推论若 f(x)lg(x), f(x)lg(x),且(f(x),f(x)=1 , 则 f(x)f(x)lg(x).证: f(x)lg(x) =日h(x)， 使g(x)= f(x)h(x),又 f,(x)Ig(x), : f,(x) fi(x)h(x).而 (fi(x),f(x))=1， 由定理4有 f,(x)/h(x)于是 日h()， 使 h(x)= f(x)h(x),从而 g(x)= fi(x)f2(x)hz(x)..fi(x)f(x)Ig(x)81.4最大公因式R下§1.4 最大公因式 1 f x g x ( ) | ( ) 推论 若 f x g x f x g x 1 2 ( ) | ( ) ( ) | ( ) , ，且 又 2 f x g x ( ) | ( ) , 2 1 1  f x f x h x ( ) | ( ) ( ) . 1 2 ( ( ), ( )) 1 f x f x = 1 2 ，则 f x f x g x ( ) ( ) | ( ) . 证: 1 1  h x 1 ( ) ，使 g x f x h x ( ) ( ) ( ) , = 于是 h x 2 ( ) ，使 1 2 2 h x f x h x ( ) ( ) ( ) , = 1 2  f x f x g x ( ) ( ) | ( ) 1 2 而 ( ( ), ( )) 1, f x f x = 2 1 由定理4有 f x h x ( ) | ( ) 1 2 2 从而 g x f x f x h x ( ) ( ) ( ) ( ) =