中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 §1-2库仑定律 一、库仑定律 1.库仑及他的扭秤实验 图1-15库仑 (1)库仑定律建立的基础 十六世纪工艺、航海、军工的发展,极大地有利于自然科学的研究,也促进人类从理论高度探索电和磁。如弄清了雷雨和 闪电原理,将天电和地电统一起来;掌握了电荷转移及储存方法,制成了莱顿瓶,认识到电荷守恒定律等。 1750年前后,德国科学家埃皮诺斯发现,当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时,两者之间的吸引力和排斥力便增加 遗憾的是他没有继续研究其定量规律。1766年,另一位德国科学家普利斯特利用一系列的实验证明,当中空的金属容器带电时, 除了靠近开口的地方外,金属容器的内表面上没有任何电荷,在内部的空气中也没有任何电力。167年,他对此提出了一个猜 测: “难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相同的规律吗?”,但是,普利斯特利仅仅停留在猜测上,而没有作深
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 、一步的研究。著名的英国科学家卡文迪许,在177年向英国皇家学会的报告中,提出了与普利斯特利相同的推测。但是他的 进一步成果没有公开发表,直到他去世后很久,1879年才由著名的物理学家麦克斯韦整理、注释出版了他生前的手稿,其中记 述了平方反比定律。由此可见,在这个时期,人类逐步把电学的研究推进到定量的、精确的科学境地,为库仑定律的建立奠定了 基础。 (2)库仑的扭称实验 库仑早年是一名军事工程师,督造着若干年的防御工事,也许正是这一工作,使他对科学产生了兴趣,开始对扭力进行系 统的研究。1781年,由于有关扭力的论文,他当选为法国科学院院士。在1784年送交科学院的一篇论文中,他通过实验确立了 决定金属丝的扭力定律,发现这种扭力正比手扭转角度,并指出这种扭力可用来测量648×106克重这样小的力。 1785年,库仑自行设计制作了一台精确的扭秤,测量了电荷之间的相互作用力与其距离的关系,建立了库仑定律。图给出 了扭称的构造。在一个高和直径均为305cm的玻璃圆筒上,有一块直径为3cm的玻璃平板,它使容器不受外部空气流动的影响。 平板上有两个直径约为43cm的孔f,m,孔f开在中心,上面胶连一根高6lcm的玻璃管,管的顶端h处有一个测微器,它的细 致结构如图中号件所示。 实验开始时,首先调整零点:即让指针向调到扭力计刻度上的零点,调整玻璃盖板的位置,使孔m对准刻度ZOQ的零点 然后转动玻璃管t上的整个扭力计,即轻轻转动,直到细杆ag与刻度Z0Q上的零点成一条线为止,也就是银丝在无扭力时使 球a的中心对准零点。再按图所示,使球d与球a接触,库仑使一个小导体,即一枚插在绝缘的细棒上的大头针带上电,然后把 它伸到孔皿里,接触d球,于是使d球与a球带上了同种等量的电荷.由于相互排斥,a、d将离开一段距离。转动旋钮b,改变 银丝扭转角度(即改变扭力),可改变c、d两球间的距离。库仑作了三次数据记录:第一次令两小球相距36个刻度;第二次令 两小球相距18个刻度:第三次令两小球相距85个刻度。大体上按缩短一半的比例来观测。观测结果为,第一次银丝扭转36°; 第二次银丝扭转144°;第三次银丝扭转5755°。库仑分析出两小球间距之比约为1:1/2:14,而银丝扭转角之比约为1:4:16 库仑还作了一系列实验,但共同的结果使库仑得出结论,两个带同种电荷的小球之间的相互排斥力和它们之间的距离的平方成反 比。后来库仑把它推广到了带异种电荷的小球间的引力
