颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响

为分析胶结砂岩的力学响应和破坏机理，基于试验建立不同刚度比的三维颗粒流数值模型，验证数值模型的可行性，并分析不同胶结性状的砂岩力学响应，进一步说明胶结物质的重要作用及模型的适用性.分析颗粒接触刚度比和平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值变化时，砂岩的应力比、体应变、配位数和平行黏结破坏数的变化规律以及对模型的泊松比、初始刚度和延性的影响.结果表明：不同的颗粒刚度比对岩样宏观力学响应的影响不同，颗粒接触刚度比越小，且切向刚度越大时，胶结砂岩的脆性越强；平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值越大，脆性越强，黏结破坏越容易，剪切破坏越明显.颗粒刚度对胶结砂岩的力学响应和变形能力有重要的影响，是实际储层砂岩力学模拟选择有效细观参数和构建本构关系的关键.

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第36卷第11期北京科技大学学报 Vol.36 No.11 2014年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2014 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响刘先珊2)四，许明2，熊卫红》 1)重庆大学土木工程学院，重庆4000452)重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆400045 3)华中电网有限公司，武汉400077 ☒通信作者，E-mail:Izmoumou(@163.com 摘要为分析胶结砂岩的力学响应和破坏机理，基于试验建立不同刚度比的三维颗粒流数值模型，验证数值模型的可行性，并分析不同胶结性状的砂岩力学响应，进一步说明胶结物质的重要作用及模型的适用性.分析颗粒接触刚度比和平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值变化时，砂岩的应力比、体应变、配位数和平行黏结破坏数的变化规律以及对模型的泊松比、初始刚度和延性的影响.结果表明：不同的颗粒刚度比对岩样宏观力学响应的影响不同，颗粒接触刚度比越小，且切向刚度越大时，胶结砂岩的脆性越强：平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值越大，脆性越强，黏结破坏越容易，剪切破坏越明显.颗粒刚度对胶结砂岩的力学响应和变形能力有重要的影响，是实际储层砂岩力学模拟选择有效细观参数和构建本构关系的关键. 关键词胶结砂岩：力学响应：数值模型：颗粒：刚度：延性分类号TU45 Effect of change in particle stiffness on the mechanical response of cemented sandstone LIU Xian-shan,XU Ming,XIONG Wei-hong 1)School of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China 2)Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,Chongqing University,Chongqing 400045,China 3)Center China Grid Company Limited,Wuhan 400077,China Corresponding author,E-mail:Izmoumou@163.com ABSTRACT For determining the mechanical parameters and failure mechanism of cemented sandstone,based on experiments,a mi- cromechanical method based on 3-particle flow code (PFC3D)was proposed to simulate the gradual failure process considering dif- ferent particle stiffness ratios to verify the feasibility of the numerical model.The mechanical response of sandstone with different ce- mented materials was analyzed to further indicate the significance of cemented materials and the applicability of the numerical model. Considering changes in the particle stiffness ratio and the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness,the stress ratio,volume strain,coordination number and number of broken parallel bonds changing with axial strain were discussed and their influences on the Poisson's ratio,initial stiffness and ductility were deeply investigated for the cemented sandstone.Simulation results show that different stiffness ratios have different influences on the micromechanical response of the cemented sandstone.Especially with the decrease in particle stiffness,when the tangential stiffness is larger,the cemented sandstone is more brittle.The larger the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness,the greater the brittleness is,and shear failure is more prone to appear in the cemented sandstone.It is concluded that particle stiffness plays a significant role on the mechanical behavior and deformation ability of the cemented sandstone, and especially is very important to choose micro-parameters and construct a constitutive relation in 3-D numerical modeling for practical reservoir sandstone. KEY WORDS cemented sandstone:mechanical response:numerical models:particles:stiffness:ductility 收稿日期：201309一14 基金项目：重庆市自然科学基金资助项目(cst2012iA90005):国家重点基础研究发展计划资助项目(2014CB046903):国家自然科学基金资助项目(51478065)：中央高校基本科研业务费资助项目(106112013 CDJZR200004,106112014 CDIZR200014) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.11.001:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷第 11 期 2014 年 11 月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 11 Nov． 2014 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响刘先珊1，2) ，许明1，2) ，熊卫红3) 1) 重庆大学土木工程学院，重庆 400045 2) 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 3) 华中电网有限公司，武汉 400077  通信作者，E-mail: lzmoumou@ 163． com 摘要为分析胶结砂岩的力学响应和破坏机理，基于试验建立不同刚度比的三维颗粒流数值模型，验证数值模型的可行性，并分析不同胶结性状的砂岩力学响应，进一步说明胶结物质的重要作用及模型的适用性．分析颗粒接触刚度比和平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值变化时，砂岩的应力比、体应变、配位数和平行黏结破坏数的变化规律以及对模型的泊松比、初始刚度和延性的影响．结果表明: 不同的颗粒刚度比对岩样宏观力学响应的影响不同，颗粒接触刚度比越小，且切向刚度越大时，胶结砂岩的脆性越强; 平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值越大，脆性越强，黏结破坏越容易，剪切破坏越明显．颗粒刚度对胶结砂岩的力学响应和变形能力有重要的影响，是实际储层砂岩力学模拟选择有效细观参数和构建本构关系的关键．关键词胶结砂岩; 力学响应; 数值模型; 颗粒; 刚度; 延性分类号 TU 45 收稿日期: 2013--09--14 基金项目: 重庆市自然科学基金资助项目( cstc2012jjA90005) ; 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2014CB046903) ; 国家自然科学基金资助项目( 51478065) ; 中央高校基本科研业务费资助项目( 106112013CDJZＲ200004，106112014CDJZＲ200014) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 11． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn Effect of change in particle stiffness on the mechanical response of cemented sandstone LIU Xian-shan1，2)  ，XU Ming1，2) ，XIONG Wei-hong3) 1) School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China 2) Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，Chongqing University，Chongqing 400045，China 3) Center China Grid Company Limited，Wuhan 400077，China  Corresponding author，E-mail: lzmoumou@ 163． com ABSTＲACT For determining the mechanical parameters and failure mechanism of cemented sandstone，based on experiments，a micromechanical method based on 3-D particle flow code ( PFC3D) was proposed to simulate the gradual failure process considering different particle stiffness ratios to verify the feasibility of the numerical model． The mechanical response of sandstone with different cemented materials was analyzed to further indicate the significance of cemented materials and the applicability of the numerical model． Considering changes in the particle stiffness ratio and the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness，the stress ratio，volume strain，coordination number and number of broken parallel bonds changing with axial strain were discussed and their influences on the Poisson’s ratio，initial stiffness and ductility were deeply investigated for the cemented sandstone． Simulation results show that different stiffness ratios have different influences on the micromechanical response of the cemented sandstone． Especially with the decrease in particle stiffness，when the tangential stiffness is larger，the cemented sandstone is more brittle． The larger the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness，the greater the brittleness is，and shear failure is more prone to appear in the cemented sandstone． It is concluded that particle stiffness plays a significant role on the mechanical behavior and deformation ability of the cemented sandstone， and especially is very important to choose micro-parameters and construct a constitutive relation in 3-D numerical modeling for practical reservoir sandstone． KEY WOＲDS cemented sandstone; mechanical response; numerical models; particles; stiffness; ductility

