八章磁介质 第八章磁介质 §8-1磁介质与磁化强度矢量M 8.1.1磁化现象与磁化强度矢量M 1.磁化:使物质具有磁性的物理过程。 2.磁介质:一切能磁化的物质 3.磁化强度矢量磁化的物理描述 (1)定义:单位体积内所有分子磁矩的矢量和,即 分子 (8-1-1) 其中m分子是安培分子电流的磁矩(注意:的大小应满足:分子间距<<43<M的非均匀尺度) (2)性质: a.非磁化状态下,分子固有磁矩为零(见§2中的抗磁质);或虽不为零,但由于取向无规(见§8-2中的顺磁质),以 至∑m分子=0,所以M=0 b.M反映介质内某点的磁化强度,其值越大,与外磁场的相互作用越强,相应物质的磁性越强
第八章 磁介质 1 第八章 磁介质 8-1 磁介质与磁化强度矢量 M 8.1.1 磁化现象与磁化强度矢量 M 1. 磁化 使物质具有磁性的物理过程 2. 磁介质 一切能磁化的物质 3. 磁化强度矢量—磁化的物理描述 (1) 定义 单位体积内所有分子磁矩的矢量和 即 ∆V m分子 M ∑ = 8-1-1 其中 m 分子 是安培分子电流的磁矩 注意 ∆V 的大小应满足 分子间距 << ∆V1/3 << M 的非均匀尺度 (2) 性质 a. 非磁化状态下 分子固有磁矩为零 见§8-2 中的抗磁质 或虽不为零 但由于取向无规 见§8-2 中的顺磁质 以 至 ∑ m 分子=0 所以 M=0 b. M 反映介质内某点的磁化强度 其值越大 与外磁场的相互作用越强 相应物质的磁性越强
本章撰稿人:秦 8.12磁化电流 1.定义:磁化状态下,由于分子电流的有序排列,磁介质中出现的宏观电流 2.与传导电流比较 (1)相同之处:在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 (2)不同之处:前者无宏观移动,无焦耳效应,不必处于导体中。 3.与M关系: M·d=∑I, 即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路中穿过的磁化电流之和(证明见附件1-1) 4推论:均匀磁化介质M为常量,所以Md=0。因而磁化电流只出现在非均匀磁化介质内部和介质界面上。 附件1-1式(8-1-2)的证明
2 电磁学网上课件 本章撰稿人 秦 敢 8.1.2 磁化电流 1. 定义 磁化状态下 由于分子电流的有序排列 磁介质中出现的宏观电流 2. 与传导电流比较 (1) 相同之处 在激发磁场和受磁场作用方面完全等效 (2) 不同之处 前者无宏观移动 无焦耳效应 不必处于导体中 3. 与 M 关系 ∫ ⋅ = ∑ ′ LM dl I 8-1-2 即 M 在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路中穿过的磁化电流之和 证明见附件 1-1 4. 推论 均匀磁化介质 M 为常量 所以∫ ⋅ = LM dl 0 因而磁化电流只出现在非均匀磁化介质内部和介质界面上 * 附件 1-1 式 8-1-2 的证明
M ∑ d d (c) 图8-1-1磁化强度和磁化电流的关系 引入分子平均磁矩m,∑,其中n为分子数密度,则M=m。再设由一等效分子电流产生,则m=S。而 n△ 中各分子具有相同mn 考虑磁介质中任一闭合回路L和以它为周线的曲面S(图8-1-1a),设通过的总磁化电流为ΣⅠ,其正向与绕行方向满 足右手定则。显然,只有从S内穿过,且在S外闭合的分子电流对∑有贡献。 考虑L上的一段弧元d,设该处M与d夹θ角。当090°时(图8-1-1c) 磁化电流为负,而cos也为负,所以上式仍成立。 所以,穿过的总磁化电流满足5M=∑r。(假设分子具有不同磁矩,证明该结论。)
