶的过程中， 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 踪等技术. 其中实时通信、环境感知、决策规划是 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 的核心技术. 矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 的参考路径行驶. 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少. 目光前 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 制行为中加入预定路线上的前馈信息. 由于引入 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类. （1）无前馈信息的路径跟踪控制方法. 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 为有模型控制方法和无模型控制方法. A. 有模型控制方法 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 （Optimal control）. a. 反馈线性化控制 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 使移动装备跟踪参考路径的控制律. 从 1996 年直 到 2019 年 ， Hemami 和 Polotski[58−59]、 Polotski[2−3]、 DeSantis[4]、 Petrov 和 Bigras[5]、 Bigras 等 [6]、 Ridley 和 Corke[11]、 Marshall 等 [12]、 Zhao 等 [13]、 Bian 等 [16] 和 Dekker 等[20] 等先后使用该方法研究了铰接式 车辆的路径跟踪控制. 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 踪参考路径. 但是这类控制方法在跟踪不同参考 · 196 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期