·1428 北京科技大学学报第36卷储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂性状.储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏岩的力学特性.随着离散元理论的发展，颗粒流数结，如图2所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统胶结类型、胶结物成分等表征.数值模拟中采用平连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比α=R/RA 获得砂岩的力学响应.目前，一些学者基于常规接表示，R为胶结平均半径，R为接触处颗粒中的较触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出小半径，如图2所示，R:为与较小半径颗粒接触的颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系·-刀. 颗粒半径，本文考虑α=1，表示颗粒与颗粒充分黏该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结结在一起：胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并表示.本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力孔隙一接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物学特性的影响B-10 然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、为0.02mm's-1,底板静止，类似于实验室的等应变胶结处的接触特性等.除了胶结量和胶结程度对砂加载，整个加载过程中的侧向应力为10MPa@ 岩力学特性有重要的影响外@，反映颗粒接触特性 1.2数值模型验证及砂岩力学响应的刚度（颗粒刚度和胶结物质的刚度）也起着重要以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应的作用.实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石力比(，和，分别为大、小主应力)与轴向 U1+U3 在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性，对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采 (-s)以及体应变与轴向应变(&，- 应变61+ 收率等产生重大的影响 e)的关系如图3的虚线所示，基于图1(a)的数值因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影模型得到的--￡，及￡，-6，曲线如图3实线响具有重要的实践价值.目前的研究成果主要反映 U1+03 岩体的应力一应变响应，岩体变形能力（如脆性或延所示.为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数，性)的研究相对较少.本文针对实际的储层砂岩，基数值计算中考虑当k.=k,=3.143×103kN·m-时，于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力一化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶应变曲线和体应变一应变曲线一致，此时得到如表1 结砂岩变形能力的差异所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的 1 数值建模与验证计算参数.图3显示两者的力学响应吻合较好，验证本文三维颗粒流数值模型的可行性.在k./k。= 1.1数值模型的建立 1.0的数值模拟计算的基础上，分析k。=3.143× 本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗 103kN·m-1且knk.=0.5和2时的砂岩力学响应曲粒流数值模型0，分析胶结接触处的颗粒法向刚度线，如图3所示.数值计算结果与试验结果变化趋和切向刚度的比值k。k.以及平行黏结0-山的刚势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果度与颗粒接触刚度的比值Kp,K。对砂岩剪切特进一步验证了本文数值模型的可行性. 性的影响.Kp为平行黏结法向或切向的等效刚度在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶 (kNm),即K中b=KbR,其中K代表平行黏结状态对砂岩力学特性的重要作用.分析当k。= 结的法向刚度K或切向刚度K(kPa·m1),R为 3.143×103kNm1、胶结物质（采用不同的胶结半所有颗粒的平均半径(m);K。表示颗粒法向或切向径比α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示)变化时的等效接触刚度(kN·m),与颗粒的法向接触刚度k。和切向接触刚度k,相关. 的砂岩力学响应（即-.及6，-8.曲线），建立如图1所示的颗粒流数值模型，坐标原点如图4所示.其结果表明：(1)当α和Kp,b/K。相同为模型底部的中心点，模型高度为0.08m,直径为时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰 0.04m,颗粒几何参数如表1所示.当模型达到围值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越压10MPa,基于PFC3D的Fish语言导入平行黏结以大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显；

北京科技大学学报第 36 卷储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂岩的力学特性．随着离散元理论的发展，颗粒流数值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度获得砂岩的力学响应．目前，一些学者基于常规接触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系［1 － 7］．该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力学特性的影响［8 － 10］．胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、胶结处的接触特性等．除了胶结量和胶结程度对砂岩力学特性有重要的影响外［10］，反映颗粒接触特性的刚度( 颗粒刚度和胶结物质的刚度) 也起着重要的作用．实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性，对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采收率等产生重大的影响．因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影响具有重要的实践价值．目前的研究成果主要反映岩体的应力--应变响应，岩体变形能力( 如脆性或延性) 的研究相对较少．本文针对实际的储层砂岩，基于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶结砂岩变形能力的差异． 1 数值建模与验证 1. 1 数值模型的建立本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗粒流数值模型［10］，分析胶结接触处的颗粒法向刚度和切向刚度的比值 kn /ks 以及平行黏结［10 － 11］的刚度与颗粒接触刚度的比值 Kep，pb /Kc 对砂岩剪切特性的影响． Kep，pb为平行黏结法向或切向的等效刚度 ( kN·m － 1 ) ，即 Kep，pb = KpbπＲ2 ，其中 Kpb代表平行黏结的法向刚度 Kn pb或切向刚度 Ks pb ( kPa·m － 1 ) ，Ｒ为所有颗粒的平均半径( m) ; Kc 表示颗粒法向或切向的等效接触刚度( kN·m － 1 ) ，与颗粒的法向接触刚度 kn 和切向接触刚度 ks 相关．建立如图 1 所示的颗粒流数值模型，坐标原点为模型底部的中心点，模型高度为 0. 08 m，直径为 0. 04 m，颗粒几何参数如表 1 所示．当模型达到围压10 MPa，基于 PFC3D 的 Fish 语言导入平行黏结以模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结性状．储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏结，如图 2 所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、胶结类型、胶结物成分等表征．数值模拟中采用平行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比 α = Ｒ /ＲA 表示，Ｒ为胶结平均半径，ＲA 为接触处颗粒中的较小半径，如图 2 所示，ＲB 为与较小半径颗粒接触的颗粒半径，本文考虑 α = 1，表示颗粒与颗粒充分黏结在一起; 胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数表示．本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成孔隙--接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物．然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度为 0. 02 mm·s － 1，底板静止，类似于实验室的等应变加载，整个加载过程中的侧向应力为 10 MPa［10］． 1. 2 数值模型验证及砂岩力学响应以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应力比σ1 － σ3 σ1 + σ3 ( σ1 和 σ3 分别为大、小主应力) 与轴向应变 εa ( σ1 －σ3 σ1 +σ3 － εa ) 以及体应变与轴向应变( εv － εa ) 的关系如图 3 的虚线所示，基于图 1( a) 的数值模型得到的σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线如图 3 实线所示．为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数，数值计算中考虑当 kn = ks = 3. 143 × 103 kN·m － 1时，其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力-- 应变曲线和体应变--应变曲线一致，此时得到如表 1 所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的计算参数．图 3 显示两者的力学响应吻合较好，验证本文三维颗粒流数值模型的可行性．在 kn /ks = 1. 0 的数值模拟计算的基础上，分析 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1且 kn /ks = 0. 5 和 2 时的砂岩力学响应曲线，如图 3 所示．数值计算结果与试验结果变化趋势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果进一步验证了本文数值模型的可行性．在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶结状态对砂岩力学特性的重要作用．分析当 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1、胶结物质( 采用不同的胶结半径比 α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示) 变化时的砂岩力学响应( 即σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线) ，如图4 所示．其结果表明: ( 1) 当 α 和 Kep，pb /Kc 相同时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显; · 8241 ·

