·1428 北京科技大学学报 第36卷 储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积 模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结 岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂 性状.储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏 岩的力学特性.随着离散元理论的发展，颗粒流数 结，如图2所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、 值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统 胶结类型、胶结物成分等表征.数值模拟中采用平 连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度 行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比α=R/RA 获得砂岩的力学响应.目前，一些学者基于常规接 表示，R为胶结平均半径，R为接触处颗粒中的较 触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出 小半径，如图2所示，R:为与较小半径颗粒接触的 颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系·-刀. 颗粒半径，本文考虑α=1，表示颗粒与颗粒充分黏 该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结 结在一起：胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数 的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并 表示.本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成 能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力 孔隙一接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物 学特性的影响B-10 然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度 胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、 为0.02mm's-1,底板静止，类似于实验室的等应变 胶结处的接触特性等.除了胶结量和胶结程度对砂 加载，整个加载过程中的侧向应力为10MPa@ 岩力学特性有重要的影响外@，反映颗粒接触特性 1.2数值模型验证及砂岩力学响应 的刚度（颗粒刚度和胶结物质的刚度）也起着重要 以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应 的作用.实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚 度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石 力比(，和，分别为大、小主应力)与轴向 U1+U3 在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性， 对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采 (-s)以及体应变与轴向应变(&，- 应变61+ 收率等产生重大的影响 e)的关系如图3的虚线所示，基于图1(a)的数值 因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影 模型得到的--￡，及￡，-6，曲线如图3实线 响具有重要的实践价值.目前的研究成果主要反映 U1+03 岩体的应力一应变响应，岩体变形能力（如脆性或延 所示.为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数， 性)的研究相对较少.本文针对实际的储层砂岩，基 数值计算中考虑当k.=k,=3.143×103kN·m-时， 于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变 其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力一 化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶 应变曲线和体应变一应变曲线一致，此时得到如表1 结砂岩变形能力的差异 所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的 1 数值建模与验证 计算参数.图3显示两者的力学响应吻合较好，验 证本文三维颗粒流数值模型的可行性.在k./k。= 1.1数值模型的建立 1.0的数值模拟计算的基础上，分析k。=3.143× 本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗 103kN·m-1且knk.=0.5和2时的砂岩力学响应曲 粒流数值模型0，分析胶结接触处的颗粒法向刚度 线，如图3所示.数值计算结果与试验结果变化趋 和切向刚度的比值k。k.以及平行黏结0-山的刚 势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果 度与颗粒接触刚度的比值Kp,K。对砂岩剪切特 进一步验证了本文数值模型的可行性. 性的影响.Kp为平行黏结法向或切向的等效刚度 在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶 (kNm),即K中b=KbR,其中K代表平行黏 结状态对砂岩力学特性的重要作用.分析当k。= 结的法向刚度K或切向刚度K(kPa·m1),R为 3.143×103kNm1、胶结物质（采用不同的胶结半 所有颗粒的平均半径(m);K。表示颗粒法向或切向 径比α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示)变化时 的等效接触刚度(kN·m),与颗粒的法向接触刚 度k。和切向接触刚度k,相关. 的砂岩力学响应（即-.及6，-8.曲线）， 建立如图1所示的颗粒流数值模型，坐标原点 如图4所示.其结果表明：(1)当α和Kp,b/K。相同 为模型底部的中心点，模型高度为0.08m,直径为 时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰 0.04m,颗粒几何参数如表1所示.当模型达到围 值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越 压10MPa,基于PFC3D的Fish语言导入平行黏结以 大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显；北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积 岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂 岩的力学特性． 随着离散元理论的发展，颗粒流数 值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统 连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度 获得砂岩的力学响应． 目前，一些学者基于常规接 触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出 颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系［1 － 7］． 该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结 的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并 能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力 学特性的影响［8 － 10］． 胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、 胶结处的接触特性等． 除了胶结量和胶结程度对砂 岩力学特性有重要的影响外［10］，反映颗粒接触特性 的刚度( 颗粒刚度和胶结物质的刚度) 也起着重要 的作用． 实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚 度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石 在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性， 对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采 收率等产生重大的影响． 因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影 响具有重要的实践价值． 目前的研究成果主要反映 岩体的应力--应变响应，岩体变形能力( 如脆性或延 性) 的研究相对较少． 本文针对实际的储层砂岩，基 于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变 化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶 结砂岩变形能力的差异． 1 数值建模与验证 1. 1 数值模型的建立 本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗 粒流数值模型［10］，分析胶结接触处的颗粒法向刚度 和切向刚度的比值 kn /ks 以及平行黏结［10 － 11］的刚 度与颗粒接触刚度的比值 Kep，pb /Kc 对砂岩剪切特 性的影响． Kep，pb为平行黏结法向或切向的等效刚度 ( kN·m － 1 ) ，即 Kep，pb = KpbπＲ2 ，其中 Kpb代表平行黏 结的法向刚度 Kn pb或切向刚度 Ks pb ( kPa·m － 1 ) ，Ｒ 为 所有颗粒的平均半径( m) ; Kc 表示颗粒法向或切向 的等效接触刚度( kN·m － 1 ) ，与颗粒的法向接触刚 度 kn 和切向接触刚度 ks 相关． 建立如图 1 所示的颗粒流数值模型，坐标原点 为模型底部的中心点，模型高度为 0. 08 m，直径为 0. 04 m，颗粒几何参数如表 1 所示． 当模型达到围 压10 MPa，基于 PFC3D 的 Fish 语言导入平行黏结以 模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结 性状． 储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏 结，如图 2 所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、 胶结类型、胶结物成分等表征． 数值模拟中采用平 行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比 α = Ｒ /ＲA 表示，Ｒ 为胶结平均半径，ＲA 为接触处颗粒中的较 小半径，如图 2 所示，ＲB 为与较小半径颗粒接触的 颗粒半径，本文考虑 α = 1，表示颗粒与颗粒充分黏 结在一起; 胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数 表示． 本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成 孔隙--接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物． 然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度 为 0. 02 mm·s － 1，底板静止，类似于实验室的等应变 加载，整个加载过程中的侧向应力为 10 MPa［10］． 1. 2 数值模型验证及砂岩力学响应 以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应 力比σ1 － σ3 σ1 + σ3 ( σ1 和 σ3 分别为大、小主应力) 与轴向 应变 εa ( σ1 －σ3 σ1 +σ3 － εa ) 以及体应变与轴向应变( εv － εa ) 的关系如图 3 的虚线所示，基于图 1( a) 的数值 模型得到的σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线如图 3 实线 所示． 为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数， 数值计算中考虑当 kn = ks = 3. 143 × 103 kN·m － 1时， 其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力-- 应变曲线和体应变--应变曲线一致，此时得到如表 1 所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的 计算参数． 图 3 显示两者的力学响应吻合较好，验 证本文三维颗粒流数值模型的可行性． 在 kn /ks = 1. 0 的数值模拟计算的基础上，分析 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1且 kn /ks = 0. 5 和 2 时的砂岩力学响应曲 线，如图 3 所示． 数值计算结果与试验结果变化趋 势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果 进一步验证了本文数值模型的可行性． 在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶 结状态对砂岩力学特性的重要作用． 分析当 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1、胶结物质( 采用不同的胶结半 径比 α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示) 变化时 的砂岩力学响应( 即σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线) ， 如图4 所示． 其结果表明: ( 1) 当 α 和 Kep，pb /Kc 相同 时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰 值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越 大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显; · 8241 ·