E0(5)=E4+p(x-4)4 而方差 Ep(5)=E可(5)-4] =Ep(G-4)] =PP<P=Dn 当然这一只能起定理的直观解释作用，实际用处不大，因为只要五个参数中有一个未知， (5)就不能是一个统计量。它包含这一未知参数，当然不能作为参数的估计。 罗一勃拉克维尔定理能有助于我们寻找未知参数的较优良的估计，它可以引出如下定 理。 定理6.5设51,52，，5，为取自一个母体5的子样。5具有概率函数 f(x),0∈日，设1=u(51,52,5n)是0的一个充分统计量，1，=2(51， 52,,5m)不仅是1，的函数，且E1,=0,则E(1,1门，)=7)是0的充分统 计量的函数，其均值E(,)]和方差D[(?)KD1,。(证明略) 这个定理给我们一个寻找较优良估计的方法。如果未知参数日有一个充分统计量几， 我们可以限制在充分统计量刀，的函数中去寻找。在刀，的函数中先找出日的无偏估计，然后 比较其方差。也可以先从的日一个无偏估计门，出发，注意这个刀，不仅是门，的函数，然后 求出E(刀，门，)。以E(刀，门，)作估计量一定比原来的”，有较小的方差。 那么能否在无偏估计类的全体中找到一个达到最小方差的无偏估计呢？先给出一个定 义。 定义6.8设51,52，…，5m是取自具有概率函数f(x,0),日∈日的母体5 的一个子样。刀，=u(51,52,…,5n)称为参数0的一致最小方差无偏估计，若门， 是日的一个无偏估计，取E7,=0,且对一切日∈日和任何一个无偏估计门，=4，(51， 52,…,5n,1,的方差不大于门，的方差，即 DnJ≤D1, (6.60) E ( ) = E[  2 + ( ) 1 1 2     x − ]=  2 而方差 E ( ) = E[ ( ) –  2 ] 2 = E[ 2 2 1 1 2 2 2 (  )    − ] = 2 2 2 2 2     = D  当然这一只能起定理的直观解释作用，实际用处不大，因为只要五个参数中有一个未知， ( ) 就不能是一个统计量。它包含这一未知参数，当然不能作为参数的估计。 罗—勃拉克维尔定理能有助于我们寻找未知参数的较优良的估计，它可以引出如下定 理。 定理 6.5 设  1 ，  2 ，…，  n 为取自一个母体  的子样。  具有概率函数 f (x; ) ， ∈  ，设  1 =u 1 (  1 ， 2 ，…，  n )是  的一个充分统计量，  2 =u 2 (  1 ，  2 ，…，  n )不仅是  1 的函数，且 E  2 =0，则 E（  2 |  1 ）= ( )  1 是  的充分统 计量的函数，其均值 E[ ( )  1 ]和方差 D[ ( )  1 ]<D  2 。(证明略) 这个定理给我们一个寻找较优良估计的方法。如果未知参数  有一个充分统计量  1， 我们可以限制在充分统计量  1 的函数中去寻找。在  1 的函数中先找出  的无偏估计，然后 比较其方差。也可以先从的  一个无偏估计  2 出发，注意这个  2 不仅是  1 的函数，然后 求出 E（  2 |  1 ）。以 E（  2 |  1 ）作估计量一定比原来的  2 有较小的方差。 那么能否在无偏估计类的全体中找到一个达到最小方差的无偏估计呢？先给出一个定 义。 定义 6.8 设  1 ， 2 ，…，  n 是取自具有概率函数 f (x; ) ， ∈  的母体  的一个子样。  1 =u 1 (  1 ， 2 ，…，  n )称为参数  的一致最小方差无偏估计，若  1 是  的一个无偏估计，取 E  1 = ，且对一切  ∈  和任何一个无偏估计  2 = u 2 (  1 ，  2 ，…，  n )， 1 的方差不大于  2 的方差，即 D  1 ]≤D  2 （6.60）