第11期刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1429· 顶部边界侧向边界底部边界半径R=0.02m 直径D-0.04m 图1三维颗粒流数值模型.(a)三维数值模型图：(b)模型俯视图 Fig.1 Numerical model based on PFC3D:(a)3 numerical model:(b)vertical view of the model (2)当胶结含量和Kpb/K。相同时，α增大，颗粒间的约束增强，峰值应力增大，应变软化更明显，同样说明了颗粒间的胶结范围大，岩体的脆性越强：(3) 当α和胶结含量相同时，K,b/K。增大，砂岩的初始模量增大，应变较小就出现较大的峰值应力，且软化明显，同样说明胶结砂岩的脆性特征与(1)和(2)相似.由此可见，当其中胶结半径、胶结含量或胶结物质刚度增大时，砂岩颗粒间的黏结性能越好，砂岩表 R=aR 现出较强的脆性，相同外载下更易剪切破坏，符合一 R=R 般硬岩的剪切破坏特征.其结果进一步验证该数值模型的适用性，可用于后续颗粒刚度对胶结砂岩力图2颗粒接触处的平行黏结示意图学特性的影响研究。 Fig.2 Parallel bond at the particle contact 2砂岩力学响应的数值分析征)一定时，分析颗粒黏结处的颗粒刚度变化对砂针对实际储层砂岩的物性特征，考虑实际胶结岩力学响应和破坏过程的影响，以此反映砂岩的变砂岩的性状0-山，基于三维颗粒流数值模型分析砂形能力，为分析实际油藏开采过程中出砂机理和采岩颗粒的胶结含量和胶结程度（采用胶结半径表收率提供重要的研究思路 0.8- 25 0.7 20 0.6 1.5 0.5 0.4 10 数值计算居=1.0 数值计算=.0 0.3 一一·试验次k=10 =◆ 数值计算k0.5 05 =试验k=10 一-试验4传=05 数值计算k从-05 02 一◆-数值计算★传=20 ◆一试验kk=05 01 ·…试验★k-20 --数值计算=20 …试验清k=20 0.5 1.0152.0253.03540455.0 0 50051015202.53.03540455.0 轴向应变% 轴向应变% 图3试验与数值计算的特征曲线.(a)应力比值：(b)体应变 Fig.3 Characteristics curves by testing and numerical simulation:(a)stress ratio:(b)volumetric strain

·1430 北京科技大学学报第36卷表1模型计算参数 Table 1 Parameters of the PFC3D model 颗粒几何参数颗粒力学参数黏结力学参数颗粒密度/(kg”m3) 2600 颗粒法向刚度，k。/(kNm)3.143×103 平行黏结法向刚度，K/(kPam-1)4.14×108 颗粒摩擦系数 0.25 颗粒切向刚度，k./(kN·m1)3.143×103 平行黏结切向刚度，K/(kPam)4.14x10 颗粒半径/mm 0.81.4 胶结半径比 1.0 平行黏结法向强度kPa 5.2×104 平行黏结切向强度kPa 5.2×104 08 2.5r (a) b 07 2.0 0.6 1.5 0.5 1.0叶 0.4 6 05 0.3 一1.0.胶结含量100%，K/K=1.0 ---a=1.0.胶结含量50%.K 02 .=0=0.5.胶结含量100%.4次=1.0 K=1.0 =1.0.胶结含量100%.K/K-1.0 …=1.0胶结含量100%.人 -2.0 -一-=1.0.胶结含量50%人K=1.0 0.1 0.5 -一=0.5，胶结含量100%.人 /压=1.0 …-1.0收结含量100%.人瓜=20 00.51.0152.02.53.03.54.0455.0 -1. 00.51.0152.02.53.03.54.04.55.0 轴向应变% 轴向应变% 图4数值模拟的胶结物质不同时砂岩力学响应.(a)应力比值：(b)体应变 Fig.4 Mechanical response of the sandstone considering different cemented materials based on numerical simulation:(a)stress ratio;(b)volumet- ric strain 2.1颗粒接触刚度对砂岩力学性质的影响砂岩越软，初始剪缩对应的值相对较小，同一荷载作文献1]基于PFC2D分析了松散岩石的泊松用下，达到最大压缩值对应的过程越长，其延性也比与颗粒的刚度比值。k.有密切的关系，说明颗越好粒接触刚度对岩石力学响应的影响较大.本文考虑图7表明配位数是随着kk.的增大而减小胶结砂岩，其受力特性与松散介质不同，为了描述颗对于k./k, 粒刚度比对砂岩力学响应的影响，以表1力学参数为 1时，配位数具有增大的趋势.其结果说明k,较大基础，选择颗粒的法向刚度为k。=3.143×103kN·m, 时，砂岩表现的脆性更强一些，外力作用下会有一些切向刚度为k.=6.286×103、3.143×103、1.5715× 黏结破坏，且破坏对应的应变要小一些，砂岩破坏时 103和0.3143×103kN·m-,即刚度比值k.k.= 颗粒的配位数达到最大值，破坏之后配位数会逐渐下降.说明颗粒之间的接触性变差，会出现明显的 0.5、1、2和10时，对砂岩的力学响应（即应力比、体应力峰后软化，与图5的变化是一致的.其结果同积比、配位数及黏结破裂数)进行对比研究，其结果样表明砂岩颗粒切向刚度较大时，砂岩表现出较差如图5~图8所示的延性，使得储层开采过程中岩石开裂薄弱面过早从图5可以看出，颗粒的接触刚度比对应力应出现，从而增大颗粒离散的几率。变曲线影响很大，颗粒的接触切向刚度越大，则刚度图8表示平行黏结破坏的破坏规律.随着k/ 比越小，岩石表现的脆性越强，宏观初始切向模量也 k。的增大，黏结破坏逐渐减少，且黏结破坏开始时越大.图5还表明k作，增大时，峰值应力比对应的对应的应变值增大，当kk.=10时，再较大的应变应变增大.说明随着k,的增大，颗粒接触的切向值(5%)也不会出现明显的黏结破坏.其结果说明刚度是减小的，建立的岩石模型越“软”，当k,减小 kk.增大，考虑k.是减小的，外荷载作用下发生剪到更小时，砂岩具有明显的延性切破坏对应的应变就要大一些，与图5~图7的变图6为体应变随轴向应变的变化曲线.随着化规律相吻合，说明此时砂岩的延性较好.另外， k。k,的增大，模型从开始都表现出剪缩性，剪缩最 k./k,=1时，不同轴向应变ε.对应的接触网络与平大值对应的应变越大.说明k越大，k,越小，则行黏结破坏如图9所示.图9(a)显示，当e.=1%

