第四章电磁感应 第四章电磁感应 继1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应后,1831年法拉第电磁感应现象的发现和电磁 感应定律的建立,是电磁学发展史上最辉煌的成就之一。它揭示了变化的磁场和变化的电场之间的本质 联系和互相转化的规律,为麦克斯韦普遍电磁理论的建立奠定了基础,为电工和电子技术的发展做出了 无可估量的贡献。 §4-1电磁感应定律 电磁感应的实验现象 如图,当s合上后,无论左侧电路中电源的电动势有多大,即无论电流有多大,接在右侧电路中的
第四章 电磁感应 1 第四章 电磁感应 继 1820 年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应后 1831 年法拉第电磁感应现象的发现和电磁 感应定律的建立 是电磁学发展史上最辉煌的成就之一 它揭示了变化的磁场和变化的电场之间的本质 联系和互相转化的规律 为麦克斯韦普遍电磁理论的建立奠定了基础 为电工和电子技术的发展做出了 无可估量的贡献 §4-1 电磁感应定律 一 电磁感应的实验现象 如图 当 s 合上后 无论左侧电路中电源的电动势有多大 即无论电流有多大 接在右侧电路中的
电磁学网上课件戚伯云 电流计的指针都不动。在一个偶然的机会,1831年,当法拉第把电键s闭合的瞬间,他观察到了电流计 指针的偏移,而s断开瞬间,指针会反向偏移。然后回到零点。他得出结论:变化的磁场可以产生电场。 因为当电键闭合瞬间,右侧线圈的电流由零开始增长,从而产生了一个由零开始增长的变化的磁场,这 个磁场同时通过左侧线圈,使其通过一个变化的磁通量,从而产生电流。当右侧电流增长为一个稳定值 时,磁场不再变化,从而通过线圈的磁通量不再变化,所以左侧线圈的电路电流为零。当电键断开瞬间, 其过程刚好相反。法拉第把这个由变化的磁通量产生的电流叫感应电流。 1832年,法拉第发现在相同的条件下,不同金属导体中的感应电流的大小与导体的导电能力成正比, 这使法拉第意识到,感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的。也就是说,由于通过导线回路 的磁通量的变化,可以在导体中产生感应电动势。 还有很多类似的实验: 如图,空心线圈与一个电流计构成一个电路,未接电源,在磁棒插入线圈的过程中,电流计的指针
2 电磁学网上课件 戚伯云 电流计的指针都不动 在一个偶然的机会 1831 年 当法拉第把电键 s 闭合的瞬间 他观察到了电流计 指针的偏移 而 s 断开瞬间 指针会反向偏移 然后回到零点 他得出结论 变化的磁场可以产生电场 因为当电键闭合瞬间 右侧线圈的电流由零开始增长 从而产生了一个由零开始增长的变化的磁场 这 个磁场同时通过左侧线圈 使其通过一个变化的磁通量 从而产生电流 当右侧电流增长为一个稳定值 时 磁场不再变化 从而通过线圈的磁通量不再变化 所以左侧线圈的电路电流为零 当电键断开瞬间 其过程刚好相反 法拉第把这个由变化的磁通量产生的电流叫感应电流 1832 年 法拉第发现在相同的条件下 不同金属导体中的感应电流的大小与导体的导电能力成正比 这使法拉第意识到 感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的 也就是说 由于通过导线回路 的磁通量的变化 可以在导体中产生感应电动势 还有很多类似的实验: 如图 空心线圈与一个电流计构成一个电路 未接电源 在磁棒插入线圈的过程中 电流计的指针
第四章电磁感应 偏移,插入的速度越大,指针偏转越厉害,当磁棒运动停止时,指针回到零点。在磁棒抽岀时,指针反 向偏转,这说明,磁通量的变化使线圈电路中产生了感应电动势,从而产生感应电流,感应电动势的大 小与线圈和磁棒的相对运动速度有关。 如图所示,接有电流表的导体框CDEF放于均匀的磁场中,B垂直于框平面,当EF以速度ⅴ无摩擦 向右滑动时,电流计指针发生偏转,速度越大偏转越厉害,EF反向运动时,电流计指针反向偏转,此实 验中,磁感强度B没有变化,但由于EF向右或向左运动,导体框的面积在随时间变化,于是通过导体 框的磁通量随时间变化,所以在导体回路中产生了感应电动势,从而产生了感应电流,EF的速度越大, 单位时间内通过导体框的磁通量变化越大。从另一个角度来看,感应电流的产生是由于闭合导体的一段 EF切割磁力线所产生的
