中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 §1-4电场强度 一、电场强度E定义 1.电场 (1)相互作用的传递 对物体间的作用,自古以来存在着两种作用的争论 超距作用:不需要任何媒介,也不需要时间的传递。 1686年,牛顿发表了万有引力定律,似乎支持超距作用的观点,但牛顿本人并不支持超距作用。在力学发展初期,由于 并没有找到近距作用的媒介,同时万有引力在解释太阳系获得巨大的成功,使得超距作用大行其道, Lagrange, Laplace, Poisson 发展起来的简洁优美的势论,更为有利地支持了超距作用。 电磁学建立初期, Coulomb, Ampere奉行超距作用, Neumann, Weber等用超距作用得到了相应的电磁理论 库仑定律给出了两个静止电荷间的相互作用力,但没有说明这种作用是通过什么途径发生的。超距作用的观点认为一个 电荷对另一电荷的作用无需经中间物传递,即 电荷 电荷 超距作用的观点认为带电体之间的相互作用力是以无限大速度在两物体间直接传递的,与存在于两物体之间的物质无 关。因此持有超距作用观点的人认为带电体之间的相互作用无需传递时间,也不承认电场是传递相互作用的客观物质超距 作用的观点反映了人类认识客观事物的局限(因为在静电学的研究范围内,超距作用与近距作用两种观点等价,所以当时许 多物理学家包括库仑在内都持有超距作用的观点)。 1
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 近距作用:通过接触或媒介,作用需要时间。 近距作用的媒介最初认为是“以太”。直到 Faraday,Mawe提出了力线和场,建立了近距作用的电磁理论并得到实验证 实之后,这种状况才得以改变。181年A. A Michelson设计了一个精密的实验来测量“以太风”,1887年与 E W.Morley合作, 重新实验,仍得到“零”结果。说明“以太”根本不存在, AAMichelson因为他的“零”结果而荣获1907年的诺贝尔奖。 图121A. A Michelson和 E W.Morley的实验装置
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 2)场的提出,法拉第的力线思想 Michael Faraday(1791-1867)是英国伟大的物理学家和化学家,是一位有深刻物理思想的实验物理学家。在电磁学领域, Faraday对电磁现象进行了广泛深λ的实验硏究,对电磁作用提出了近距作用的物理解释,作出了许多卓越的贡献,其中最重要 的是电磁感应的发现、研究和解释。 Faraday是电磁场理论的创始者和奠基者,他的工作为 Maxwell建立电磁场理论奠定了基础, Faraday和 Maxwell一起当之无愧地被誉为19世纪最伟大的物理学家。 图122场概念的提出者英国伟大的物理学 Faraday Faraday近距作用观点的场论思想更多地是用力线语言表达的,因此也称为力线思想。它具有鲜明的实践来源。场概念的许多 重要观点,如磁力线是真实存在的、是闭合的等结论,都有独特的实验证明。 近距作用观点场论思想的确立开始了 Newton以来物理学最伟大的变革,因而受到许多物理学家的重视。W. Thomson指出:
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 在 Faraday的许多贡献中,最伟大的一个就是力线概念了。我想,借助于它就可以把电场和磁场的许多性质,最简单而又极富启 发性地表示出来。” Thomson在自己研究的基础上建议 Maxwel-究 Faraday的力线思想。 Maxwell在 Faraday的基础上发展了近距 作用观点的场论思想,建立了 Maxwell出方程,奠定了经典电动力学的理论基础。 (3)电场 近代物理的发展证明,超距作用的观点是错误的,近距作用的观点才是正确的。电力(磁力也是这样)虽然以极快的速度传 递,但该速度仍然有限。在真空中,它的速度就是真空中的光速c, c=29790458(12)×10m/s3×103m/s 但“以太”并不存在,电力(磁力)通过电场(磁场)传递。凡是有电荷的地方,周围就存在电场,即电荷在自己的周围产 生电场或激发电场,电场对处在场内的其他电荷有力作用。电荷受到电场的作用力仅由该电荷所在处的电场决定,与其他地方的电 场无关,这就是场的观点。按照这种观点,电荷间的相互作用可表示为 电荷 电场 电荷 然而,在电场随时间变化的情况下,例如当场源运动时,两种观点的区别就显示出来了。设两点电荷,电量分别为q和q2, 在某一时刻t,它们的距离为r,这时,φ2对q1有一定的作用力,若q2突然改变位置,使两电荷的距离发生变化,按超距作用的观 点,所受到的作用应同时变化。但按场的观点,当g2位置变化时,q1受到的作用力并不立即变化。因为2在新位置产生的场将以 有限的速度c向q传播,经过一定的时间△t之后,当出所在处的场发生变化时,由受到的作用力才变化。所以,q2对q作用力的 变化要比q2位置的变化推迟一定时间△.实验结果证明场的观点是正确的 以后我们还将看到,电场和磁场与实物(由原子或分子构成的物质)一样,具有动量和能量,服从一定的运动规律,它们可 以脱离电荷和电流单独存在。与物质的实物形式一样,电磁场也是物质的一种形式
