使社会排序与各成员对方案的偏好序有最大的一致性 首先定义 ①社会选择排序矩阵L={} A上的每一线性序都对应一个L N(a ②比例矩阵M={m质} m ik =(nik+nk/2)/ ③投票矩阵E=MM7 n n 定义<EL> 即群中认为a1>ak的成员的比例与群的排序l的内积它反映群的排序与成员排序 的一致性 Kemeny函数fk=max<EL>。 7Cook- Seiford函数 设成员i把方案j排在r位,方案j的群体序为K 则成员1与群体序的总偏差:∑|rK 各成员排序与群体序的总偏差d=∑∑|rn-Kl 数学规划min∑∑dP t 的解中p=1表方案j的群体序为K 8本征向量函数 Dodgson矩阵D=[dk] 其中dk=n4,显然d=1,但是dk≠dd 可由(D-mD)W=0 求得W后按各分量的大小排相应方案的次序 9. Bernardo函数12- 10 ·使社会排序与各成员对方案的偏好序有最大的一致性. 首先定义： ①社会选择排序矩阵 L = {l jk }  1 a j  G a k l jk = 0 a j ～ G a k  -1 a k  G a j A 上的每一线性序都对应一个 L 记 n jk = N (a j  G a k ) nkj = N (a k  G a j ) n jk * = N (a j ～ G a k ) ②比例矩阵 M = {m jk } m jk = ( n jk + n jk * /2)/n ③投票矩阵 E = M-M T e jk = n n n n jk kj − 定义 < E·L > = j  k  e jk l jk 即, 群中认为 a j  a k 的成员的比例与群的排序 l jk 的内积, 它反映群的排序与成员排序 的一致性. Kemeny 函数 f k = max < E·L > 。 7.Cook-Seiford 函数 设成员 i 把方案 j 排在 r ij 位, 方案 j 的群体序为 K 则成员 I 与群体序的总偏差 : j  | r ij -K | 各成员排序与群体序的总偏差 d jk = i  j  | r ij -K | 数学规划 min j  k  d jk p jk s.t. j  p jk = 1 k  p jk = 1 的解中 p jk = 1 表示方案 j 的群体序为 K 8.本征向量函数 Dodgson 矩阵 D = [ d jk ] 其中: d jk = n jk /n kj , 显然 d jk = 1/d kj , 但是 d jk ≠djl * dlk , 可由 (D - mI) W = 0 求得 W 后.按各分量的大小排相应方案的次序. 9. Bernardo 函数