中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 2.高斯定理 (1)对任意曲面的电通量 假定电场由一电量为q的点电荷产生,dS是曲面上的任一面元,它的位置由径矢r表示,r的起点取在点电荷上.电场对 dS的通量为 d=Eds q e, ds aTe 若以q所在处为中心、r为半径作一球面,则cdS就是面元ds在球面上的投影dSo,dS/r2为dS对球心所张的立体角 如图所示 d 2 dso e, ds dg正负由dsS与r的交角而定,所以,点电荷的通量为 S=40Ё೑⾥ᄺᡔᴃ໻ᄺlj⬉⺕ᄺNJ ㄀ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ ԰㗙˖৊䙺㾦 9 2ˊ催ᮃᅮ⧚ ˄1˅ᇍӏᛣ᳆䴶ⱘ⬉䗮䞣 ؛ᅮ⬉എ⬅ϔ⬉䞣Ў q ⱘ⚍⬉㥋ѻ⫳ˈdS ᰃ᳆䴶Ϟⱘӏϔ䴶ܗˈᅗⱘԡ㕂⬅ᕘⶶ r 㸼⼎ˈr ⱘ䍋⚍প೼⚍⬉㥋Ϟˊ⬉എᇍ dS ⱘ䗮䞣Ў˖ 2 r 0 r e dS 4 q d E dS πε Φ = ⋅ = 㢹ҹ q ᠔೼໘ЎЁᖗǃr Ўञᕘ԰ϔ⧗䴶ˈ߭ er⋅dS ህᰃ䴶ܗ dS ೼⧗䴶Ϟⱘᡩᕅ dS0ˈdS0ˋr2Ў dS0 ᇍ⧗ᖗ᠔ᓴⱘゟԧ㾦 dΩˈབ೒᠔⼎ˈ 2 r 2 0 r e dS r dS d ⋅ Ω = = dΩℷ䋳⬅ dS Ϣ r ⱘѸ㾦㗠ᅮˈ᠔ҹˈ⚍⬉㥋ⱘ䗮䞣Ў˖



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