第七章定积分 7-1-3定积分在几何方面的应用-求曲线的弧长 1,曲线的长度是什么? 封闭曲线的弧长可作为其内折线长, 在子弧最大直径趋于零时的极限 2,各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下: △l≈√(△x)2+(4y)2; Ff(r) dy L dx dx 在参数方程表示下: L=∫V)+(d L=∫x)+)d t1≤tst2 在极坐标系下 M≈√(mp+(△); L=CV(0)+((o)d ≤φ≤B 3)例 例1,悬链线y=ach 的弧长 2 ∫√+((x)th=-J 例2,星形线 x= acos t 的弧长 y=asin I L=d)+(dy)= 2 a sin t cos tdt = 6a 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 7-1-3 定积分在几何方面的应用---求曲线的弧长： 1, 曲线的长度是什么？ 非封闭曲线的弧长可作为其内折线长, 在子弧最大直径趋于零时的极限。 2, 各种坐标系下的计算公式？ 在直角坐标系下： ( ) ( ) 2 2 l  x + y ; x x y          = + 2 1 dx dx dy L b a       = + 2 1 在参数方程表示下： ( )  ( )   = = y y t x x t , ( ) ( )  = + b a L dx dy 2 2 ( ) ( )  =  +  2 1 2 2 t t L xt xt dt 1 2 t  t  t 在极坐标系下： ( ) ( ) 2 2 l   +  ;  () ( ())    L d  = +  2 2 ,      3)例: 例 1, 悬链线 2 a x a x e e a a x y a ch − + = = 的弧长. ( )        =       =      = +  =   a x a sh a x dx a sh a x L y x dx ch x x x 0 0 0 2 1 ( ) . 例 2, 星形线     = = y a t x a t 3 3 sin cos 的弧长. ( ) ( )  = + b a L dx dy 2 2 =  = 2 0 4 3 sin cos 6  a t tdt a y y=f(x) dl 0 x x+dx x  = () dρ d Δl d ρ