D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.12.017 第34卷第12期 北京科技大学学。报 Vol.34 No.12 2012年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2012 基于三维仿射变换的数字图像置乱算法 文昌辞)四王沁)丁华)苗晓宁) 陶春生 1)北京科技大学计算机与通信工程学院，北京1000832)二炮692厂军代室，泸州646605 3)空军二院283厂军代室，北京1008544)空军218厂军代室，北京100009 ☒通信作者，E-mail:wenchangei(@126.com 摘要针对数字图像的特点，基于有限整数域上的二维置乱变换、仿射变换和整数提升变换，提出了适用于任意大小、任意 长宽比图像的三维置乱加密算法.考虑了变换矩阵中部分参数取负整数或小数的可行性，明确给出了参数的具体设置方法 该算法引入实数作为参数，扩展了参数选择范围：置乱像素位置的同时改变像素值，改善了置乱效果，加大了置乱周期，提高 了数字图像的安全性. 关键词密码术：算法：图像处理：三维：仿射变换 分类号TP309.7 Image scrambling algorithm based on three-dimensional affine transformations WEN Chang-ei,WANG Qin,DING Hua,MIAO Xiao-ning,TAO Chun-sheng 1)School of Computer and Communication Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Second Artillery 692 Factory Office,Luzhou 646605,China 3)Air Force 283 Factory Office,Beijing 100854,China 4)Air Force 218 Factory Office,Beijing 100009,China Corresponding author,E-mail:wenchangci@126.com ABSTRACT According to the features of digital images,a kind of three-dimensional scrambling and encryption algorithm was pro- posed based on two-dimensional scrambling transformations in a finite integer domain,affine transformations,and integer lifting trans- formations.This algorithm applies to images with any length and width or at any length-to-width ratio.The feasibility that some parame- ters of the transformation matrix are negative integers or decimals is taken into account,and the method of parameter setting is explicitly shown.Real number is used in the algorithm,which expands the space of parameters,scrambles the pixel positions and changes their values,makes the scrambling result better,increases the periodicity of scrambling,and improves the security of digital image transfor- mations. KEY WORDS cryptography:algorithms:image processing:three-dimensional;affine transformations 传统加密算法如DES(数据加密标准)、IDEA 机数排序的置乱回、基于象素值排序的自适应置 (国际数据加密算法)和AES(高级加密标准)，针对 乱、基于线映射的置乱@、基于队列变换的置乱等. 一维数据流而设计，没有考虑数字图像具有数据量 以猫映射变换和二维非等长置乱变换为代表的矩阵 大、相关性强和冗余度高的特点，加密效率不高，不 变换能快速地将相邻像素分散开，像素的移动具有 适用于加密数字图像.在实际加密中，像素置乱是 混沌特性，而且耗费的计算量很小.基于猫映射变 一种很高效的办法，它可以快速地破坏图像中原有 换、幻方变换和骑士巡游的置乱对图像的长宽比例 的空间有序性和局部相关性，把图像变得杂乱无章、 有限制，这使得它们的适用范围有限.文献1]提 无法识别.目前的置乱方法有猫映射变换-及其 出有限整数域上的拟仿射变换，在实现时用多个置 扩展5、二维非等长置乱变换团、面包师变换、幻 乱变换相级联，实际上相当于进行多轮的普通置乱， 方变换、魔方变换W、基于骑士巡游的置乱、基于随 它的优势是采用的仿射变换形式使得所有的像素点 收稿日期：2011-11-24 基金项目：装备预研重点基金资助项目(9140A04040308DZ1002)第 34 卷 第 12 期 2012 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 12 Dec． 2012 基于三维仿射变换的数字图像置乱算法 文昌辞1)  王 沁1) 丁 华2) 苗晓宁3) 陶春生4) 1) 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 100083 2) 二炮 692 厂军代室，泸州 646605 3) 空军二院 283 厂军代室，北京 100854 4) 空军 218 厂军代室，北京 100009 通信作者，E-mail: wenchangci@ 126． com 摘 要 针对数字图像的特点，基于有限整数域上的二维置乱变换、仿射变换和整数提升变换，提出了适用于任意大小、任意 长宽比图像的三维置乱加密算法． 考虑了变换矩阵中部分参数取负整数或小数的可行性，明确给出了参数的具体设置方法． 该算法引入实数作为参数，扩展了参数选择范围; 置乱像素位置的同时改变像素值，改善了置乱效果，加大了置乱周期，提高 了数字图像的安全性． 关键词 密码术; 算法; 图像处理; 三维; 仿射变换 分类号 TP309. 7 Image scrambling algorithm based on three-dimensional affine transformations WEN Chang-ci 1)  ，WANG Qin1) ，DING Hua2) ，MIAO Xiao-ning3) ，TAO Chun-sheng4) 1) School of Computer and Communication Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Second Artillery 692 Factory Office，Luzhou 646605，China 3) Air Force 283 Factory Office，Beijing 100854，China 4) Air Force 218 Factory Office，Beijing 100009，China Corresponding author，E-mail: wenchangci@ 126． com ABSTRACT According to the features of digital images，a kind of three-dimensional scrambling and encryption algorithm was pro￾posed based on two-dimensional scrambling transformations in a finite integer domain，affine transformations，and integer lifting trans￾formations． This algorithm applies to images with any length and width or at any length-to-width ratio． The feasibility that some parame￾ters of the transformation matrix are negative integers or decimals is taken into account，and the method of parameter setting is explicitly shown． Real number is used in the algorithm，which expands the space of parameters，scrambles the pixel positions and changes their values，makes the scrambling result better，increases the periodicity of scrambling，and improves the security of digital image transfor￾mations． KEY WORDS cryptography; algorithms; image processing; three-dimensional; affine transformations 收稿日期: 2011--11--24 基金项目: 装备预研重点基金资助项目( 9140A04040308DZ1002) 传统加密算法如 DES( 数据加密标准) 、IDEA ( 国际数据加密算法) 和 AES( 高级加密标准) ，针对 一维数据流而设计，没有考虑数字图像具有数据量 大、相关性强和冗余度高的特点，加密效率不高，不 适用于加密数字图像． 在实际加密中，像素置乱是 一种很高效的办法，它可以快速地破坏图像中原有 的空间有序性和局部相关性，把图像变得杂乱无章、 无法识别． 目前的置乱方法有猫映射变换［1--4］及其 扩展［5--6］、二维非等长置乱变换［7］、面包师变换、幻 方变换、魔方变换［8］、基于骑士巡游的置乱、基于随 机数排序的置乱［9］、基于象素值排序的自适应置 乱、基于线映射的置乱［10］、基于队列变换的置乱等． 以猫映射变换和二维非等长置乱变换为代表的矩阵 变换能快速地将相邻像素分散开，像素的移动具有 混沌特性，而且耗费的计算量很小． 基于猫映射变 换、幻方变换和骑士巡游的置乱对图像的长宽比例 有限制，这使得它们的适用范围有限． 文献［11］提 出有限整数域上的拟仿射变换，在实现时用多个置 乱变换相级联，实际上相当于进行多轮的普通置乱， 它的优势是采用的仿射变换形式使得所有的像素点 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.12.017