63数学工具 631向量场的李代数结构 考查状态x的一个光滑栎量画数H(x),记h(x)的梯度为Mh,Ah= 梯度是一个行向量且第j个元为(M)=0m/a,。考查一个向量场fx ,记的雅克比矩阵为一巛,这是一个mN矩阵且(4/=x 菡数的李导数设λ是定以在流形N上的一个光滑实值函数,即 λ∈C"(N),∫是N上的一个光滑向量场。菡数λ沿向量场f方向的是 李映射 C"(N)→>C(N) L4(P)=(f(P)4) p∈UcN 的结果。如果流形N=R",则函数λ沿某向量场f方向的李导数可 具体表示为: f1 00 kx)=∑()ax,=a6.3数学工具 6.3.1向量场的李代数结构 考查状态x的一个光滑标量函数h(x)，记h(x)的梯度为 ， 梯度是一个行向量且第j个元为 。考查一个向量场f(x) ，记f的雅克比矩阵为 ,这是一个 nxn矩阵且 函数的李导数 设λ是定义在流形N上的一个光滑实值函数，即 是N上的一个光滑向量场。函数λ沿向量场f方向的是 李映射： 的结果。如果流形 ，则函数λ沿某向量场f方向的李导数可 具体表示为： h h h x   =  ( ) / j j  =   h h x f f x   =  ( ) / ij i j  =   f f x C (N), f    ( ) ( ( ))( ) p U N : ( ) ( ) =    →  L  p f p  L C N C N f f n N = R =    =   =                         = = f d f x x f x f f x x L x T n i i i n n f ( ) ( ) ( ) , 1 1 1       