定理4.1m维向量组a1,a2,…,On线性无 关的充要条件是R(A4)<m,其中 A是由a1,a2,…,On组成的m×n (或者n×m)维矩阵。 证明:设有数x1,…,xn使x1Cx1+…+xm2Om=0 即Ax=0,其中x=(x,…,xn) 由线性方程组的相容性定理知Ax=0 有非零解的充要条件是R(A4)<m 西安建大西安建大 A m 1 ,2 ,  , mn m 1 ,2 ,  , R(A)  m, 定理4.1 n 维向量组 线性无 关的充要条件是 其中 是由 组成的 (或者 nm )维矩阵. 证明:设有数 使 即 其中 由线性方程组的相容性定理知 有非零解的充要条件是 xm x ,  , 1 x1 1 ++ xm  m = 0 Ax = 0, ( ) T xm x x ,  , = 1 Ax = 0 R(A)  m