第六章电磁波 者戚伯云 第六章电磁场的 Maxwell程组和电磁波 前面各章我们分别讨论了静电场、静磁场、稳恒电流、电磁感应以及似稳的交变电流的实验规律,因 为它们都是大量的实验事实的总结,从而具有可靠性,但它们又只是在一定的条件下成立,所以具有局限 性,它们不是电磁现象的普遍规律.英国伟大的科学家麦克斯韦在总结了前人得到的实验规律的基础上, 以他非凡的智慧,大胆地提出了“变化的磁场产生电场”和“位移电流”的假设.把静电场、静磁场和电 磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷、电流所产生的迅变电磁场,高度概括为具有优美数 学形式的4个方程,称为麦克斯韦方程组.麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律,它不仅可以解释当时已 知的一切电磁现象,而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程,从而麦克斯韦预言了电 磁波的存在.而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速,从而麦克斯韦大胆地预言了光波 就是电磁波,麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大创举,爱因斯坦称赞它是“自牛顿以来物 理上经历的最深刻、最有成果的一次真正观念上的变革”,它开辟了无线电时代的新纪元,对科学技术和人 类文明的发展起到了不可估量的作用.实验规律的总结和推 §6-1实验规律的总结和推广 、电磁现象实验规律的总结 静电学中的实验规律是库仑定律
第六章 电磁波 作者 戚伯云 1 第六章 电磁场的 Maxwell 方程组和电磁波 前面各章我们分别讨论了静电场 静磁场 稳恒电流 电磁感应以及似稳的交变电流的实验规律 因 为它们都是大量的实验事实的总结 从而具有可靠性 但它们又只是在一定的条件下成立 所以具有局限 性 它们不是电磁现象的普遍规律 英国伟大的科学家麦克斯韦在总结了前人得到的实验规律的基础上 以他非凡的智慧 大胆地提出了 变化的磁场产生电场 和 位移电流 的假设 把静电场 静磁场和电 磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷 电流所产生的迅变电磁场 高度概括为具有优美数 学形式的 4 个方程 称为麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律 它不仅可以解释当时已 知的一切电磁现象 而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程 从而麦克斯韦预言了电 磁波的存在 而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速 从而麦克斯韦大胆地预言了光波 就是电磁波 麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大创举 爱因斯坦称赞它是 自牛顿以来物 理上经历的最深刻 最有成果的一次真正观念上的变革 它开辟了无线电时代的新纪元 对科学技术和人 类文明的发展起到了不可估量的作用 实验规律的总结和推广. §6-1 实验规律的总结和推广 一 电磁现象实验规律的总结 静电学中的实验规律是库仑定律
电磁学网上课件 .q9 4 ·根据库仑定律和场强叠加原理我们得到描述静场电性质的高斯定理和环路定理 手DdS=∑ ∮E.dl 在静磁学中,基本实验规律为安培定律 F,=Ho. I2dl2x(dl, xr) ·根据安培定律和场强叠加原理,我们得到描述静磁场性质的髙斯定理和安培回路定理 仔B·dS hd i 麦克斯韦提出了法拉第电磁感应定律的物理本质是随时间变化的磁场在其周围激发涡旋电场,即 旋 d l- S
