梯度 ■ 例求曲面2xz2-3xy-4x=7在其上点M1,-1,2 处的切平面方程 [解] ·该曲面是数量场u=2xz2-3xy-4x的一张等值面； 。由梯度性质可知点处的法向方向与梯度同向 gradu ly=(2=2-3y)i-3xj+4xzk ly=7i-3j+8k 。由此可得切平面方程 7(x-1)+3y+1)+8(z-2)=0 =7x-3y+82=26 lexu@mail.xidian.edu.cn 梯度  例 求曲面2xz2-3xy-4x=7在其 点上 M(1,-1,2) 处的切平面方程  [解] 该曲面是数量场 2 2 • 该曲面是数量场u=2xz2-3xy-4x的 张等值面 一 ； • 由梯度性质可知点M处的法向方向与梯度同向 由此可得切平面方程 2 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ grad | (2 3 ) 3 4 | 7 3 8 M M u z y i xj xzk i j k      • 由此可得切平面方程 7( 1) 3( 1) 8( 2) 0 xyz      lexu@mail.xidian.edu.cn 7  7 3 8 26 xyz