例4(P.55例5) 设随机变量X~(山o2),试证X的线性函数 Y=aX+b(a0)也服从正态分布. _（x-4)2 证X的概率密度为f(x)= e 202 一0≤X<0 ①验证函数可导且单调 0V2π ②求反函数及其导数 显然y=gx)=ar+b可导且g'=M保号→ x=)="=b,且)= .'g(-∞)=-∞，g什∞)=+0∴.y∈（o,十∞)，③确定y的取值范围 由定理知mX+h的概率密度为U)=司，一<J<+心 ④代入定理公式即得函数的密度 注意取绝对值 '- Iy-(b+au)p f(y)=alo2π 2o2 2(ao)2 ,-0<y<+0 |M|o√2π Y=X+b(a+b,(（4o)2) 注取a=。,=-若，有Y=X二L~N0,).        e y a a y b a , | | 2 1 2 2 2( ) [ ( )]     试证 X 的线性函数 Y=aX+b (a ≠0) 也服从正态分布. 证 X 的概率密度为         f x e x x , 2 1 ( ) 2 2 2 ( )     . 1 ( ) , ( ) a h y a y b x h y       且 例4(P.55例5) 设随机变量 X～(,  2 ), 显然 y=g(x)=ax+b可导且g=a保号 Y=aX+b 的概率密度为       y a y b f a fY y X ( ) , | | 1 由定理知 ( ) ∴ Y = aX+b ～ (a +b, (|a| ) 2 ) 2 2 2 ( ) | | 2 1 ( )         a y b Y e a f y 即 注 取  , ，   a , b 1 ① 验证函数可导且单调 ② 求反函数及其导数 ④ 代入定理公式即得函数的密度 注意取绝对值 N(0, 1). X Y   有  ～ g( ) , g( ) ,  y( , ), ③ 确定y的取值范围