类似于3中确定c1和c2的理由和方法，取d=X品-1(1-a/2),d2=X况-1(a/2),故有 P(Xa-11-a/2)≤(m-1)S2/a2≤x元-1(a/2)=1-a 最后再利用不等式的等价变形，得出σ2的置信系数为1-α的置信区间为 ]- (2.4) 若把这个随机区间的两个端点开平方，得到σ的置信系数为1-α的置信区间如下： [（x-/-aa)(x-xr/k--a)] 例5求例3中总体方差σ2及σ的置信系数为95%的置信区间. 解如同例3，n-1=3,a/2=0.025,1-a=0.975.查表求得X3(0.025)=9.348,X(0.975)= 0.216,S2=0.0009,由公式(2.4)可知σ2的置信系数为95%的置信区间为 [(m-1)S2/X元(a/2),(m-1)S2/X元(1-a/2)]=[0.00029,0.0125], σ的置信系数为95%的置信区间为 [（a-1sk2-a2),(a-1s/2--a/2) =[0.017,0.112] 5.二维参数0=(，o2)的置信水平为1-α的置信域 在正态分布情况下，下和S2分别为4和σ2的无偏估计，且为充分统计量，它们之间还相互 独立.取枢轴变量为 √元(-4)/a~N(0,1): (n-1)S2/o2~x2-1 对给定的置信水平1-α，可以通过标准正态分布和自由度为n-1的x2分布找出三个数：c,d山1 和d2,使得 P(v(-l/o≤c=-a, P(d≤(n-1)S2/a2≤d2)=V1-a 令V-a=1-%,则取c=u/2,d=X品-1(1-y/2),d山=X品-1/2).由于了和S2独立，有 -s是器ss ≤21-7②)=1-a 所以9=(4，σ2)的置信水平为1-a的置信域为 {-rsag器ss阿} (n-1)S21 8aqu3•(½c1 ⁄c2 nd⁄ê{, d1 = χ 2 n−1 (1 − α/2), d2 = χ 2 n−1 (α/2), k Pθ  χ 2 n−1 (1 − α/2) ≤ (n − 1)S 2  σ 2 ≤ χ 2 n−1 (α/2) = 1 − α. Å￾2|^ÿ™dC/, —σ 2 ò&XÍè1 − α ò&´mè  (n − 1)S 2 χ2 n (α/2) , (n − 1)S 2 χ2 n (1 − α/2) = Pn i=1(Xi − X¯) 2 χ 2 n−1 (α/2) , Pn i=1(Xi − X¯) 2 χ 2 n−1 (1 − α/2)  . (2.4) er˘áëÅ´m¸á‡:m²êßσò&XÍè1 − α ò&´mXeµ Xn i=1 (Xi − X¯) 2 . χ 2 n−1 (α/2)1/2 , Xn i=1 (Xi − X¯) 2 . χ 2 n−1 (1 − α/2)1/2  . ~5 ¶~3•oNêσ 29σò&XÍè95%ò&´m. ) X”~3, n−1 = 3, α/2 = 0.025, 1−α = 0.975.L¶χ 2 3 (0.025) = 9.348, χ2 3 (0.975) = 0.216, S2 = 0.0009,d˙™(2.4)åσ 2ò&XÍè95%ò&´mè (n − 1)S 2  χ 2 n (α/2), (n − 1)S 2  χ 2 n (1 − α/2) = [0.00029, 0.0125], σ ò&XÍè95% ò&´mè  (n − 1)S 2  χ 2 n−1 (α/2)1/2 ,  (n − 1)S 2  χ 2 n−1 (1 − α/2)1/2 = [0.017, 0.112]. 5. ëÎÍθ = (µ, σ2 ) ò&Y²è1 − αò&ç 3©Ÿú¹e, X¯ ⁄S 2 ©Oèµ ⁄σ 2 ÆO, Öèø©⁄O˛, ßÇÉmÑÉp ’·. Õ¶C˛è √ n(X¯ − µ)/σ ∼ N(0, 1), (n − 1)S 2 /σ2 ∼ χ 2 n−1 . Èâ½ò&Y²1 − α, 屜LIO©Ÿ⁄gd›èn − 1 χ 2 ©ŸÈ—náÍ: c, d1 ⁄d2, ¶ Pθ ￾ | √ n(X¯ − µ)|  σ ≤ c
= √ 1 − α, Pθ ￾ d1 ≤ (n − 1)S 2  σ 2 ≤ d2
= √ 1 − α. - √ 1 − α = 1 − γ, Kc = uγ/2, d1 = χ 2 n−1 (1 − γ/2), d2 = χ 2 n−1 (γ/2). duX¯ ⁄S 2 ’·, k P  (X¯ − µ) 2 ≤ σ 2u 2 γ/2  n, (n − 1)S 2 χ 2 n−1 (γ/2) ≤ σ 2 ≤ (n − 1)S 2 χ 2 n−1 (1 − γ/2) = 1 − α. §±θ = (µ, σ2 ) ò&Y²è1 − α ò&çè  (µ, σ2 ) : (X¯ − µ) 2 ≤ σ 2u 2 γ/2  n, (n − 1)S 2 χ 2 n−1 (γ/2) ≤ σ 2 ≤ (n − 1)S 2 χ 2 n−1 (1 − γ/2) . 8