定理2若X12是齐次线性方程组AX=0的两个 解,则k1X1+k2(k1,2为任意常数)也是它的解 证因为4(k1X1+k2X2)=k1AX1+k24X k10+k20=0,故k1+k2X2是AX=0的解 定理2的结论显然对于有限多个解也成立,目 若X,X2,x是齐次线性方程组AX=0的个解 则k1+k22+…+k(k1…,k为任意常数)也是 AX=0的解 7 2021/2/202021/2/20 7 定理2 若X1 ,X2是齐次线性方程组AX=0的两个 解, 则k1X1+k2X2 (k1 ,k2为任意常数)也是它的解. 证 因为 A(k1X1+k2X2 )=k1AX1+k2AX2 = =k10+k20=0, 故k1X1+k2X2是AX=0的解. 定理2的结论显然对于有限多个解也成立, 即 若X1 ,X2 ,...,Xr是齐次线性方程组AX=0的r个解, 则k1X1+k2X2+...+krXr (k1 ,...,kr为任意常数)也是 AX=0的解