第八章 磁介质 3 引入分子平均磁矩 n V a ∆ m分子 m ∑ = 其中 n 为分子数密度 则 M=nma 再设由一等效分子电流产生 则 ma=IaSa 而∆V 中各分子具有相同 ma 考虑磁介质中任一闭合回路 L 和以它为周线的曲面 S 图 8-1-1 a 设通过的总磁化电流为ΣI′ 其正向与绕行方向满 足右手定则 显然 只有从 S 内穿过 且在 S 外闭合的分子电流对ΣI′有贡献 考虑 L 上的一段弧元 dl 设该处 M 与 dl 夹θ角 当θ90°时 图 8-1-1 c 磁化电流为负 而 cosθ也为负 所以上式仍成立 所以 穿过的总磁化电流满足∫ ⋅ = ∑ ′ LM dl I 假设分子具有不同磁矩 证明该结论
本章撰稿人:秦 §8-2磁介质中静磁场的基本定理 82.1高斯定理和环路定理 1.B所满足的两定理: 设由传导电流l和磁化电流P产生的磁感应强度分别是B和B,则总磁感应强度为B=Bn+B。B和B均由真空中的 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律确定(为什么?),因而它们均遵守真空中的髙斯定理和安培环路定理: 于B·S=0,5Bd=H∑1,j B’·d={0∑ 所以B满足 手BdS=0 (8-2-1) 5Bd=∑0+山∑ (8-2-2) 2.磁场强度 为使安培环路定理中不出现磁化电流,以方便计算,引入辅助矢量 H B M (8-2-3 则由式(8-2-2)和(8-1-2)可推出 「Hd=∑l (8-24)
4 电磁学网上课件 本章撰稿人 秦 敢 8-2 磁介质中静磁场的基本定理 8.2.1 高斯定理和环路定理 1. B 所满足的两定理 设由传导电流 I0 和磁化电流 I′ 产生的磁感应强度分别是 B0 和 B′ 则总磁感应强度为 B=B0+B′ B0和 B′均由真空中的 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律确定 为什么 因而它们均遵守真空中的高斯定理和安培环路定理 ∫∫ ∫ ∫∫ ∫ ⋅ = ⋅ = ∑ ′ ⋅ = ′ ⋅ = ∑ ′ L S L S d d I d d I 0 0 0 0 0 B S 0, B l µ , B S 0, B l µ 所以 B 满足 ∫∫ ⋅ = S B dS 0 8-2-1 d I I L ⋅ = ∑ + ∑ ′ ∫ µ 0 0 µ 0 B l 8-2-2 2. 磁场强度 为使安培环路定理中不出现磁化电流 以方便计算 引入辅助矢量 H = B − M µ0 8-2-3 则由式 8-2-2 和 8-1-2 可推出 ∫ ⋅ = ∑ L d I0 H l 8-2-4
第八章磁介质 式(8-2-1)和(8-2-4)是一般磁介质中的高斯定理和安培环路定理。 822介质的磁化规律 1.非铁磁性各向同性磁介质 M和H之间满足线性关系 代入式(8-2-3)可得磁介质性能方程 B=μoH (8-2-6) 其中xm为磁化率,μ=1+Xm为(相对)磁导率 该类磁介质可分为三小类 a)真空:M b)顺磁质:xm>0,p>1,xm仅10-10 c)抗磁质:xm<0,μ<1,km仅10-3-107。 2.非铁磁性各向异性磁介质 M=xmH,B=μm,其中xm和μ均为对称二阶张量 3.铁磁质:xm很大,M与H关系同磁化历史有关。类似于铁电体的电滞回线,铁磁质有磁滞回线。图8-2-1a和b分别 是硬磁材料和软磁材料的磁滞回线