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1-16库仑扭秤和其主要部件 2.库仑定律 (1)库仑定律的表述 带电体之间作用力的大小和方向与带电体的几何形状、电荷的种类以及电量的多少等许多因素有关
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 对于两个点电荷,库仑于1785年通过对实验(著名的扭秤实验)结果的分析,总结了两个静止点电荷间相互作用力的规律, 即库仑定律,其主要内容是 同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引; ●作用力沿两点电荷的连线; 力的大小正比于每个点电荷电量的多少; 力的大小反比于两点电荷之间距离的平方 用数学可表示为 9192 Fr =k2e F12是电荷2对电荷1的作用力,q1和q2是点电荷1和2的电量,m2是两点电荷间的距离,e1是两点电荷间的单位矢量,k是比 例系数,k=14ea 图1-17电荷之间的库仑力
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 同样,1对2的作用力F21和F12间满足牛顿第三定律: (2)k值的确定 库仑定律中的比例系数k的数值、量纲与单位制的选择有关。在SI制中,力的单位是N(牛顿,电量的单位是C(库仑 lC=1A·s 其中A是SI单位制中电流的单位,称为安培,s为时间的单位,称为秒. 设两个点电荷的电量q=q2=C,在真空中相距r2=1m,力用N量度,这样确定的k的值为 k=8.987551787×103Mm2/C2≈9×10Mm2/C2 由此可以确定ε的值,即真空介电常数, E0=8.85418782×10-1C2(Nm2) (3)几点说明 ●库仑定律成立的条件是真空和静止。 真空的条件是为了除去其他电荷的影响以及因周围的感应和极化等因素的影响但是,周围有其他电荷存在时, 两电荷之间的电力仍然满足库仑定律,所以这个条件并非必要 静止条件是指两电荷相对静止,且相对观察者静止。这个条件可以放宽成:静止源电荷对运动电荷的作用力,但 不能推广到运动电荷对静止电荷的作用力。 ●库仑定律指出两静止电荷间的作用是有心力。 力的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。我们将看到,静电场的基本性质正是由静电力的这两个基本特性决 定的。 ●库仑定律是一条实验定律
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 在库仑时代,测量仪器的精度较低(即使在现代,直接用库仑的实验方法,所得结果的精度也是不高的),但是 库仑定律中静电力对距离的依赖关系,即平方反比律,却有非常高的精度。 验证平方反比律的可假定力按12变化,然后通过实验求出的数值。1971年的实验结果是6<2×10 库仑定律给出的平方反比律中,r值的范围相当大 虽然在库仑的实验中,r只有若干英寸,但近代物理的实验表明,r值的数量级大到10m而小到10m的时 候,平方反比律仍然成立 (4)库仑定律的重要性 电力平方反比律与光子静止质量m,是否为零有密切的关系。