证∵lim∫(x)=A v>0,38>0,使当0<x-x0<8时,恒有 ∫(x)-A<E. 又∵imxn=x0且xn≠x0, n→0 对上述δ>0,豆N>0,使当n>N时,恒有 0< 0/<8 从而有f(xn)-A<8,故imf(xn)=A x→0证 ( ) . 0, 0, 0 , 0 −        −   f x A 使当 x x 时 恒有 f x A x x = → lim ( ) 0  0 . 0, 0, , 0  −         x x N n N n 对上述 使当 时 恒有 f (x ) − A  , 从而有 n lim f (x ) A. n x = → 故 lim , xn x0 xn x0 n =  → 又 且