于是有1=p(i=1,2,…,n),因为P可逆,故 P,≠0i=1,2…,n),于是P1,P2,…,P是A的n个线性无 关的特征向量。 反之,若A有n个线性无关的特征向量P1,P2,…,Pn 即A2=4(i=1,2,…,m),设P=(1,P2…,P,则P 可逆,且AP=(1,12,…,4pn)=(41n1,2n2 12 1,12,9 P =PA 所以P1AP=A,即A与对角矩阵∧相似于是有 ( 1,2, , ), Ap p i n i i i = =  因为Ｐ可逆， 故 0( 1,2 , ), i p i n  = 于是 1 2 , , , n p p p 是Ａ的ｎ个线性无 关的特征向量。 反之， 即 ( 1,2, , ), Ap p i n i i i = =  设 1 2 ( , , , ), P p p p = n 可逆，且 则Ｐ 1 2 , , , n 若Ａ有ｎ个线性无关的特征向量 p p p 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) ( , , , ) AP Ap Ap Ap p p p = = n n n    1 2 1 2 ( , , , ) , n n p p p P        = =          所以 1 P AP , − =  即Ａ与对角矩阵Λ相似．