第四章 电磁感应 3 偏移 插入的速度越大 指针偏转越厉害 当磁棒运动停止时 指针回到零点 在磁棒抽出时 指针反 向偏转 这说明 磁通量的变化使线圈电路中产生了感应电动势 从而产生感应电流 感应电动势的大 小与线圈和磁棒的相对运动速度有关 如图所示 接有电流表的导体框 CDEF 放于均匀的磁场中 B 垂直于框平面 当 EF 以速度 v 无摩擦 向右滑动时 电流计指针发生偏转 速度越大偏转越厉害 EF 反向运动时 电流计指针反向偏转 此实 验中 磁感强度 B 没有变化 但由于 EF 向右或向左运动 导体框的面积在随时间变化 于是通过导体 框的磁通量随时间变化 所以在导体回路中产生了感应电动势 从而产生了感应电流 EF 的速度越大 单位时间内通过导体框的磁通量变化越大 从另一个角度来看 感应电流的产生是由于闭合导体的一段 EF 切割磁力线所产生的
电磁学网上课件戚伯云 上图是一直流发电机的原理图,当导体圆盘绕轴以角速度w旋转时,电流计指针发生偏转,w越大, 偏转越厉害
4 电磁学网上课件 戚伯云 上图是一直流发电机的原理图 当导体圆盘绕轴以角速度 w 旋转时 电流计指针发生偏转 w 越大 偏转越厉害
第四章电磁感应 、法拉第电磁感应定律 Michael Faraday (1791-1867) 法拉第通过各种实验,不仅发现了电磁感应现象,而且总结出了电磁感应的共同规律。 当通过导体回路的磁通量随时间发生变化时,回路中就有感应电动势产生,从而产生感应电流。这个磁 通量的变化可以是由磁场变化引起的,也可以是由于导体在磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力 线的运动而产生的。 (一)感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关, (电磁感应现象的实质是磁通量的变化产生感应电动势)。 (二)感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流建立一个附加的磁通量,以阻止引起感应电动 势的那个磁通量的变化。 法拉第实验规律可以用数学公式表示如下:
第四章 电磁感应 5 二 法拉第电磁感应定律 Michael Faraday (1791-1867) 法拉第通过各种实验 不仅发现了电磁感应现象 而且总结出了电磁感应的共同规律 当通过导体回路的磁通量随时间发生变化时 回路中就有感应电动势产生 从而产生感应电流 这个磁 通量的变化可以是由磁场变化引起的 也可以是由于导体在磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力 线的运动而产生的 一 感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关 电磁感应现象的实质是磁通量的变化产生感应电动势 二 感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流建立一个附加的磁通量 以阻止引起感应电动 势的那个磁通量的变化 法拉第实验规律可以用数学公式表示如下
电磁学网上课件戚伯云 do dt 这个方程叫做法拉第电磁感应定律 关于法拉第电磁感应定律我们强调以下几点 A:引起导体回路中产生感应电流的原因,是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势,它比感 应电流更本质,即使由于回路中的电阻无限大而使电流为零,感应电动势依然存在。 B:在回路中产生感应电动势的原因是由于通过回路平面的磁通量的变化,而不是磁通量本身, 即使通过回路的磁通量很大,但只要它不随时间变化,回路中依然不会产生感应电动势。 通过平面s的磁通量为: ①n=B·S= BS cos0 式中是B与S的法线n之间的夹角,所以,根据复合函数求微商的法则,有: scos0---bcos6-+ bs sin e 上式表明,引起磁通量变化的原因可以是磁感应强度随时间变化,也可以是回路的面积随时间变化,也 可以是B和S都不变,而是它们之间的夹角在随时间变化。 C:法拉第电磁感应中,“-”的物理意义在于,负号指明了感应电动势的方向,实验证明,感应电动 势的方向总是这样的 使由它引起的感应电流所产生的磁场通过回路的磁通量阻碍引起感应电流的那个磁通量的变化,这
