定理n阶矩阵A能与对角矩阵∧相似 分A有n阶线性无关的特征向量 推论如果n阶矩阵A有n个不同的特征值,则矩阵A 可相似对角化 推论着n阶矩阵A可相似对角化仲A的任t重特征值 对应t1个线性无关的特征向量 注意(1)P中的列向量n1P2,…,Pn的排列顺序要与 λ,气2,…,凡n的顺序一致 (2)因P是(A-E)x=啪的基础解系中的解向量, 故P的取法不是唯一的,因此P也是不唯一的 (3)又4-E=0的根只有n个(重根按重数计算) 所以如果不计λ的排列顺序,则A是唯一的定理 ｎ阶矩阵Ａ能与对角矩阵Λ相似 Ａ有ｎ阶线性无关的特征向量． 推论 如果ｎ阶矩阵Ａ有ｎ个不同的特征值，则矩阵Ａ 注意 Ｐ中的列向量 1 2 , , , n p p p 的排列顺序要与 1 2 , , ,    n 的顺序一致． （1） 可相似对角化． （2）因 pi 是 ( ) 0 A E x − =  的基础解系中的解向量， i 故 p 的取法不是唯一的，因此Ｐ也是不唯一的． （3） 所以如果不计 的排列顺序， 又 A E − =  0 的根只有ｎ个（重根按重数计算） i 则  是唯一的． 推论 若ｎ阶矩阵Ａ可相似对角化Ａ的任 重特征值 对应 个线性无关的特征向量． i t i i t