在发☑ 令h→0，得 dB@=-λPn(t)+入Pn-1(t) dt 1951 两边同乘以et后移项整理得 dlePn(t】=AeNt Pr-1(t),（ (2) dt 当n=1,则 dep=AetP(t)=λete-t=入 dt 乃(0)=0 12/100 解得 乃(t)=λte-t 假设P1()=5e t成立.带入（2)式有 dlexPn(t) 入(At)n-1 dt _=XeNPn-1(t)= (m-1)川 ep.()=+c GoBack FullScreen Close Quit12 /100 k J I k J I GoBack FullScreen Close Quit - h → 0, dPn ( t ) dt = −λPn ( t) + λPn − 1 ( t ) ¸ > ” ¶ ± e λt ￾ £ ë  n  d [ e λt Pn ( t)] dt = λeλt Pn − 1 ( t ) , (2)  n = 1,K( d [ e λt P1 ( t)] dt = λeλt P0 ( t) = λeλt e −λt = λ P1(0) = 0 )  P1 ( t) = λte −λt . b  Pn − 1 ( t) = (λt ) n − 1 ( n −1)! e −λt § ·. ë \ £ 2 § ™ k d [ e λt Pn ( t)] dt = λeλt Pn − 1 ( t) = λ (λt ) n − 1 ( n − 1)! → e λt Pn ( t) = (λt ) n ( n)! + c