1992年量子力学考研试题 (类似1999年第一题)质量为m的粒子,在一维无限深势 阱中 0≤x<a x<ox>a 中运动,若t=O时,粒子处于 (0)=15a(x)-1g2()+g2(x) 状态上,其中,φn(x)为粒子的第n个本征态。 (1)求t=0时能量的可测值与相应的取值几率; (2)求t>0时的波函数vx1)及能量的可测值与相应的取值几 率 解:非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 E n=1.2.3 2r n丌 SIn n (1)首先,将v(x,0)归一化。由 可知,归一化常数为1992 年量子力学考研试题 一. （类似 1999 年第一题）质量为 m 的粒子，在一维无限深势 阱中 ( )         = x x a x a V x , 0, 0, 0 中运动，若 t = 0 时，粒子处于 (x ) (x) (x) (x) 1 2 3 2 1 3 1 2 1  ,0 =  −  +  状态上，其中， (x)  n 为粒子的第 n 个本征态。 （1） 求 t = 0 时能量的可测值与相应的取值几率； （2） 求 t  0 时的波函数 (x,t) 及能量的可测值与相应的取值几 率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ( ) x a n a x n n ma E n n    sin 2 , 1,2,3, 2 2 2 2 2 = = =   （1） 首先，将 (x,0) 归一化。由 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 2  =               +         +         c 可知，归一化常数为