中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 §1-5高斯定理 一、电力线 1.电力线 若已知电荷分布,则空间各点的场强原则上都可求出。为了形象化地把客观存在的电场表示出来常引人电场线这一辅助 工具。 (1)电力线的定义 电力线上每一点的切线的方向与相应点场强的方向一致。 ●电力线的数密度与该点的场强的大小成正比。 △N=E△S 则这样定义的电力线既可以表示场强的方向,又可以表示场强的大小。 所谓电场线的数密度,就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。这样,凡是电场线密集的地方,场强就大, 电场线稀疏的地方,场强就小。 (2)电力线的性质 ●电力线起自正电荷或无限远,终止于负电荷或无限远; ●若体系正负电荷一样多,则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷; 两条电力线不会相交 静电场中的电力线不会形成闭合曲线。 电力线之所以具有这些基本性质,是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (3)一些典型电荷分布的电力线 点电荷的电力线: 正点电荷的电力线是各个方向均匀地射出N根,同一球面相同面积的△S1、△S2有相同根数的电力线穿过。如图 电力线的密度为 N 图1-34正点电荷电场的电场线(实线)图1-35负点电荷电场的电场线(实线)
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1-36两等量正点电荷电场的电场线(实线)图1-37两等量异号点电荷电场的电场线(实线) 图1-38两不等量异号点电荷电场的电场线
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1392,q,q三点电荷电场的电场线图140位于正方形四角上的四个点电荷电场的电场线 2.电通量 1)电力线的根数 电力线的密度为EaN 取比例系数为1,则N=E·AS」 当E与△S不垂直时,△S的法线与E不平行,则有 △N=E·4S
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 E 图141穿过某一截面的电力线和电通量 (2)电通量 电通量的定义 =E·AS= EAS cOS 电通量的正负取决于电力线与曲面的法线方向的夹角。 对电力线不均匀或曲面不规 量可以由积分计算: 中=jEc4s=』Ed 曲面法线方向的规定 开曲面:凸侧一方的方向的外法线方向为正
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 闭曲面:外法线方向为正,内法线方向为负。 图1-42曲面的法线方向与电场方向 电通量的特点 ◇由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理: =Ed-∑Ed=∫E:d=∑ ◆电通量是标量
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 通过闭合曲面的电通量 通过闭合曲面的电通量是通过该闭合曲面电通量的净电力线数目。如果闭合曲面内无电荷,则通过闭合曲面的电通量是 例]求在均匀电场通过一矩形闭合曲面的电通量 解]通过矩形闭合曲面的电通量由通过六个面的电通量之和,根据对称性,有: 中m=中;+φa+n++中n+中B2=0 图143矩形闭合曲面的电通量
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 高斯定理 1.数学家和物理学家高斯 图1-44数学家和物理学家高斯(1771855) 高斯是德国数学家,也是物理雪茄家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠 基者之一,在历史上影响之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。 高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。由 于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果,他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号 是对他一生恰如其分的赞颂
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 2.高斯定理 (1)对任意曲面的电通量 假定电场由一电量为q的点电荷产生,dS是曲面上的任一面元,它的位置由径矢r表示,r的起点取在点电荷上.电场对 dS的通量为 d=Eds q e, ds aTe 若以q所在处为中心、r为半径作一球面,则cdS就是面元ds在球面上的投影dSo,dS/r2为dS对球心所张的立体角 如图所示 d 2 dso e, ds dg正负由dsS与r的交角而定,所以,点电荷的通量为 S=40
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图145点电荷q的场对dS的通量 积分的值取决于点电荷在封闭曲面内部还是外部。 (2)点电荷在曲面内部 若点电荷在封闭曲面内部,如图所示,则因封闭曲面对曲面内任意一点张的立体角和单位园对q张的立体角相同,均为 =日EdS=
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