2 电磁学网上课件 F r r q q 3 1 2 4 0 1 = ⋅ πε •根据库仑定律和场强叠加原理我们得到描述静场电性质的高斯定理和环路定理︰ ⋅ = 0 ⋅ = ∫ ∫∫ ∑ L i s E l D S d d q 在静磁学中 基本实验规律为安培定律 ( ) r d dl r I l I F 3 0 2 2 1 1 12 4 × × = ⋅ π µ •根据安培定律和场强叠加原理 我们得到描述静磁场性质的高斯定理和安培回路定理: ∫ ∑ ∫∫ ⋅ = ⋅ = I H l B S i L s d d 0 麦克斯韦提出了法拉第电磁感应定律的物理本质是随时间变化的磁场在其周围激发涡旋电场 即: S B E l d t d l ⋅ ∂∂ ⋅ = − ∫ 旋 ∫∫
第六章电磁波 者戚伯云 电荷守恒定律(实验总结) 乐JaS=-4 r=-J4 p 实验规律的推广和位移电流假设 方程 ∮E·d=0 表明静电场是一个保守力场,静电场力作功与路径无关 ·但在迅变的情况下,变化的磁场将激发涡旋电场,若空间既存在静止电荷,又存在变化的磁场,空间 电场应为静电场与涡旋电场之和,而总电场的环流量应为 ∮Ed-=E势l+「E旋dl ·考虑安培回路定律,其物理意义是无论载流回路周围是真空还是磁介质,它都可以写成: Hdl=∑1=J-dS 这个规律在迅变的情况下是否适用昵
第六章 电磁波 作者 戚伯云 3 电荷守恒定律(实验总结) dV t dV dt d d S v v ∫∫ J S ∫∫∫ ∫∫∫ ∂∂ ⋅ = − = − ρ ρ = 0 ∂ ∇ ⋅ + t J ∂ρ ∫E ⋅ dl = 0 二 实验规律的推广和位移电流假设 方程 L 表明静电场是一个保守力场 静电场力作功与路径无关 •但在迅变的情况下 变化的磁场将激发涡旋电场 若空间既存在静止电荷 又存在变化的磁场 空间 电场应为静电场与涡旋电场之和 而总电场的环流量应为︰ ∫∫ ⋅ ∂∂ = − S S B d t ∫ ⋅ ∫ ∫ = ⋅ + ⋅ L L L E dl E势 dl E旋 dl ∫ ∑ ∫∫ ⋅ = = ⋅ i H dl I J dS •考虑安培回路定律 其物理意义是无论载流回路周围是真空还是磁介质 它都可以写成: l s i 这个规律在迅变的情况下是否适用呢
电磁学网上课件 根据安培回路定理 对A1有 H-d=ff JdS=0 对A2有 Hdl=Eli=.Jds=l c 从上面可以看到,在电流随时间变化时安培回路定律不再适用。 那么在迅变情况下用什么规律来代替它呢 ·电容器在充放电过程中,电容器两极板上的总电荷密度σ。在随时间增加或减小,因而电容器内部的电 场强度E=σ/εo也随时间增加或减少,而电容器极板上的总电荷 qc=Sσ随时间的变化率等于充放电路中传导电流的大小l 根据电流的连续特性有:
4 电磁学网上课件 根据安培回路定理 对 A1 有: S I c H l I J = i l s ∫ ⋅d =∑ = ∫∫ ⋅d 2 0 1 ⋅ = ⋅ = ∫ ∫∫s H dl J dS l 对 A2 有: 从上面可以看到 在电流随时间变化时安培回路定律不再适用 那么在迅变情况下用什么规律来代替它呢 •电容器在充放电过程中 电容器两极板上的总电荷密度 σ C 在随时间增加或减小 因而电容器内部的电 场强度 也随时间增加或减少 而电容器极板上的总电荷 σ C I c Ec σ c ε 0 = q S 随时间的变化率等于充放电路中传导电流的大小 . C = 根据电流的连续特性有
第六章电磁波 者戚伯云 乐J d q ·上式S是由S1和S2构成的闭合曲面,qc是积聚在S面内的自由电荷(左),根据高斯定理有: 乐D4S=qc qc D dt dt 乐D4S= 以上三个方程组成方程组得到: J。S=-fm0s J 这里记jj,表示传导能流密度,上述积分写成 aD Jo ds=lIJo D dS=0 式中负号由于两曲面外法线方向相反 由上式得
第六章 电磁波 作者 戚伯云 5 dt dq d c S s J ⋅ S = − ∫∫ d q D S C S = ∫∫ ⋅ •上式 S 是由 S1 和 S2 构成的闭合曲面 qc 是积聚在 S 面内的自由电荷 左 根据高斯定理有 S D S d t d d q d ⋅ ∂ ∂ ⋅ = D ∫∫ dt dt s c = ∫∫ 以上三个方程组成方程组得到 0 0 ⋅ = ∂ + ∫∫ J dS t s ∂ ⋅ ∂ ∂ ⋅ = − ∫∫ ∫∫ D S D J S d t d s c ∂D •这里记 j0=jc 表示传导能流密度 上述积分写成 0 1 2 0 0 0 ⋅ = ∂∂ ⋅ − + ∂∂ ⋅ = + ∂ + ∫∫ ∫∫ ∫∫ S D S J D J S J d t d t d t s s 式中负号由于两曲面外法线方向相反 由上式得
