令f(0-0)=f(0+0),有-6a=2a2+4,得a=-1或a=-2 当a=-1时,linf(x)=6=f(0),即fx)在x=0处连续 当a=2时,lnf(x)=12≠f(0),因而x=0是f(x)可去间断点 【评注】本题为基本题型,考查了极限、连续与间断等多个知识点,其中左右极限的 计算有一定难度,在计算过程中应尽量利用无穷小量的等价代换进行简化 完全类似例题见《数学题型集粹与练习题集》P22【例1.38-39】,《考研数学大串讲》 P15【例23】,《文登数学全真模拟试卷》数学二P3第四题 四、(本题满分9分) 设函数y=y(x)由参数方程 y=am>D所确定,求y d x I r=9 【分析】本题为参数方程求二阶导数,按参数方程求导的公式进行计算即可.注意当 时,可相应地确定参数t的取值 【详解】由 2et =4t, dt 1+2Int t 1+2nt dr dy 2et 得=m_1+2ht 2(1+2ht) dt 所以 d-y d dy e dx dt dx dx 2(1+2In ()t 4t 4n2(1+2hn)2 当x=9时,由x=1+2t2及t1得t=2,故 dx2|x9-4n2(1+2hn)21m2-16(1+2h2) 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P53【例29】,《考研数学大串讲》P15【例 五、(本题满分9分) 计算不定积分 xe山 ctan x 【分析】被积函数含有根号√1+x2,典型地应作代换: x-tant,或被积函数含有反三 77 令 f (0 − 0) = f (0 + 0) ，有 6 2 4 2 − a = a + ，得 a = −1 或 a = −2. 当 a=-1 时， lim ( ) 6 (0) 0 f x f x = = → ，即 f(x)在 x=0 处连续. 当 a=-2 时， lim ( ) 12 (0) 0 f x f x =  → ，因而 x=0 是 f(x)的可去间断点. 【评注】 本题为基本题型，考查了极限、连续与间断等多个知识点，其中左右极限的 计算有一定难度，在计算过程中应尽量利用无穷小量的等价代换进行简化. 完全类似例题见《数学题型集粹与练习题集》P.22 【例 1.38-39】, 《考研数学大串讲》 P.15 【例 23】，《文登数学全真模拟试卷》数学二 P.3 第四题. 四 、（本题满分 9 分） 设函数 y=y(x)由参数方程 ( 1) 1 2 , 1 2ln 1 2       = = +  + t du u e y x t t u 所确定，求 . 9 2 2 x= dx d y 【分析】 本题为参数方程求二阶导数，按参数方程求导的公式进行计算即可. 注意当 x=9 时，可相应地确定参数 t 的取值. 【详解】由 t et t t e dt dy t 1 2ln 2 2 1 2ln 1 2 ln +  = + = + ， t dt dx = 4 ， 得 , 4 2(1 2ln ) 1 2ln 2 t e t t et dt dx dt dy dx dy + = + = = 所以 dt dx dx dy dt d dx d y 1 ( ) 2 2 = = t t t e 4 2 1 (1 2ln ) 1 2 2   + −  = . 4 (1 2ln ) 2 2 t t e + − 当 x=9 时，由 2 x = 1+ 2t 及 t>1 得 t=2, 故 . 4 (1 2ln ) 16(1 2ln 2) 2 2 2 2 9 2 2 + = − + = − = = e t t e dx d y x t 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P.53 【例 2.9】, 《考研数学大串讲》P.15 【例 23】. 五 、（本题满分 9 分） 计算不定积分 . (1 ) 2 3 2 arctan dx x xe x  + 【分析】 被积函数含有根号 2 1+ x ，典型地应作代换：x=tant, 或被积函数含有反三