北京科技大学学报第 36 卷表 1 模型计算参数 Table 1 Parameters of the PFC3D model 颗粒几何参数颗粒力学参数黏结力学参数颗粒密度/( kg·m － 3 ) 2600 颗粒法向刚度，kn /( kN·m － 1 ) 3. 143 × 103 平行黏结法向刚度，Kn pb /( kPa·m － 1 ) 4. 14 × 108 颗粒摩擦系数 0. 25 颗粒切向刚度，ks /( kN·m － 1 ) 3. 143 × 103 平行黏结切向刚度，Ks pb /( kPa·m － 1 ) 4. 14 × 108 颗粒半径/mm 0. 8 ～ 1. 4 胶结半径比 1. 0 平行黏结法向强度 /kPa 5. 2 × 104 平行黏结切向强度/kPa 5. 2 × 104 图 4 数值模拟的胶结物质不同时砂岩力学响应． ( a) 应力比值; ( b) 体应变 Fig． 4 Mechanical response of the sandstone considering different cemented materials based on numerical simulation: ( a) stress ratio; ( b) volumetric strain 2. 1 颗粒接触刚度对砂岩力学性质的影响文献［11］基于 PFC2D 分析了松散岩石的泊松比与颗粒的刚度比值 kn /ks 有密切的关系，说明颗粒接触刚度对岩石力学响应的影响较大．本文考虑胶结砂岩，其受力特性与松散介质不同，为了描述颗粒刚度比对砂岩力学响应的影响，以表 1 力学参数为基础，选择颗粒的法向刚度为 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1，切向刚度为 ks = 6. 286 × 103 、3. 143 × 103 、1. 5715 × 103 和 0. 3143 × 103 kN·m － 1，即刚度比值 kn /ks = 0. 5、1、2 和 10 时，对砂岩的力学响应( 即应力比、体积比、配位数及黏结破裂数) 进行对比研究，其结果如图 5 ～图 8 所示．从图 5 可以看出，颗粒的接触刚度比对应力应变曲线影响很大，颗粒的接触切向刚度越大，则刚度比越小，岩石表现的脆性越强，宏观初始切向模量也越大．图 5 还表明 kn /ks 增大时，峰值应力比对应的应变增大．说明随着 kn /ks 的增大，颗粒接触的切向刚度是减小的，建立的岩石模型越“软”，当 ks 减小到更小时，砂岩具有明显的延性．图 6 为体应变随轴向应变的变化曲线．随着 kn /ks 的增大，模型从开始都表现出剪缩性，剪缩最大值对应的应变越大．说明 kn /ks 越大，ks 越小，则砂岩越软，初始剪缩对应的值相对较小，同一荷载作用下，达到最大压缩值对应的过程越长，其延性也越好．图 7 表明配位数是随着 kn /ks 的增大而减小．对于 kn /ks ＜ 1，砂岩的配位数先增大后减小; kn /ks ＞ 1 时，配位数具有增大的趋势．其结果说明 ks 较大时，砂岩表现的脆性更强一些，外力作用下会有一些黏结破坏，且破坏对应的应变要小一些，砂岩破坏时颗粒的配位数达到最大值，破坏之后配位数会逐渐下降．说明颗粒之间的接触性变差，会出现明显的应力峰后软化，与图 5 的变化是一致的．其结果同样表明砂岩颗粒切向刚度较大时，砂岩表现出较差的延性，使得储层开采过程中岩石开裂薄弱面过早出现，从而增大颗粒离散的几率．图 8 表示平行黏结破坏的破坏规律．随着 kn / ks 的增大，黏结破坏逐渐减少，且黏结破坏开始时对应的应变值增大，当 kn /ks = 10 时，再较大的应变值( 5% ) 也不会出现明显的黏结破坏．其结果说明 kn /ks 增大，考虑 ks 是减小的，外荷载作用下发生剪切破坏对应的应变就要大一些，与图 5 ～图 7 的变化规律相吻合，说明此时砂岩的延性较好．另外， kn /ks = 1 时，不同轴向应变 εa 对应的接触网络与平行黏结破坏如图 9 所示．图 9( a) 显示，当 εa = 1% · 0341 ·