第八章 磁介质 5 式 8-2-1 和 8-2-4 是一般磁介质中的高斯定理和安培环路定理 8.2.2 介质的磁化规律 1. 非铁磁性各向同性磁介质 M 和 H 之间满足线性关系 M=χmH 8-2-5 代入式 8-2-3 可得磁介质性能方程 B=µµ0H 8-2-6 其中χm为磁化率 µ=1+χm为 相对 磁导率 该类磁介质可分为三小类 a) 真空 M =0 χm =0 µ=1 b) 顺磁质 χm >0 µ>1 χm仅 10-4~10-5 c) 抗磁质 χm <0 µ<1 |χm|仅 10-5~10-7 2. 非铁磁性各向异性磁介质 M=χm·H B=µ m·µ0H 其中χm和µ均为对称二阶张量 3. 铁磁质 χm很大 M 与 H 关系同磁化历史有关 类似于铁电体的电滞回线 铁磁质有磁滞回线 图 8-2-1 a 和 b 分别 是硬磁材料和软磁材料的磁滞回线
电磁学网上课件 本章撰稿人:秦敢 M (b) 图8-2-1磁滞回线 823介质磁化的微观机制(经典) 分子固有磁矩:分子内全部电子磁矩矢量和,其中电子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩。(为什么可以 忽略原子核磁矩?) 2.顺磁效应:若分子固有磁矩不为零,在无外磁场时,分子热运动使各分子的磁矩取向不定,因而宏观 磁矩为零。有外磁场时,分子受磁力矩m分×B,使分子有顺着外场方向排列的趋势,产生与外场方 向一致的磁化强度(定量证明见附件2-1) 3.抗磁效应:无外磁场时,分子固有磁矩为零。在外场作用下,分子中每个电子的轨道运动将受影响, 而引起附加轨道磁矩,它总与外场反向,产生与外场方向相反的磁化强度(定量证明见附件2-2)
6 电磁学网上课件 本章撰稿人 秦 敢 8.2.3 介质磁化的微观机制 经典 1. 分子固有磁矩 分子内全部电子磁矩矢量和 其中电子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩 为什么可以 忽略原子核磁矩 2. 顺磁效应 若分子固有磁矩不为零 在无外磁场时 分子热运动使各分子的磁矩取向不定 因而宏观 磁矩为零 有外磁场时 分子受磁力矩 m 分子×B 使 m 分子 有顺着外场方向排列的趋势 产生与外场方 向一致的磁化强度 定量证明见附件 2-1 3. 抗磁效应 无外磁场时 分子固有磁矩为零 在外场作用下 分子中每个电子的轨道运动将受影响 而引起附加轨道磁矩 它总与外场反向 产生与外场方向相反的磁化强度 定量证明见附件 2-2
第八章磁介质 4.铁磁效应:系统的解释需要量子力学知识。铁磁质的磁性主要源于电子的自旋磁矩。在无外磁场时, 铁磁质中电子的自旋磁矩可以在小范围内自发排列,形成自发磁化区-—-磁畴。它具有很强的磁化强 度,但各磁畴方向不同,因而不显示宏观磁性。在外磁场作用下,磁化方向与外磁场接近的磁畴会扩 大疆界,直至饱和,介质将显示很强的宏观磁性 824环路定理的应用举例 当磁场所在空间充满均匀各向同性介质,且电流分布(因而磁场分布)具有一维对称性时,可直接由安培环路定理求 H,进而求B。 例82-1求一电流为I的无穷长直导线在磁导率为的无限均匀介质中的磁场分布。 [解]由对称性,B线是以长直导线为轴的圆,H只与r有关,所以 fHm=2mH=1H=2m1、B= ,为真空中的μ倍。 例8-2-2设匝数为N、电流为Ⅰ、平均半径为R的细螺绕环内填满磁导率为μ的均匀各向同性磁介质,求管内磁感应强度的 大小。 [解]对管内与环同轴的半径为R的圆形回路,有 2TRH=N h= B=μml,是真空中的μ倍 以上两例的结果包含了一普遍结论,即无限均匀各向同性介质中的磁感应强度为真空中的μ倍,原因是出现了与传导
