定理二级数∑an收敛的充要条件是级数 ∑a和∑bn都收敛 n=1 证]因sn=a1+a2+.+an2=(a1+a2+…+an) +i(b1+b2+…+bn 12 其中σn=a1+a2+.+an,zn=b1+b2+.+bn分别为 ∑an和∑b的部分和,由定理 {sn}有极限存在的充要条件是{an}和{z}的极 限存在,即级数∑a和∑b,都收敛 n=17 定理二 级数 收敛的充要条件是级数 和 都收敛 [证] 因sn =a1+a2+...+an =(a1+a2+...+an) +i(b1+b2+...+bn)=sn+itn , 其中sn =a1+a2+...+an , tn =b1+b2+...+bn分别为 和 的部分和, 由定理一, {sn}有极限存在的充要条件是{sn}和{tn}的极 限存在, 即级数 和 都收敛.   n1 a n   n1 n a   n1 n b   n1 n a   n1 n b   n1 n a   n1 n b