6 电磁学网上课件 戚伯云 dt dΦ ε = − 这个方程叫做法拉第电磁感应定律 关于法拉第电磁感应定律我们强调以下几点 A 引起导体回路中产生感应电流的原因 是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势 它比感 应电流更本质 即使由于回路中的电阻无限大而使电流为零 感应电动势依然存在 B 在回路中产生感应电动势的原因是由于通过回路平面的磁通量的变化 而不是磁通量本身 即使通过回路的磁通量很大 但只要它不随时间变化 回路中依然不会产生感应电动势 通过平面 s 的磁通量为 Φm = B ⋅ S = BS cosθ 式中θ是 B 与 S 的法线 n 之间的夹角 所以 根据复合函数求微商的法则 有 dt d BS dt dS B dt dB S dt d θ ε = − cosθ − cosθ + sinθ Φ = − 上式表明 引起磁通量变化的原因可以是磁感应强度随时间变化 也可以是回路的面积随时间变化 也 可以是 B 和 S 都不变 而是它们之间的夹角在随时间变化 C 法拉第电磁感应中 - 的物理意义在于 负号指明了感应电动势的方向 实验证明 感应电动 势的方向总是这样的 使由它引起的感应电流所产生的磁场通过回路的磁通量阻碍引起感应电流的那个磁通量的变化 这
第四章电磁感应 就是楞次定律 关于感应电动势的方向问题,我们需要讨论两点 1)为什么感应电动势的方向必须是楞次定律所规定的方向 2)在法拉第电磁感应中,感应电动势的正负怎样确定 对于1)的原因在于:它是由能量守恒定律所要求的。 在前面的第二个实验中,当磁铁插入线圈时,穿过线圈的磁通量增加,按照楞次定律,感应电流激发的 磁通量应与原磁通量相反,线圈将对磁棒产生一个排斥力,阻碍磁棒继续往下插入,所以,要使感应电 流连续不断,则外界必须克服这个排斥力对磁棒作功,因此线圈中感应电流的获得是以消耗机械能为代 价的。反之容易得到,如果感应电动势的方向与楞次定律规定的方向相反,只要磁铁稍有运动,在线圈 中就能连续不断的产生感应电流。这是不可能的。因为它违背了能量守恒定律。所以,感应电动势的方 向一定是楞次定律规定的方向。 下面我们讨论问题2) 如何确立感应电动势的正负问题。 电动势ε与磁通量Φ的正负都与回路的绕行方向有关,所以,要讨论感应电动势和磁通量的方向,首 先要选定回路的绕行方向。作为计算磁通量和感应电动势的参考方向,绕行方向选定后,若计算电动势 为正值,表明电动势的方向与回路绕行的方向一致。反之相反。但必须强调,根据上述约定,不管开始 时选定怎样的绕行方向,应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的,与回路绕行方 向的选取无关。 [例1-1]如图所示,两个半径分别为Rr相距为z的同轴平面线圈a和b,假设R>>r,z>r线圈a 载有恒定的电流Ⅰ,线圈B以速率ⅴ沿z轴向上运动,试计算线圈B中的感应电动势,并确定其方向
第四章 电磁感应 7 就是楞次定律 关于感应电动势的方向问题 我们需要讨论两点 1 为什么感应电动势的方向必须是楞次定律所规定的方向 2 在法拉第电磁感应中 感应电动势的正负怎样确定 对于 1 的原因在于 它是由能量守恒定律所要求的 在前面的第二个实验中 当磁铁插入线圈时 穿过线圈的磁通量增加 按照楞次定律 感应电流激发的 磁通量应与原磁通量相反 线圈将对磁棒产生一个排斥力 阻碍磁棒继续往下插入 所以 要使感应电 流连续不断 则外界必须克服这个排斥力对磁棒作功 因此线圈中感应电流的获得是以消耗机械能为代 价的 反之容易得到 如果感应电动势的方向与楞次定律规定的方向相反 只要磁铁稍有运动 在线圈 中就能连续不断的产生感应电流 这是不可能的 因为它违背了能量守恒定律 所以 感应电动势的方 向一定是楞次定律规定的方向 下面我们讨论问题 2 如何确立感应电动势的正负问题 电动势ε与磁通量Φ的正负都与回路的绕行方向有关 所以 