m1是有限的非零值(哪怕极小)还是一个零,有本质的区 别,并且会给物理学带来一系列原则问题。现有的物理理论均以m2=0为前提,如果m=0,则电动力学的规范不变性被破 坏,使电动力学的一些基本性质失去了依据:电荷将不守恒:光子偏振态不再是2而是3,这将影响光学:;黑体辐射公式 要修改;会出现真空色散,即不同频率的光波在真空中的传播速度不同,从而破坏光速不变:等等。总之,“后果”是很严 重的。 近代观点认为,各种相互作用都是某种粒子的变换引起的,光子就是电磁相互作用的体现者。如果m≠O,则电磁力 为非长程力,电力平方反比律应有偏差,即δ∽0:反之,如果m=0,则6=0。因此,光子静止质量m与电力平方反比律偏 离平方的修正数δ有关。1930年, Proca指出,如果m≠0,则 Maxwell方程组(在真空中)应修改为Poa方程,该方解比 通常 Maxwel)方程的解多了一个指数因子e.当m=0时,μ=0,Poca方程回复到 Maxwel)方程 由于m=0是否严格为零至关紧要,人们不断采用各种方法来确定它的下限,迄今为止,用天体物理的磁压法得出的 光子静止质量m的最强限制为 电子的质量m约为102g,可见m与m相比是极小的,在许多问题中可以忽略不计.尽管如此,m是否严格为零 仍引起广泛的关注
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 二、库公定律和万有引力的对比 1.电力与引力的比较 (1)电力与引力都遵守平方反比律 电力与距离平方成反比是物理学中最精确的实验定律之一;而引力与距离平方成反比的关系却并不精确。 例如,对于太阳与行星之间的引力作用势能,按照 Einstein的广义相对论,应为 gmM 3y -GmM 式中m是行星质量,M是太阳质量,r是它们的距离,v是行星的速度,G是万有引力常量,c是真空中的光速。上式右第 项是 Newton万有引力定律的结果,称为 Newton项,右第二项则是广义相对论带来的修正,称为后 Newton项。该式表明, V- GM 太阳与行星之间的引力不仅与距离有关,还与速度有关。因一≈ cc2R≈10°6,R为太阳半径,后Newn项与 Newton项 相比,是一个很小的修正 (2)电磁力和万有引力是自然界的两种基本力 电磁力在这里即为电力和万有引力一样是自然界的两种基本力,也是宇宙宏观世界的两种基本力。它们都是长程力, 它们决定者我们宏观宇宙存在的形式。但是它们又各具特色。 〔3)作用的转播子不同 它们都是靠场传播作用力,但是电磁力的转播子是光子,而万有引力的转播子至今还是一个谜,是否存在所谓的引力
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 Electromagnetic Gravitational Photon Graviton Atoms Solar system Galaxies Electronics Black hole 图1-18电磁力和万有引力的转播子 (4)作用的强度不同。 万有引力是四大力中作用强度最弱的力,与电磁力相比,仅为电磁力的10 2.电荷与质量的对比 电荷或电量作为电磁学中引人的第一个基本概念,具有重要的地位和意义,它的地位与力学中的质量十分相似。电荷 与质量有不少相同或类似之处。 (1)电荷和质量都是物体的一种属性 电力与两点电荷电量乘积成正比。同样,引力质量是为了描述物体之间“万有引力作用而引人的,并通过万有引力与 两质点引力质量乘积成正比的定义来确定它的大小”。所以,电量在库仑定律中的地位与引力质量在万有引力定律中的地位 相当。 (2)电力和引力都遵守平方反比律 电力与距离平方成反比是物理学中最精确的实验定律之一,而引力与距离平方成反比的关系却并不精确