电磁学网上课件 aD 此式表示电流密度加上电位移矢量随时间的 变化率之和是永远连续的,其中电位移矢量随时间的变化率与电流密度相当。 令n=DS,代表通过任一曲面s的电位移通量,麦克斯韦把“①2定义为位移电流L把电位移矢 量的时间变化率定义为电流密度j把传导电流与位移电流合起来称为全电流,即 dt ∫S=J ar =J04S+1265=JJ0+a| 本例中有: D ·上式说明,在非稳定的情况下,非传导电流终止的地方,由位移电流接上
6 电磁学网上课件 ∫∫ ∫∫ ⋅ ∂∂ ⋅ = + ∂∂ + s s S D S J D J d t d 1 t 2 0 0 此式表示电流密度加上电位移矢量随时间的 变化率之和是永远连续的 其中电位移矢量随时间的变化率与电流密度相当 •令 D dS D s ≡ ⋅ Φ ∫∫ 代表通过任一曲面 s 的电位移通量 麦克斯韦把 定义为位移电流 Id把电位移矢 量的时间变化率定义为电流密度 jd把传导电流与位移电流合起来称为全电流 I,即 I dt dΦD S D S J D I J S S J S D d t d t d d d dt t d s s s s s D D D ⋅ ∂∂ ⋅ = + ∂∂ = ⋅ + ⋅ = ⋅ ∂ ∂ = = ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ Φ 0 0 S D J S d s t d s ⋅ ∂∂ ⋅ = ∫∫ ∫∫ 2 1 0 本例中有 •上式说明 在非稳定的情况下 非传导电流终止的地方 由位移电流接上
第六章电磁波 者戚伯云 ·由此,麦克斯韦把安培回路定律推广到了在非恒定情况下也适用的普遍形式: D H=∑l+fa 在普遍情况下,全电流是产生磁场的源 ·位移电流的物理本质是:在空间随时间变化的电场可以激发磁场。 假定场空间中不存在自由电荷和传导电流,则有: 乐Hdl=- aD ae Co8 它们分别表示随时间变化的磁场在空间激发电场和随时间变化的电场在空间激发磁场,两方程相差一个符 号,而这恰恰是电磁波在空间传播所需要的。 §6-2电磁场的普遍规律— Maxwell方程组
第六章 电磁波 作者 戚伯云 7 •由此 麦克斯韦把安培回路定律推广到了在非恒定情况下也适用的普遍形式 H l I dS t d l s ⋅ ∂ = + ∫ ∑ ∫∫ ⋅ 0 ∂D 在普遍情况下 全电流是产生磁场的源 •位移电流的物理本质是 在空间随时间变化的电场可以激发磁场 •假定场空间中不存在自由电荷和传导电流 则有 S E S D H l S B E l d d d d t d r l ⋅ ∂ ⋅ = ∂ ⋅ = ⋅ ∂ ∂ ⋅ = − ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ε 0ε t t l ∂ ∂ 它们分别表示随时间变化的磁场在空间激发电场和随时间变化的电场在空间激发磁场 两方程相差一个符 号 而这恰恰是电磁波在空间传播所需要的 §6-2 电磁场的普遍规律——Maxwell 方程组
电磁学网上课件 麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性的总结和发展后,得到了在普遍情况下电磁场必须满足 的四个方程 DaS=∑4 vD= aB VxE OB fB·dS=0 V.B=0 aD VxH=Jo+ aD ·在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的方程如下:
