例3、设曲线通过点(2,1),曲线上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的三倍,求此曲线方程 解:设曲线方程为y=f(x), d=3即f(x)是3x的一个原函数 3 3 又∵3xdtc x2+C∴f(x)=x2+C 2 2 (x,y)=(2,1)→C=-5 3 所求曲线方程为y=x2-5 24 x dx dy   3  f x  x  C 2 2 3 ( ) (x, y)  (2, 1)  C  5 3 2 5 2 y x   例3、设曲线通过点 (2, 1) ，曲线上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的三倍，求此曲线方程。 解： 设曲线方程为 y = f (x) , 即 f (x) 是3x 的一个原函数 3 2 3 2 xdx x C   又  ∴所求曲线方程为