第八章 磁介质 7 4. 铁磁效应 系统的解释需要量子力学知识 铁磁质的磁性主要源于电子的自旋磁矩 在无外磁场时 铁磁质中电子的自旋磁矩可以在小范围内自发排列 形成自发磁化区----磁畴 它具有很强的磁化强 度 但各磁畴方向不同 因而不显示宏观磁性 在外磁场作用下 磁化方向与外磁场接近的磁畴会扩 大疆界 直至饱和 介质将显示很强的宏观磁性 8.2.4 环路定理的应用举例 当磁场所在空间充满均匀各向同性介质 且电流分布 因而磁场分布 具有一维对称性时 可直接由安培环路定理求 H 进而求 B 例 8-2-1 求一电流为 I 的无穷长直导线在磁导率为µ的无限均匀介质中的磁场分布 [解] 由对称性 B 线是以长直导线为轴的圆 H 只与 r 有关 所以 , 2 , 2 2 , 0rI B rI d rH I H π µµ π ⋅ = π = = ∴ = ∫ H l 为真空中的µ倍 例 8-2-2 设匝数为 N 电流为 I 平均半径为 R 的细螺绕环内填满磁导率为µ的均匀各向同性磁介质 求管内磁感应强度的 大小 [解] 对管内与环同轴的半径为 R 的圆形回路 有 , 2 2 , nI RNI RH = NI H = = π π B nI ∴ = µµ 0 是真空中的µ倍 以上两例的结果包含了一普遍结论 即无限均匀各向同性介质中的磁感应强度为真空中的µ倍 原因是出现了与传导
电磁学网上课件 本章撰稿人:秦敢 电流同方向的磁化电流 ΣI=Σlo+∑I=4∑l0,∴Σ'=(-1)Σl *附件2-1顺磁效应的微观机制 设诸分子具有相同大小的固有磁矩m,分 子数密度为m,m的极角处于-0+d0,方 位角q任意的分子数密度为dhm(0),m方向角处 于θ-0+d),@-q+d之中的分子数密度为 dn (e, p) 无外场时,dm(0,q)= n, sin aedo ,呈各 my向同性分布。所以 (0)=dn(0, 9) (8-2-7) 图8-2-2顺磁效应 当存在外磁场B时,取B为m的z方向,则 dh()= Ce kr sin ede,即呈玻尔兹曼分布, 其中c是分子在外磁场中的势能,E-mB=- mUcose。 常温下pk<kT,所以d0)=1+BcD) kT i。由归一化条件m=cm(O)求得C=m,所以 Bose sin (8-2
8 电磁学网上课件 本章撰稿人 秦 敢 电流同方向的磁化电流 0 0 0 ∑ I = ∑ I + ∑ I′ = µ ∑ I , ∴∑ I′ = (µ −1) ∑ I *附件 2-1 顺磁效应的微观机制 设诸分子具有相同大小的固有磁矩|m0| 分 子数密度为 n0 m0的极角处于θ~θ+dθ 方 位角ϕ任意的分子数密度为 dn(θ) m0方向角处 于θ~θ+dθ ϕ~ϕ+dϕ之中的分子数密度为 dn(θ,ϕ) 无外场时 π θ θ ϕ θ ϕ 4 sin ( , ) 0 n d d dn = 呈各 向同性分布 所以 2 sin ( ) ( , ) 0 20 θ θ θ θ ϕ π n d dn = dn = ∫ 8-2-7 当存在外磁场 B 时 取 B 为 m0的z方向 则 dn θ Ce θdθ kT p ( ) sin ∈ = 即呈玻尔兹曼分布 其中εp 是分子在外磁场中的势能 εp= -m0·B= -m0Bcosθ 常温下|εp |<<kT 所以 θ θ θ θ d kT m B dn C sin cos ( ) 1 0 = + 由归一化条件 求得 C=n ∫ = π θ 0 0 n dn( ) 0/2 所以 θ θ θ θ d kT n m B dn sin cos 1 2 ( ) 0 0 = + 8-2-8