第11期刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1431· 时，颗粒间的接触力也较小；当应变增大到图9(b) 2.5 所示的ε，=2%时，颗粒间的接触力增大较多，此时的颗粒接触形成的力链结构充分发育：发展到图9 2.0 (c)所示的e.=3.5%时，颗粒间的黏结出现破坏； 1.5 随着荷载的增大，黏结的破坏使得胶结物质减少，约束的颗粒减少，剪切带逐渐形成，荷载向周围的胶结 1.0 颗粒传递，当￡。=4%时，破坏的黏结增多，剪切带 05 -kk=0.5 己较明显，如图9(d)所示；当增大到s.=4.5%和 -==kk=1.0 -=kk=2.0 ￡=5%时，如图9(e)和9(f)所示，颗粒间的黏结破 …4房=10.0 坏继续增多，力链传递荷载的能力减弱，剪切带的宽 -0 0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0 度相继扩大直到模型破坏.图9显示平行黏结的破轴向应变% 坏大致从轴向应变ε。=3.0%开始，逐渐形成剪切图6颗粒接触刚度变化时体应变一轴向应变曲线带，与图5~图8的变化规律相符，符合实际岩石的 Fig.6 Volume strain-axial strain curve with the change in particle 剪切特性 stiffness ratio 上述结果描述了颗粒刚度比对砂岩塑性性质的 6.6 影响，还可以通过泊松比来描述.根据计算结果， 6.4 k/.=0.5、1、2和10时得到的泊松比值为0.115、 6.2 0.193、0.215和0.321，说明较大的k./k.刚度比得 6.0 -kk=0.5 ==kk=1.0 到较大的泊松比，其结果与文献12]P℉C2D双轴 5.8 ·=kk=2.0 ·kk=10.0 试验结果比较可知泊松比对刚度比k.k,是很敏感 5.6 5.4 的，且较软的砂岩对应的泊松比较大，变形能力较 5.2 强，但强度稍差，符合软岩的力学响应规律 5.0 0.8r 482 0.7 4600510古20.25303540455.0 0.6 轴向应变/% 0.5 图7颗粒接触刚度变化时配位数一轴向应变曲线 0.4 Fig.7 Coordination number-axial strain curve with the change in 0.3 一=0.5 particle stiffness ratio ===kk=1.0 0.2 =-k=2.0 k/k=10.0 Kb=K=1.035×10、2.07×108、4.14×10和 0. 8.28×108kPa·m-1,颗粒的接触刚度为kn=k.= 3.143×103kNm1,则对应的等效接触刚度为K。= -0.1 0 051.0152.0233.035404550 轴向应变% 0.5×3.143×103kNm-1,即Kpb/K.=0.25、0.5、 1和2.通过不同刚度比的数值分析，对比KpbK。1时砂岩的力学响应，其结果如图10~ ness ratio 图14所示. 2.2颗粒胶结刚度对砂岩力学响应的影响图10所示的应力一应变曲线说明，随着Kp/ 胶结砂岩颗粒接触位置除了颗粒的接触刚度对 K。的增大，峰值应力对应的应变值越小，在颗粒刚其有重要影响外，表征胶结特性的平行黏结刚度也度K。不变的情况下，平行黏结的刚度越大，初始模是决定砂岩力学响应的重要因素.本文采用平行黏量越大，则砂岩胶结的黏结性能较好，脆性越强，在结的刚度与颗粒接触刚度的比值KpK。来表征，外载作用下越容易先出现胶结破坏，也即在较小的该比值控制着胶结位置的颗粒接触和平行黏结接触应变时将出现接剪切破坏，延性较差.图10还说明的荷载，能反映外载作用下的砂岩力学响应及变形由于颗粒接触处考虑了模拟胶结性能的平行黏结，能力.数值模型如图1所示.基于表1的模型几何荷载作用后首先是平行黏结受力破坏后，颗粒才能参数，改变KbK。的值，选择平行黏结的刚度为发生转动而成为常规接触，平行黏结对外荷载的抵

第 11 期刘先珊等: 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响时，颗粒间的接触力也较小; 当应变增大到图 9( b) 所示的 εa = 2% 时，颗粒间的接触力增大较多，此时的颗粒接触形成的力链结构充分发育; 发展到图 9 ( c) 所示的 εa = 3. 5% 时，颗粒间的黏结出现破坏; 随着荷载的增大，黏结的破坏使得胶结物质减少，约束的颗粒减少，剪切带逐渐形成，荷载向周围的胶结颗粒传递，当 εa = 4% 时，破坏的黏结增多，剪切带已较明显，如图 9( d) 所示; 当增大到 εa = 4. 5% 和 εa = 5% 时，如图 9( e) 和 9( f) 所示，颗粒间的黏结破坏继续增多，力链传递荷载的能力减弱，剪切带的宽度相继扩大直到模型破坏．图 9 显示平行黏结的破坏大致从轴向应变 εa = 3. 0% 开始，逐渐形成剪切带，与图 5 ～图 8 的变化规律相符，符合实际岩石的剪切特性．上述结果描述了颗粒刚度比对砂岩塑性性质的影响，还可以通过泊松比来描述．根据计算结果， kn /ks = 0. 5、1、2 和 10 时得到的泊松比值为 0. 115、 0. 193、0. 215 和 0. 321，说明较大的 kn /ks 刚度比得到较大的泊松比，其结果与文献［12］PFC2D 双轴试验结果比较可知泊松比对刚度比 kn /ks 是很敏感的，且较软的砂岩对应的泊松比较大，变形能力较强，但强度稍差，符合软岩的力学响应规律．图 5 颗粒接触刚度变化时应力比--轴向应变曲线 Fig． 5 Stress ratio--axial strain curve with the change in particle stiffness ratio 2. 2 颗粒胶结刚度对砂岩力学响应的影响胶结砂岩颗粒接触位置除了颗粒的接触刚度对其有重要影响外，表征胶结特性的平行黏结刚度也是决定砂岩力学响应的重要因素．本文采用平行黏结的刚度与颗粒接触刚度的比值 Kep，pb /Kc 来表征，该比值控制着胶结位置的颗粒接触和平行黏结接触的荷载，能反映外载作用下的砂岩力学响应及变形能力．数值模型如图 1 所示．基于表 1 的模型几何参数，改变 Kep，pb /Kc 的值，选择平行黏结的刚度为图 6 颗粒接触刚度变化时体应变--轴向应变曲线 Fig． 6 Volume strain--axial strain curve with the change in particle stiffness ratio 图 7 颗粒接触刚度变化时配位数--轴向应变曲线 Fig． 7 Coordination number--axial strain curve with the change in particle stiffness ratio Kn pb = Ks pb = 1. 035 × 108 、2. 07 × 108 、4. 14 × 108 和 8. 28 × 108 kPa·m － 1，颗粒的接触刚度为 kn = ks = 3. 143 × 103 kN·m － 1，则对应的等效接触刚度为Kc = 0. 5 × 3. 143 × 103 kN·m － 1，即 Kep，pb /Kc = 0. 25、0. 5、 1 和2．通过不同刚度比的数值分析，对比 Kep，pb /Kc ＜ 1 和 Kep，pb /Kc ＞ 1 时砂岩的力学响应，其结果如图 10 ～图 14 所示．图 10 所示的应力--应变曲线说明，随着 Kep，pb / Kc 的增大，峰值应力对应的应变值越小，在颗粒刚度 Kc 不变的情况下，平行黏结的刚度越大，初始模量越大，则砂岩胶结的黏结性能较好，脆性越强，在外载作用下越容易先出现胶结破坏，也即在较小的应变时将出现接剪切破坏，延性较差．图 10 还说明由于颗粒接触处考虑了模拟胶结性能的平行黏结，荷载作用后首先是平行黏结受力破坏后，颗粒才能发生转动而成为常规接触，平行黏结对外荷载的抵 · 1341 ·

