复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章拉姆齐模型 aH(ce, ke, a; 1) (16) 2.关于状态变量 (0=-2(c26c2 3.关于乘子(也是资本的现值影子价格),横截性条件(TVC)。 (1)k()=0 (1.8) 将上述一阶条件展开,可得: e"U'(c2()=(1) (1.9) A(t)A(1)=f(k2(1)-(n++g) (110) lim()k(1)=0 (1.11) 第三步:化简 1.利用(19)和(110)消除A(t) 首先在(19)两边对t求导: a(0=e U(c()ce(0-yeU(c(o) (1.12) 再次利用(19),可得 (1)U"(c(D)c(D) ()U(c()y 最后,利用(110)消除A(t) Uvc2(1)c2(1) y=ff(k,(D)-(n+8+g) (1.14) 我们将(1.14)变换,表示为跨其替代弹性和真实利率的关系: Ce(ac(t)o(c( Uc()=-c:(OUf(k()-(n++g+y)(1.15) 根据定义,相对风险厌恶系数=-(c(),而跨其替代弹性σ=1日。 U'(c() 一个相关的概念是跨期替代弹性: Cs/cr d[u'(cs)/u(cn)] 跨期替代弹性是c/c比例变动造成无差异曲线斜率的相对变动比例的倒数。当复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章 拉姆齐模型 ( , , ; ) 0 e e e H c k t c ∂ λ = ∂ (1.6) 2．关于状态变量 . ( , , ; ) ( ) e e e H c k t t k λ λ ∂ = − ∂ (1.7) 3．关于乘子（也是资本的现值影子价格），横截性条件（TVC）。 lim ( ) ( ) 0 e t λ t k t →∞ = (1.8) 将上述一阶条件展开，可得： '( ( )) ( ) t e e U c t t γ λ − = (1.9) . ( )/ ( ) '( ( )) ( ) e λ λ t t = f k t − +n δ + g (1.10) lim ( ) ( ) 0 e t λ t k t →∞ = (1.11) 第三步：化简 1．利用(1.9)和(1.10)消除λ(t) 首先 在(1.9)两边对t 求导: . . ( ) ''( ( )) ( ) '( ( )) t e e t e U c t c t e U c t γ γ λ γ − − = − t e (1.12) 再次利用（1.9），可得 . . ( ) ''( ( )) ( ) ( ) '( ( )) e e e t U c t c t t U c t λ γ λ = − (1.13) 最后，利用（1.10）消除λ(t) . ''( ( )) ( ) [ ( ( )) ( )] '( ( )) e e e e U c t c t f k t n g U c t − = γ − − + + δ (1.14) 我们将（1.14）变换，表示为跨其替代弹性和真实利率的关系： . ( ) ''( ( )) ( ) ( )[ '( ( )) ( )] '( ( )) e e e e e e c t U c t c t c t f k t n g U c t = − − +δ + + γ (1.15) 根据定义，相对风险厌恶系数 ( ) ''( ( )) '( ( )) e e e c t U c t U c t θ = − ，而跨其替代弹性σ =1/θ 。 一个相关的概念是跨期替代弹性： 1 / [ '( )/ '( )] [ '( )/ '( ) ( / ) s t s t s t s t c c d u c u c u c u c d c c σ ] − = − (1.16) 跨期替代弹性是cs / ct 比例变动造成无差异曲线斜率的相对变动比例的倒数。当 3