要讨论感应电动势和磁通量的方向 首 先要选定回路的绕行方向 作为计算磁通量和感应电动势的参考方向 绕行方向选定后 若计算电动势 为正值 表明电动势的方向与回路绕行的方向一致 反之相反 但必须强调 根据上述约定 不管开始 时选定怎样的绕行方向 应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的 与回路绕行方 向的选取无关 [例 1-1 ] 如图所示 两个半径分别为 R ,r 相距为 z 的同轴平面线圈 a 和 b 假设 R>>r z>>r 线圈 a 载有恒定的电流 I 线圈 B 以速率 v 沿 z 轴向上运动 试计算线圈 B 中的感应电动势 并确定其方向
电磁学网上课件戚伯云 [解]载流线圈a在轴线上z点所产生的 磁感强度为 B÷01 R B的方向沿z轴的正方向由于z>>R,r<<R,所以在线圈b所围的平面内,B可以近似看作均匀分布的, 由于线圈b沿Z轴正方向以速度ⅴ运动,因此通过线圈b的磁通量发生变化,所以在线圈b中产生感应 电动势从而产生感应电流。 下面我们选不同的回路绕行方向来计算感应电动势:
8 电磁学网上课件 戚伯云 [解] 载流线圈 a 在轴线上 z 点所产生的 磁感强度为 ( ) R z I R B 2 2 2 3 2 0 2 + = ⋅ µ B 的方向沿 z 轴的正方向由于 z>>R r<<R 所以在线圈 b 所围的平面内 B 可以近似看作均匀分布的 由于线圈 b 沿 Z 轴正方向以速度 v 运动 因此通过线圈 b 的磁通量发生变化 所以在线圈 b 中产生感应 电动势从而产生感应电流 下面我们选不同的回路绕行方向来计算感应电动势
第四章电磁感应 (a)选取线圈b的绕行方向为逆时针方向 b的法线n的方向为z轴的正方向,即与通过线圈b的磁场B同方向,通过b的磁通量为: [B ds=Bds=B7 o 因为z>R,得到: ①0 2 根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势为: d boI 3m40R2r2 2dd
第四章 电磁感应 9 (a)选取线圈 b 的绕行方向为逆时针方向 b 的法线 n 的方向为 z 轴的正方向 即与通过线圈 b 的磁场 B 同方向 通过 b 的磁通量为 ( ) 0 2 2 2 23 0 2 2 = > Φ = ⋅ = = + ∫∫ ∫∫ R z I R d BdS B r s s B S µ π 因为 z>>R 得到 r z I R π µ 2 3 2 0 2 Φ = ⋅ 根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势为 dt dz z IR r dt z d R r I dt d 2 3 1 2 4 2 2 0 3 0 2 2 πµ π µ ε = − Φ = − = dt dz =v
电磁学网上课件戚伯云 BTHoIR r 因为>0,所以感应电动势与回路的绕行方向一致,即逆时针方向,I的方向也为逆时针方向。 (b)选取线圈b的绕行方向为顺时针方向 这时n与B的方向相反,于是通过线圈b的磁通量为: Ho R 0 所以: dap thO IRr 所以感应电动势的方向与选定的回路b的绕行方向相反,即沿逆时针方向,从而线圈中的感应电流 的方向也沿逆时针方向,结果与(a)相同。 本例题表明,为了在解题过程中计算通过回路的磁通量和考虑电动势的方向,必须先选定一个绕
10 电磁学网上课件 戚伯云 Iv z IR r 2 3 4 2 2 πµ 0 ε = 因为ε>0 所以感应电动势与回路的绕行方向一致 即逆时针方向 I 的方向也为逆时针方向 (b)选取线圈 b 的绕行方向为顺时针方向 这时 n 与 B 的方向相反 于是通过线圈 b 的磁通量为 ( ) 0 2 2 2 23 2 0 < + Φ = − R z µ I R 所以 0 2 3 4 2 2 0 = − < Φ = − Iv z IR r dt d πµ ε 所以感应电动势的方向与选定的回路 b 的绕行方向相反 即沿逆时针方向 从而线圈中的感应电流 的方向也沿逆时针方向 结果与 a 相同 本例题表明 为了在解题过程中计算通过回路的磁通量和考虑电动势的方向 必须先选定一个绕