第11期刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1433· 0.8 储层开采中的出砂几率 0.7 6.4 0.6 6.2 0.5 0.4 6.0 6 0.3 0.2 人次 00 5.8 -人=025 0.1 公测 5.6 --K/K=0.50 /K=100 0 m/K=2.00 0.100.51.01.5 5.4 2.02.53.03.54.04.55.0 轴向应变% 5. 图10KpbK。变化时应力比一轴向应变曲线 00.51.0152.02.53.0354.0455.0 轴向应变保 Fig.10 Stress ratioaial strain curve with the variation ofK 图12K,K。变化时配位数一轴向应变曲线 K Fig.12 Coordination number-axial strain curve with the variation of 3.5r Kp山Ke 3.0 2.5 么00 nK=1.00 图13分析了平行黏结的破坏特征.KpK。1 0.5 时，平行黏结上的受力荷载增大，较小的应变就出现 -1.06051015202530354.0455.0 剪切破坏轴向应变保另外，还研究了模型在不同KbK。时的接触图11KK。变化时的体应变-轴向应变曲线网络，如图14所示.其结果表明，当胶结含量和胶 Fig.11 Volume strain-axial strain curve with the variation ofK 结半径一定时，不同的KpK在剪切过程中起着重要的作用.KpK。逐渐增大，砂岩的刚度越大，砂岩表现出的脆性越强，剪切过程中随着颗粒的逐图12的配位数变化可以看出：Kpb/K。越大，渐离散而形成较明显的剪切带，主要在于外力作用则平行黏结的刚度越大，出现配位数最大值后下降下，较大的平行黏结刚度导致砂岩的脆性增强，剪切的速率越大：反之越平缓.当Kpb/K。0.5,平行黏结破坏开始后，配中，较大的Kp,b/K。对黏结力起着主导作用，与图4 位数的减小率增大.当KpbK。1时，随着Kpb/K。的增大，配位大)对砂岩的力学特征起重要作用.一旦胶结物质数的下降幅度要大一些，并在平行黏结开始破坏后破坏导致黏结性能突然改变之后，剪切带位置的砂开始出现减小，与KpK<1的结果相反.图12 岩颗粒受力不再由胶结物质的黏结力控制，而主要同样说明了颗粒间黏结物质的刚度越大，砂岩越容由颗粒自身的物理性质决定，其受力主要转为摩擦易破坏，颗粒与颗粒间的接触几率相对减小，承担外力.因此，胶结砂岩的破坏不同于一般松散砂岩的力作用的颗粒应力增大，离散颗粒逐渐增多，增大了破坏机理，但符合一般硬岩的力学响应规律0

第 11 期刘先珊等: 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响图 10 Kep，pb /Kc 变化时应力比--轴向应变曲线 Fig． 10 Stress ratio--axial strain curve with the variation of Kep，pb / Kc 图 11 Kep，pb /Kc 变化时的体应变--轴向应变曲线 Fig． 11 Volume strain--axial strain curve with the variation of Kep，pb / Kc 图 12 的配位数变化可以看出: Kep，pb /Kc 越大，则平行黏结的刚度越大，出现配位数最大值后下降的速率越大; 反之越平缓．当 Kep，pb /Kc ＜ 1 时，较大的 Kep，pb对应的最大配位数也较大，最大配位数开始减小对应的应变较大．当 Kep，pb /Kc ＜ 0. 5，较小的 Kep，pb /Kc 对应的应变也较小，配位数的变化时逐步减小的; 但 Kep，pb /Kc ＞ 0. 5，平行黏结破坏开始后，配位数的减小率增大．当 Kep，pb /Kc ＜ 1 时，随着 Kep，pb / Kc 的增大，其塑性性质更加依赖平行黏结是否出现．当 Kep，pb /Kc ＞ 1 时，随着 Kep，pb /Kc 的增大，配位数的下降幅度要大一些，并在平行黏结开始破坏后开始出现减小，与 Kep，pb /Kc ＜ 1 的结果相反．图 12 同样说明了颗粒间黏结物质的刚度越大，砂岩越容易破坏，颗粒与颗粒间的接触几率相对减小，承担外力作用的颗粒应力增大，离散颗粒逐渐增多，增大了储层开采中的出砂几率．图 12 Kep，pb /Kc 变化时配位数--轴向应变曲线 Fig． 12 Coordination number--axial strain curve with the variation of Kep，pb /Kc 图 13 分析了平行黏结的破坏特征． Kep，pb /Kc ＜ 1 时，较小的 Kep，pb会减小平行黏结上的受力荷载，砂岩将会在变形较大的时候出现剪切破坏，如 Kep，pb /Kc = 0. 25，应变达到 5% 时并未出现大量的平行黏结破坏，说明砂岩较软．当 Kep，pb /Kc 时，模型初始的刚性较强，其脆性较强，平行黏结的破坏会随着峰后应力的突然下降而出现，主要在于 Kep，pb /Kc ＞ 1 时，平行黏结上的受力荷载增大，较小的应变就出现剪切破坏．另外，还研究了模型在不同 Kep，pb /Kc 时的接触网络，如图 14 所示．其结果表明，当胶结含量和胶结半径一定时，不同的 Kep，pb /Kc 在剪切过程中起着重要的作用． Kep，pb /Kc 逐渐增大，砂岩的刚度越大，砂岩表现出的脆性越强，剪切过程中随着颗粒的逐渐离散而形成较明显的剪切带，主要在于外力作用下，较大的平行黏结刚度导致砂岩的脆性增强，剪切过程中胶结物质能吸收的荷载更大，导致破坏时应变较小，剪切破坏越容易发生，且破坏形成的剪切带越大［10，13］．可见，图 10 ～图 14 显示胶结砂岩的剪切过程中，较大的 Kep，pb /Kc 对黏结力起着主导作用，与图 4 得到的力学响应曲线变化趋势相同，均说明胶结物质的物性特征( 胶结半径、胶结含量或胶结刚度增大) 对砂岩的力学特征起重要作用．一旦胶结物质破坏导致黏结性能突然改变之后，剪切带位置的砂岩颗粒受力不再由胶结物质的黏结力控制，而主要由颗粒自身的物理性质决定，其受力主要转为摩擦力．因此，胶结砂岩的破坏不同于一般松散砂岩的破坏机理，但符合一般硬岩的力学响应规律［10］． · 3341 ·