8 电磁学网上课件 麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性的总结和发展后 得到了在普遍情况下电磁场必须满足 的四个方程 ⋅ ∂ ∂ ⋅ = + ⋅ = ⋅ ∂ ∂ ⋅ = − ⋅ = ∫ ∑ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∑ l s s l s S D I H l S E l S D S d t d d d t d d q 0 0 0 B B ∂ ∂ ∇ × = + ∇ ⋅ = ∂ ∂ ∇ × = − ∇ ⋅ = t t D H J B B E D 0 0 ρ 0 •在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的方程如下
第六章电磁波 者戚伯云 B=401H D=soBre JJ=∞E 式中0A0分别为真空中介电常数和磁导率 E,H,分别为介质的相对介电常数和相对磁导率为介质的电导率。 ·在两种不同介质的界面上,还应加上边界条件 n.D2-D)=0o n×(E2-E B nx(H2-Hi)=Jo 我们可以证明,只要给定空间的电荷和电流分布,给定边界条件,就可以由麦克斯韦方程组得到电磁场 的唯一确定的解,这就是电磁场的唯一确定原理,此外,带电粒子在磁 场中的受力规则为 F=qE+ovx B) 即洛仑兹力
第六章 电磁波 作者 戚伯云 9 = = = J E D E B H r r σ ε ε µ µ 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) × − = ⋅ − = × − = n H H J n B B n E E 2 1 0 2 1 2 1 0 0 σ 0 n⋅ D − D = 2 1 式中ε 0 µ 0 分别为真空中介电常数和磁导率 ε r µ r 分别为介质的相对介电常数和相对磁导率 为介质的电导率 •在两种不同介质的界面上 还应加上边界条件 我们可以证明 只要给定空间的电荷和电流分布 给定边界条件 就可以由麦克斯韦方程组得到电磁场 的唯一确定的解 这就是电磁场的唯一确定原理 此外 带电粒子在磁 场中的受力规则为 F = q(E + qv × B) 即洛仑兹力
电磁学网上课件 §6-3自由空间中的电磁波 1894年12月8日,麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文《电磁场的动力学原理》,他从方程组出 发,导出了电磁场的波动方程,于是他预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播,并得到电磁 波的传播速度与当时已知的真空中的光速相等,于是他预言了:光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动 -即光就是电磁波。 、自由空间中的电磁波假设在空间中q=0J=0这时麦克斯韦方程组变为 V.D=0 VxE OB V.B=0 V×B= aD 因为在真空中,所以D=EEB=山H对vFB求旋度有: ar d/vx B)= B OE dt
10 电磁学网上课件 §6-3 自由空间中的电磁波 1894 年 12 月 8 日 麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文 电磁场的动力学原理 他从方程组出 发 导出了电磁场的波动方程 于是他预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播 并得到电磁 波的传播速度与当时已知的真空中的光速相等 于是他预言了 光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动 ——即光就是电磁波 一 自由空间中的电磁波假设在空间中 q0 = 0 J = 0这时麦克斯韦方程组变为 ∂ ∂ ∇ × = ∇ ⋅ = ∂ ∂ ∇ × = − t t D B B B E 0 ∇ ⋅ D = 0 对 求旋度有 t B E ∂ ∂ D ε E µ H ∇ × = − 0 0 因为在真空中 所以 = B = ( ) ( ) t t t E B B E ∂ ∂ ∇ × = − ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∇ × ∇ × = −∇ × 2 2 µ 0 ε 0