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (4)静电场 静止电荷产生的电场称为静电场,静电场对其他静止电荷的作用力就是静电力。电场并不限于静电场,凡对静止电荷有作 用力的场都是电场 p dE 2.电场强度 (1)试探点电荷 为定量研究电场,在电场中引入试探点电荷: ●电量充分小,以免改变被研究物体的电荷或电场分布; ●线度充分小,即点电荷。 (2)电场强度 设试探点电荷在r处受到的电场力为F,则F应正比于r处的电场强度E(r) Fo=qE(r) 则有 F E()=0 q0 是与试探点电荷无关的物理量,反映了r处空间的本身的特性,E(r)称为r处的电场强度。即: 电场内任意一点的电场强度在数值上等于一个单位电量的电荷在该点受到的作用力电场强度的方向与正电荷在该点受力的方 向相同。 电场强度是空间坐标的矢量函数,E=E(x,y,z),即矢量场。简称为电场。即,电场就是带电体周围的一个具有特定性质的
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 间。在空间的任一点,外来电荷都会受到一定大小、方向的作用力。初看起来,这样引进的电场似乎只是形式的、数学的观念, 其实不然,现在人们知道电场也具有能量,而且和带电体相互作用,交换能量:电场的能量也可以转换成其它形式的能量,如物体 的机械能、电池的化学能等。可见,电场是一种客观物质。 (3)单位 电场强度E的单位为(N·C).但电场强度的常用单位是(V·m2)。 (4)电荷的电场 点电荷q的位置为坐标原点,在r处放置一试探点电荷q,则由该电荷所受的库仑力可得到点电荷产生的电场强度为 E 4 图1-23点电荷的电场
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (5)点电荷产生的电场的特点 球对称 方向从源电荷指向场点; 负源电荷场强方向与正电荷方向相反。 二、各种帶电体的E公式 1.点电荷系 空间点电荷体系的电场强度,可由力的叠加原理或电场的叠加原理来求得: E(r)=EEr)=∑ r) 4I Eo r为所求点的矢径,r是第i个电荷的矢径 (1)带电体的电场强度 电荷元d产生的电场强度为 dE(r/=- dq(r-r) 电场强度是矢量,满足叠加原理,很容易求得带电体在空间的电场强度:
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 体分布E 1 pl (r-r'av 0-r 面分布E aTe 线分布E 1cλ(r aTe (2)电场强度的计算 求电场强度时,由于电场强度是矢量,可以化矢量积分为标量积分: d e= de re +de e +de E=de=Se, dre, je, dye,+E,dze 大小为: E=、E2+E2+E2 E E tg a tgB E E E
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (3)一些典型的电场强度数值 表11一些典型的电场强度数值(NC) 地点 电场强度(NC) 中子星表面 氢原子电子内轨道处 6×1031 X射线管内 5×10° 空气击穿电场强度 3×10° 范德格拉夫静电加速器内 电视机内的电子枪 电闪内 雷达发射机边 7×103 太阳光内(平均) 晴天大气中(地面) 102 小型激光光束内 IXIa 日光灯管内 10 无线电波内 家用电路线内 3x10 宇宙射线本底(平均) 3x10
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 三、典型例子 1.电偶极子 例]求电偶极子的电场分布,电偶极子即电量相等、符号相反、相隔某一微小距离1的两点电荷组成的系统,在其中垂面上 延长线和空间任一点的电场强度。 解]取直角坐标系xpy,O为电偶极子的中点,Oy轴过A点,OA距离为r,E·和E+分别是q和+q在A点产生的电场强度 由几何关系有 E+=E= q 42+(y2 E,=E,+E=0 E=E +e =-2E coSA =-2E_/2 当r》1时
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