·1434 北京科技大学学报第36卷 9000- 8000 (b) 8000 一剪切KK=0.25 7000 一剪切天人=0.50 7000 -切水K100 6000 一拉伸：K=025 6000 “剪切k人=200 一-拉伸人人=050 5000 -一拉伸：人人=00 5000 …拉伸：大人=2.00 4000 4000H 3000 3000 2000 2000 1000 1000 0￥ 0.51.01.5202.53.03.54.04.55.0 0 0.5 1.01.52.0253.03.54.04.55.0 轴向应变/% 轴向应变% 图13KK。变化时平行黏结破坏数一轴向应变曲线。(a)剪切破坏：(b)拉伸破坏 Fig.13 Broken-ond number-axial strain curve with the variation of KK:(a)shear failure:(b)tensile failure (a) (b) (r) 图14KpK。变化时剪切过程中Y-7平面平行黏结变化与接触网络.(a)KpbK。=0.25:(b)KpK。=0.5:(c)Kp,/K。=1: (d)Kpb/K。=2 Fig.14 Parallel bond evolution and contact networks in the YZ plane during shearing with the variation of K (a)KK=0.25:(b) Kp,K。=0.5:(c)KpK。=l:(d)KpbK。=2 3结论增大，砂岩表现为较强的脆性，对应的宏观初始刚度越大，在外荷载作用下，平行黏结初始破坏开始的应本文基于试验建立三维颗粒流数值模型，模拟变较小，越容易出现剪切破坏，出现的剪切带也明颗粒刚度变化对岩石力学性响应和变形能力（脆性显，符合脆性岩体变化规律和延性)的影响.就实际储层而言，岩体表现的脆性 (3)当砂岩的胶结含量和胶结半径比一定时，越强，岩体破裂薄弱面出现越早，且越明显，离散的胶结位置的颗粒刚度对砂岩的力学响应影响不可忽颗粒越多，对实际油藏开采中出砂和采收率产生重视，在数值计算中需重点考虑要的影响。因此，从细观角度研究砂岩的变形能力综上所述，本文的三维数值模型可用来模拟实对储层开采具有重要的实践价值其研究成果显示：际储层岩体的力学响应，储层岩体脆性越强，出砂率 (1)砂岩颗粒接触处的刚度比k。k.决定着砂的增大和采收率的降低导致石油产能的减少，对于岩的软硬特性，刚度比较大，颗粒接触的切向刚度越脆性较强的岩体，实际开采过程中需要做好出砂的小，岩石表现为较好的延性，且对应的泊松比也较实时监测，及时给出砂控决策大，符合软岩的力学特性 (2)胶结位置对应的平行黏结刚度与颗粒接触参考文献刚度比Kp/K。的变化说明随着平行黏结刚度的 [1]Cui L,OSullivan C.Exploring the macro-and micro-cale re-

北京科技大学学报第 36 卷图 13 Kep，pb /Kc 变化时平行黏结破坏数--轴向应变曲线． ( a) 剪切破坏; ( b) 拉伸破坏 Fig． 13 Broken-bond number--axial strain curve with the variation of Kep，pb /Kc : ( a) shear failure; ( b) tensile failure 图 14 Kep，pb /Kc 变化时剪切过程中 Y--Z 平面平行黏结变化与接触网络． ( a) Kep，pb /Kc = 0. 25; ( b) Kep，pb /Kc = 0. 5; ( c) Kep，pb /Kc = 1; ( d) Kep，pb /Kc = 2 Fig． 14 Parallel bond evolution and contact networks in the Y--Z plane during shearing with the variation of Kep，pb /Kc : ( a) Kep，pb /Kc = 0. 25; ( b) Kep，pb /Kc = 0. 5; ( c) Kep，pb /Kc = 1; ( d) Kep，pb /Kc = 2 3 结论本文基于试验建立三维颗粒流数值模型，模拟颗粒刚度变化对岩石力学性响应和变形能力( 脆性和延性) 的影响．就实际储层而言，岩体表现的脆性越强，岩体破裂薄弱面出现越早，且越明显，离散的颗粒越多，对实际油藏开采中出砂和采收率产生重要的影响．因此，从细观角度研究砂岩的变形能力对储层开采具有重要的实践价值．其研究成果显示: ( 1) 砂岩颗粒接触处的刚度比 kn /ks 决定着砂岩的软硬特性，刚度比较大，颗粒接触的切向刚度越小，岩石表现为较好的延性，且对应的泊松比也较大，符合软岩的力学特性． ( 2) 胶结位置对应的平行黏结刚度与颗粒接触刚度比 Kep，pb /Kc 的变化说明随着平行黏结刚度的增大，砂岩表现为较强的脆性，对应的宏观初始刚度越大，在外荷载作用下，平行黏结初始破坏开始的应变较小，越容易出现剪切破坏，出现的剪切带也明显，符合脆性岩体变化规律． ( 3) 当砂岩的胶结含量和胶结半径比一定时，胶结位置的颗粒刚度对砂岩的力学响应影响不可忽视，在数值计算中需重点考虑．综上所述，本文的三维数值模型可用来模拟实际储层岩体的力学响应，储层岩体脆性越强，出砂率的增大和采收率的降低导致石油产能的减少，对于脆性较强的岩体，实际开采过程中需要做好出砂的实时监测，及时给出砂控决策．参考文献［1］ Cui L，O'Sullivan C． Exploring the macro- and micro-scale re- · 4341 ·