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (3)电荷和质量遵循各自的守恒定律 对于一个孤立系统,不论其中发生什么变化,其中所有电荷的代数和永远保持不变。这就是电荷守恒定律,它是物理学 最基本的定律之一。同样,孤立系统的质量一能量守恒也是物理学最基本的定律之 (4)质量只有一种,其间总是彼此吸引;电荷则有正和负两种,同种相斥,异种相吸 正是这一重要区别,使电力可以屏蔽,而引力则无从屏蔽。形象地说,由于电荷有正、负之分,正电荷发出电力线,负 电荷聚敛电力线,正是根据这一特征,使人们得以利用接地的空腔导体来“隔绝”内、外电场的相互影响,达到静电屏蔽的 目的。至于质量,只有正的没有负的,引力便无从屏蔽。 (5)质量有相对论效应,电荷无相对论效应 Einstein的狭义相对论给出 式中m和m分别是静止质量和速度为v时的质量。上式表明,质量的大小随速度变化,这种变化在速度v与真空中光速c 可相比拟时十分显著。这就是质量的相对论效应。与此相反,电子、质子以及一切带电体的电量都不会因运动而变化,即电 量是一个相对论不变量,不存在相对论效应。这是电荷与质量的又一重大区别。 (6)电荷具有量子性,质量则并无量子性 迄今为止的所有实验都表明,任何电荷都是电子电荷ε的整数倍。电荷守恒定律很可能与电荷的量子性有关。如果ε是 电荷不可分割的最小单位,它只能从一个粒子完整地转移给另一个粒子,从一个物质完整地转移给另一个物质,则电荷守恒 是很自然的。实际上现有的衰变过程理论,不仅要求衰变前后,甚至要求衰变过程的每一个中间阶段电荷都是守恒的
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 9 (3) ⬉㥋䋼䞣䙉ᕾ㞾ⱘᅜᘦᅮᕟ ᇍѢϔϾᄸゟ㋏㒳ˈϡ䆎݊Ёথ⫳ҔМব࣪݊ˈЁ᠔᳝⬉㥋ⱘҷ᭄∌䖰ֱᣕϡবDŽ䖭ህᰃ⬉㥋ᅜᘦᅮᕟˈᅗᰃ⠽⧚ᄺ ᳔ᴀⱘᅮᕟПϔDŽৠḋˈᄸゟ㋏㒳ⱘ䋼䞣ϔ㛑䞣ᅜᘦгᰃ⠽⧚ᄺ᳔ᴀⱘᅮᕟПϔDŽ (4) 䋼䞣া᳝ϔ⾡ˈ݊䯈ᘏᰃᕐℸᓩ˗⬉㥋᳝߭ℷ䋳ϸ⾡ˈৠ⾡Ⳍ᭹ˈᓖ⾡Ⳍ ℷᰃ䖭ϔ䞡㽕ऎ߿ˈՓ⬉ৃҹሣ㬑ˈ㗠ᓩ߭᮴Ңሣ㬑DŽᔶ䈵ഄ䇈ˈ⬅Ѣ⬉㥋᳝ℷǃ䋳Пߚˈℷ⬉㥋থߎ⬉㒓ˈ䋳 ⬉㥋㘮ᬯ⬉㒓ˈℷᰃḍ䖭ϔ⡍ᕕˈՓҎӀᕫҹ߽ഄ⫼ⱘぎ㜨ᇐԧᴹĀ䱨㒱āݙǃ⬉എⱘⳌѦᕅડˈ䖒ࠄ䴭⬉ሣ㬑ⱘ ⳂⱘDŽ㟇Ѣ䋼䞣ˈা᳝ℷⱘ≵᳝䋳ⱘˈᓩ֓᮴Ңሣ㬑DŽ ˄5˅䋼䞣᳝Ⳍᇍ䆎ᬜᑨˈ⬉㥋᮴Ⳍᇍ䆎ᬜᑨ Einstein ⱘ⣁НⳌᇍ䆎㒭ߎ˖ 2 2 0 1 c v m m − = ᓣЁ m0 m ߿ߚᰃ䴭ℶ䋼䞣䗳ᑺЎ v ᯊⱘ䋼䞣DŽϞᓣ㸼ᯢˈ䋼䞣ⱘᇣ䱣䗳ᑺব࣪ˈ䖭⾡ব࣪䗳ᑺ v ϢⳳぎЁܝ䗳 c ৃⳌ↨ᢳᯊकߚᰒ㨫DŽ䖭ህᰃ䋼䞣ⱘⳌᇍ䆎ᬜᑨDŽϢℸⳌডˈ⬉ᄤǃ䋼ᄤҹঞϔߛԧ⬉ᏺⱘ⬉䞣䛑ϡӮ䖤ࡼ㗠ব࣪⬉ेˈ 䞣ᰃϔϾⳌᇍ䆎ϡব䞣ˈϡᄬⳌᇍ䆎ᬜᑨDŽ䖭ᰃ⬉㥋Ϣ䋼䞣ⱘজϔ䞡ऎ߿DŽ ˄6˅ ⬉㥋᳝䞣ᄤᗻˈ䋼䞣߭ᑊ᮴䞣ᄤᗻ 䖘ҞЎℶⱘ᠔᳝ᅲ偠䛑㸼ᯢˈӏԩ⬉㥋䛑ᰃ⬉ᄤ⬉㥋 e ⱘᭈ᭄סDŽ⬉㥋ᅜᘦᅮᕟᕜৃ㛑Ϣ⬉㥋ⱘ䞣ᄤᗻ᳝݇DŽབᵰ e ᰃ ⬉㥋ϡৃࡆߚⱘ᳔ᇣऩԡˈᅗা㛑ҢϔϾ㉦ᄤᅠᭈഄ䕀⿏㒭ϔϾ㉦ᄤˈҢϔϾ⠽䋼ᅠᭈഄ䕀⿏㒭ϔϾ⠽䋼ˈ߭⬉㥋ᅜᘦ ᰃᕜ㞾✊ⱘDŽᅲ䰙Ϟ⦄᳝ⱘ㹄ব䖛⧚䆎ˈϡҙ㽕∖㹄বࠡৢˈ⫮㟇㽕∖㹄ব䖛ⱘ↣ϔϾЁ䯈䰊↉⬉㥋䛑ᰃᅜᘦⱘDŽ