第二节中心极限定理 定义2设X1,X2,…,Xm,·的分布函数依次为 F(x),F(x),…,Fn(x), X的分布函数为F(x).如果对于F(x)的每个连续 点x,都有1imFn(x)=F(x),则称随机变量序列 11→0 X1,X2,…,Xm,…依分布收敛于X,记为 XnL→X(n→o). 定理5（独立同分布中心极限定理) 设X1,X2,…,Xm,相互独立，服 从同一分布，存在期望E(X)=和方差 D(Xk)=o2≠0(k=1,2,则 2Xx-m Y= k= 依分布收敛于标准正态分布N(0,1),即对于Y,的分布函数 Fn(筋连续点x有 lim F (x)= xe 2dt=or) n-→∞ -0√2元 第二节 中心极限定理 定义2 设 的分布函数依次为 X 的分布函数为F ( x )．如果对于F ( x ) 的每个连续 点 x ，都有 , 则称随机变量序列 依分布收敛于 X ，记为 . X1 , X2 ,  , Xn ,  F1 (x), F2 (x), ,Fn (x), X1 , X2 ,  , Xn ,  lim F (x) F(x) n n = → X ⎯→X (n → ) L n 定理5（独立同分布中心极限定理） 设 相互独立，服 从同一分布，存在期望E (Xk ) =μ和方差 ，则 依分布收敛于标准正态分布N ( 0, 1 )，即对于 Yn的分布函数 的连续点 x 有 . X1 , X2 ,  , Xn ,  ( ) 0 ( 1, 2, ) D Xk = 2  k =    n X n Y n k k n = − = 1 F (x) n  − − → = = x t n n F x e dt (x) 2 1 lim ( ) 2 2  