第八章多项式族的鲁棒稳定性分析 的根的个数总是相同的。记n,为多项式(-入)的根,则有 A五+,1<Ah+,2<Av,2<A-,2<Ah-,3<Ax,3<A+,3< (824) Ah+,4<Ax,4<Ah-,4< 同理有 0<g-,1<,1<A+,1<A+,2<,2<Ag-,2<A-,3<M,3<A+,3< (8.25) g+,4<A 这里AG,为多项式9(-入)的根。由(8.23),(8.24)和(8.25)可得 0<入x,1<Ac,1<Ax,2<Ag,2<Ax,3<,3< (826) (8.26)说明,无论a;在[a+1内如何取值,相应的多项式的实部和虚部都有相互交错的正根。图84 中的粗实线标出了(-)和9(-)的根的位置。于是(s,a)稳定。我们将上述分析得到的结果用定理 图8.:K1(s(sK3(和阻(84第/多,嘁喲,喲,槭鹚,檥稳特熃置 8.5元一总结 仅理讳化间硕式F(s,a)间矩阵时,当传向当K;(s),i=1,2,3,4,阵时 上述分析方法在控制文献中又被称为鲁棒性检验法。该方法的思想是从给定的多项式族F(sa)中寻找 个子集厂∵,使F(sa)的鲁棒稳定性与厂的鲁棒稳定性等价。如果∮是(s,a)的真子集,就可以简化◆ ❖ P ◗✟❘✏❙❯❚✡❱✽❲❈❳✷❨❈❩✟❬✏❭✽❪✏❫✡❴✏❵ ❛✟❜✽❛✟❝✻❞✽❡✟❢✏❣❆❤✻❛✏✐✕❥❧❦♠✳♥ ♦❊♣✻q✡r✻s❧t✈✉ ✇❊❦★①❍❛✟❜✽②✕③✻④ ⑤❍⑥ ❦ ⑦ ⑧ ♥ ⑨ ⑥ ❦♠✳♥ ⑨ ⑥ ❦ ⑦ ⑩ ♥ ⑨ ⑥ ❦ ⑦ ⑩ ♥ ❶ ⑥ ❦ ♠✳♥ ❶ ⑥ ❦ ⑦ ⑧ ♥ ❶ ⑥ ❦ ⑦ ⑧ ♥ ❷ ⑥ ❦ ♠✳♥ ❷ ⑥ ❦ ⑦ ⑩ ♥ ❷ ⑥ ❦ ⑦ ⑩ ♥ ❸ ⑥ ❦♠✳♥ ❸ ⑥ ❦ ⑦ ⑧ ♥ ❸ ⑥✏❹ ❹ ❹ ✉ ❺ ❻ ❼ ❖ ① ❤❈❽✻④ ⑤❍⑥ ❦ ❾ ⑧ ♥ ⑨ ⑥ ❦ ❿ ♥ ⑨ ⑥ ❦ ❾ ⑩ ♥ ⑨ ⑥ ❦ ❾ ⑩ ♥ ❶ ⑥ ❦ ❿ ♥ ❶ ⑥ ❦ ❾ ⑧ ♥ ❶ ⑥ ❦ ❾ ⑧ ♥ ❷ ⑥ ❦ ❿ ♥ ❷ ⑥ ❦ ❾ ⑩ ♥ ❷ ⑥ ❦ ❾ ⑩ ♥ ❸ ⑥ ❦ ❿ ♥ ❸ ⑥ ❦ ❾ ⑧ ♥ ❸ ⑥✏❹ ❹ ❹ ✉ ❺ ❻ ❼ ➀ ① ➁✻➂❧❦ ❿ ♥ ♦✰♣✻q✡r✻s➄➃✳✉ ✇❊❦★①✍❛✟❜✽✐✏➅➆✉ ❺ ❻ ❼ ➇ ① ➈➉✉ ❺ ❻ ❼ ❖ ①➋➊✢✉ ❺ ❻ ❼ ➀ ①✰➌✡➍ ⑤❍⑥ ❦♠✳♥ ⑨ ⑥ ❦ ❿ ♥ ⑨ ⑥ ❦♠✳♥ ❶ ⑥ ❦ ❿ ♥ ❶ ⑥ ❦ ♠✳♥ ❷ ⑥ ❦ ❿ ♥ ❷ ⑥✏❹ ❹ ❹ ✉ ❺ ❻ ❼ P ① ✉ ❺ ❻ ❼ P ①✰➎✷➏✡②✕➐✏➑❧➒♦✰➓→➔➒★➣♦ ➒♦➉↕✍➙✕➛✏➜✏➝✏➞ ↔ ②✕❣✏➟❆❛✻q✻r✏s❆❛✻➠✻➡✏➊✽➢✻➡✏➤✏④✏❣✏➥✏➦✏➧❆❛✟➨✏❜❆✐✡➩➫❺ ❻ ❖ ➭✟❛✟➯✏➠✻➲✻➳✽➵✏➸➺t✈✉ ✇❊❦★①❊➊➄➃✳✉ ✇❊❦★①➻❛✟❜✽❛✟➼✻➽✽✐➆➾✡❢➄➚➪✉ ➶ ➹ ➘✰①✳➴✻➷✏✐✕➬✏➮✟➱✻✃✻❐✏❒✻❮✏➍✻❰❆❛✟Ï✏Ð✏Ñ✏➷✡❽ Ò Ò Ó Ô Õ Õ Ó Ô Ö Ò Ó × Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ó Ù Ö Ò Ó Õ Ò Ò Ó Õ Ò Ó Ù Ò Ó Ø Ò Ó × Ò Ó Ô Ò Ó Ú ÛÜÝ Þ ÛÜÝß ÛàÝ Þ ÛàÝß ÛÜá Þ ÛÜáß Ûàá Þ Ûàáß ÛÜâ Þ ÛÜâß Ûàâ Þ Ûàâß ã✒ä å æ ç➉è❁é ê ë ì íè❍î ê ë ì íè❍ï ê ë ì➉ðñè❍ò ê ë ì➉ó✈ôöõ✈÷öø✷ù ú✰ê û✳ü ì í ù ý➋ê û✳ü ì í þ ú➉ê û✳ü ì í þ ý➋ê û✳ü ì✰ÿ✁￾✕ÿ✁✂☎✄ ❺ ❻ ➀✝✆✟✞✏❡✟Ï✽✐ ✠☛✡✌☞✎✍ ✏✒✑✔✓☛✕✗✖✟✘✗✙➄➚➪✉ ➶ ➹ ➘✰①✝✚✜✛✟✢☛✣✽②✥✤✧✦✔★✒✤✪✩✮♦ ✉ ➶ ① ✫✭✬✭✮ ◆ ➹ ❼ ➹ ➇ ➹ ❖ ✫ ✢☛✣✽✐ ✃✻❐✻❒✻❮✔✯✔✰✻➓✔✱✟✲✔✳✟✴✒➭✗✵☛✶✟✷✏♣☛✸✟✹✔✺✟✻✔✼✟✰✽✐☎✽✔✯✔✰❆❛✔✾✔✿✡❢✟❀✟❁✏➷✏❛✻q✡r✻s✟❂➫➚➪✉ ➶ ➹ ➘✳①❊➭❄❃✟❅✔✞ ❝✔❆✟❇ ➚✁❈ ➈ ❉❧➚➪✉ ➶ ➹ ➘➉①✳❛✗✸✔✹✏➴✻➷☛✺✟❊ ➚✁❈✮❛✗✸✔✹✏➴✻➷☛✺✔❋✔●✽✐ ➛Ð❧➚✁❈❍❢➫➚➪✉ ➶ ➹ ➘➋①✳❛✗❍✔❆✟❇✏②✁■✏➌✥❏✗❑☛▲