于是M=m0m=B:m 37。H。由对称性,M的方向与H一致,所以M=H,即 3kT 0n0m0 (8-29) 3kT 可见磁化率与温度成反比,称为居里定律 讨论 a)在上述推导中假设mB<kT成立,所以磁场不能太强,温度不能过低。 b)实验表明,式(8-2-9)对气态顺磁质适用,但对某些液态和固态顺磁质不成立。 (证明:当mB<kT不成立时,C的一般表达式为C= nomo eschar) mo B 2kT *附件2-2抗磁效应的微观机制 B 考虑一电子以角速度@、轨道半径r绕核运动,则 轨道电流=-eo/2π,轨道磁矩 mF元2k-ero/2,其矢量形式为 在外磁场的力矩 LamB (8-2-11) 作用下,该电子的轨道面绕B进动。通常外磁场作用远 小于分子内的库仑作用,以至进动角速 图8-2-3抗磁效应
第八章 磁介质 9 于是 H kT n m B kT n m M m dn 3 3 cos ( ) 2 0 0 0 2 0 0 0 0 µ θ θ π = = ≈ ∫ 由对称性 M的方向与 H 一致 所以 M H kTn m 3 2 µ 0 0 0 = 即 kT n m m 3 2 µ 0 0 0 χ = 8-2-9 可见磁化率与温度成反比 称为居里定律 讨论 a) 在上述推导中假设 m0B<<kT 成立 所以磁场不能太强 温度不能过低 b) 实验表明 式 8-2-9 对气态顺磁质适用 但对某些液态和固态顺磁质不成立 证明 当 m0B<<kT 不成立时 C 的一般表达式为 kT m B kT n m B C 0 0 0 csch 2 = *附件 2-2 抗磁效应的微观机制 考虑一电子以角速度ω 轨道半径 r 绕核运动 则 轨道电流 I=-eω/2π 轨道磁矩 m=πr2I=-er2ω/2 其矢量形式为 m=-er2ω/2 8-2-10 在外磁场的力矩 L=m×B 8-2-11 作用下 该电子的轨道面绕 B 进动 通常外磁场作用远 小于分子内的库仑作用 以至进动角速
电磁学网上课件 本章撰稿人:秦敢 度<0,因而近似有 L=mr2Ω0, (8-2-12) 其中m为电子质量。将式(8-2-10)和(8-2-11)代入式(8-2-12),可得 (8-2-13) 可见,电子轨道面的进动角速度总与B平行,而与电子轨道取向及电子旋转方向、快慢无关。但电子荷负电,所以由 进动产生的附加磁矩总反平行于B 设电子轨道面各取向等几率,则电子在以r为半径的球面上等几率分布,形成一均匀球面电荷, 。各种 轨道取向的电子以Ω进动的平均效应等效于球面电荷以自转,其磁矩为(试计算之) (8-2-14) 设抗磁质分子数密度为n,一个分子中有Z个电子,则磁化强度 M=n2m=-"2B=-出2厂H,其中产为各种可能的电子轨道半径的方均根值。所以 0n0 (8-2-15) 6m 与温度无关。 式(8-2-15)与实验相当符合
10 电磁学网上课件 本章撰稿人 秦 敢 度Ω<<ω 因而近似有 L=mer2Ω×ω 8-2-12 其中 me为电子质量 将式 8-2-10 和 8-2-11 代入式 8-2-12 可得 Ω B me e 2 = 8-2-13 可见 电子轨道面的进动角速度总与 B 平行 而与电子轨道取向及电子旋转方向 快慢无关 但电子荷负电 所以由 进动产生的附加磁矩总反平行于 B 设电子轨道面各取向等几率 则电子在以 r 为半径的球面上等几率分布 形成一均匀球面电荷 2 4 re e π σ = − 各种 轨道取向的电子以Ω进动的平均效应等效于球面电荷以Ω自转 其磁矩为 试计算之 m Ω B me er e r 3 6 2 2 2 = − = − 8-2-14 设抗磁质分子数密度为 n0 一个分子中有 Z 个电子 则磁化强度 M m B H e me n Ze r m n ze r n Z 6 6 2 2 0 0 2 2 0 0 µ = = − ≈ − 其中 2 r 为各种可能的电子轨道半径的方均根值 所以 2 2 0 0 6 r m n Ze χ e m µ = − 8-2-15 与温度无关 式 8-2-15 与实验相当符合