第11期刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1435· sponse of an idealised granular material in the direct shear appara- (徐金明，谢芝蕾，贾海涛.石灰岩细观力学特性的颗粒流模 tus.Geotechnique,2006,56(7):455 拟.岩土力学，2010,31（增刊2）：390) 2]Zeng Y,Zhou J.Influence of micro parameters of sandy soil on its [8]Hsich Y M,Li HH,HuangT H.Interpretations on how the mac- macro properties.Chin J Underground Space Eng,2008,4(3): roscopic mechanical behavior of sandstone affected by microscopie 499 properties revealed by bonded-particle model.Eng Geol,2008,99 (曾远，周健.砂士的细观参数对宏观特性的影响研究.地下 (1):1 空间学报，2008,4(3)：499) 9]Park J W,Song J J.Numerical simulation of a direct shear test on Yin C W,Liang B.Jiang L G.Analysis of relationship between a rock joint using a bonded-particle model.Int Rock Mech Min macro-micro-parameters of sandy soil based on particle flow theo- Si,2009(46):1315 ry.J China Coal Soc,2011,36(Suppl 2)264 [10]Liu X S,Dong C J.Research on mechanical characteristics of the (尹成薇，梁冰，姜利国.基于颗粒流方法的砂士宏细观参数 cemented sandstone based on 3-dimensional PFC numerical mod- 关系分析.煤炭学报，2011,36（增刊2）：264) el.J Chongqing Unir,2013,36(2):37 4]Chen JF.Li H L,Zhou J.Study on the relevance of macro-micro (刘先珊，董存军.三维颗粒流数值模型的胶结砂岩力学特 parameters for clays.Chin 0 Mech,2010,31 (2):304 性.重庆大学学报，2013,36(2)：37) (陈建峰，李辉利，周健.黏性土宏细观参数相关性研究.力 [11]PFC3D 3.10 Particle Flow Code in Three Dimensions.3rd Ed. 学季刊，2010,31(2)：304) Itasca Consulting Group,Inc.,Minneapolis,Minnesota,USA [5]Potyondy D O,Cundall P A.A bonded-particle model for rock. 2005. Int J Rock Mech Min Sci,2004,41(8):1329 (PFC3D3.10三维颗粒流程序.3版.Itasca咨询公司，美国 Liu X S,Dong C J.Mechanical response characteristics of the 明尼苏达州明尼苏达大学，2005) earth pressure cell in sand.Civ Archit Environ Eng,2012,34 [12]Fakhimi A,Villegas T.Application of dimensional analysis in (4):12 calibration of a diserete element model for rock deformation and (刘先珊，董存军.砂土介质中土压力盒的力学响应特性.土 fracture.Rock Mech Rock Eng,2007,40(2):193 木与环境工程学报，2012,34(4)：12) [13]Sun Q C,Xin H L,Liu J G.Skeleton and force chain network in Xu J M,Xie ZL,Jia HT.Simulation of mesomechanical proper- static granular material.Rock Soil Mech,209,3(Suppl 1):83 ties of limestone using particle flow code.Rock Soil Mech,2010, (孙其诚，辛海丽，刘建国，等.颗粒体系中的骨架及力链网 31(Suppl2):390 络.岩土力学，2009,30（增刊1）：83)

第 11 期刘先珊等: 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 sponse of an idealised granular material in the direct shear apparatus． Geotechnique，2006，56( 7) : 455 ［2］ Zeng Y，Zhou J． Influence of micro parameters of sandy soil on its macro properties． Chin J Underground Space Eng，2008，4( 3) : 499 ( 曾远，周健．砂土的细观参数对宏观特性的影响研究．地下空间学报，2008，4( 3) : 499) ［3］ Yin C W，Liang B，Jiang L G． Analysis of relationship between macro-micro-parameters of sandy soil based on particle flow theory． J China Coal Soc，2011，36( Suppl 2) : 264 ( 尹成薇，梁冰，姜利国．基于颗粒流方法的砂土宏细观参数关系分析．煤炭学报，2011，36( 增刊 2) : 264) ［4］ Chen J F，Li H L，Zhou J． Study on the relevance of macro-micro parameters for clays． Chin Q Mech，2010，31( 2) : 304 ( 陈建峰，李辉利，周健．黏性土宏细观参数相关性研究．力学季刊，2010，31( 2) : 304) ［5］ Potyondy D O，Cundall P A． A bonded-particle model for rock． Int J Ｒock Mech Min Sci，2004，41( 8) : 1329 ［6］ Liu X S，Dong C J． Mechanical response characteristics of the earth pressure cell in sand． J Civ Archit Environ Eng，2012，34 ( 4) : 12 ( 刘先珊，董存军．砂土介质中土压力盒的力学响应特性．土木与环境工程学报，2012，34( 4) : 12) ［7］ Xu J M，Xie Z L，Jia H T． Simulation of mesomechanical properties of limestone using particle flow code．Ｒock Soil Mech，2010， 31( Suppl 2) : 390 ( 徐金明，谢芝蕾，贾海涛．石灰岩细观力学特性的颗粒流模拟．岩土力学，2010，31( 增刊 2) : 390) ［8］ Hsieh Y M，Li H H，Huang T H． Interpretations on how the macroscopic mechanical behavior of sandstone affected by microscopic properties revealed by bonded-particle model． Eng Geol，2008，99 ( 1) : 1 ［9］ Park J W，Song J J． Numerical simulation of a direct shear test on a rock joint using a bonded-particle model． Int J Ｒock Mech Min Sci，2009 ( 46) : 1315 ［10］ Liu X S，Dong C J．Ｒesearch on mechanical characteristics of the cemented sandstone based on 3-dimensional PFC numerical model． J Chongqing Univ，2013，36( 2) : 37 ( 刘先珊，董存军．三维颗粒流数值模型的胶结砂岩力学特性．重庆大学学报，2013，36( 2) : 37) ［11］ PFC3D 3． 10 Particle Flow Code in Three Dimensions． 3rd Ed． Itasca Consulting Group，Inc．，Minneapolis，Minnesota，USA， 2005． ( PFC3D 3． 10 三维颗粒流程序． 3 版． Itasca 咨询公司，美国明尼苏达州明尼苏达大学，2005) ［12］ Fakhimi A，Villegas T． Application of dimensional analysis in calibration of a discrete element model for rock deformation and fracture．Ｒock Mech Ｒock Eng，2007，40( 2) : 193 ［13］ Sun Q C，Xin H L，Liu J G． Skeleton and force chain network in static granular material．Ｒock Soil Mech，2009，30( Suppl 1) : 83 ( 孙其诚，辛海丽，刘建国，等．颗粒体系中的骨架及力链网络．岩土力学，2009，30( 增刊 1) : 83) · 5341 ·

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